专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

这是一份专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）
专题3-2 一轮压轴小题导数技巧：求参目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32517" 【题型一】求参1：基础讨论型  PAGEREF _Toc32517 1 HYPERLINK \l "_Toc23820" 【题型二】求参2：分离参数型 2 HYPERLINK \l "_Toc13510" 【题型三】求参3：零点型 3 HYPERLINK \l "_Toc5527" 【题型四】求参4：构造函数型 3 HYPERLINK \l "_Toc17113" 【题型五】求参5：“分函最值”基础型 4 HYPERLINK \l "_Toc29922" 【题型六】求参6：“分函值域子集”型 5 HYPERLINK \l "_Toc30345" 【题型七】求参7：保值函数 6 HYPERLINK \l "_Toc6849" 【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型 7 HYPERLINK \l "_Toc8517" 【题型九】求参9：整数解求参 7 HYPERLINK \l "_Toc10276" 【题型十】求参数10：隐零点型 8 HYPERLINK \l "_Toc10357" 【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型 9 HYPERLINK \l "_Toc31782" 【题型十二】求参12：绝对值型 10 HYPERLINK \l "_Toc2259" 二、真题再现 10 HYPERLINK \l "_Toc31358" 三、模拟检测 11【题型一】求参1：基础讨论型【典例分析】若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（       ）A． B．e C．2e D．e2【变式演练】1.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是A． B． C． D．2.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．3.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是A． B． C． D．【题型二】求参2：分离参数型【典例分析】已知不等式对恒成立，则取值范围为（       ）A． B． C． D．【变式演练】1.已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是A． B． C． D．2.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．3.已知函数,且对任意的恒成立,则实数的最大值为______.【题型三】求参3：零点型【典例分析】已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为A．0 B．1 C．2 D．e【变式演练】1.已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．2.若函数有零点，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．3.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【题型四】求参4：构造函数型【典例分析】对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式演练】1.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．2.已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．3.已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【题型五】求参5：“分函最值”基础型【典例分析】已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.【变式演练】1.已知函数，，若对任意的，，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．2.已知函数，，若对，总存在，使得成立，以下对、的取值范围判断正确的是（       ）．A． B． C． D．3.已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是(　　)A． B． C． D． 【题型六】求参6：“分函值域子集”型【典例分析】已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【变式演练】1.已知函数， ，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．2.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（       ）A． B． C．或 D．或3已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【题型七】求参7：保值函数【典例分析】设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数为“3倍函数”，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【变式演练】1.设函数的定义域为，若存在，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”.已知函数为“3倍函数”，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．2.若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是__________.3.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型【典例分析】已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是【变式演练】1.已知函数 (a∈R),若在x∈(0,1］ 时恒成立,则实数a的取值范围是A．［,+ ∞） B．[,+∞) C．[2,+∞) D．[1,+∞)2.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．3.若对恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．【题型九】求参9：整数解求参【典例分析】若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是A． B．C． D．【变式演练】1.已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（　　）A． B．C． D．2.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是A． B．C． D．3.已知函数，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_______．【题型十】求参数10：隐零点型【典例分析】已知，且时，恒成立，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【变式演练】1.设函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）A． B． C． D．2.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是A． B． C． D．3.设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型【典例分析】．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是A． B． C． D．【变式演练】1.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．2..设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是A． B． C． D．3.已知a＞0，函数f(x)＝2eax﹣x，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．[，） B．（0，] C．（0，） D．[，]【题型十二】求参12：绝对值型【典例分析】已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【变式演练】1.已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．2.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，有（       ）A． B．C． D．3.已知向量，函数．若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D． 1.（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（       ）A． B． C． D．2．（2013·全国·高考真题（文））已知函数，若，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．3.（2019·天津·高考真题（理））已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．4.（2022·全国·高考真题）设，则（       ）A． B． C． D．5．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ）A． B． C． D．6.（2022·全国·高考真题（理））已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．7.（2022·天津·高二期末）已知函数，则的极小值为___________；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是___________.1.已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.2.不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.3.已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．4.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．5.已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．6.已知函数，，对于任意的，存在，使，则实数a的取值范围为（       ）A． B．C． D．7.已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（ ）A．(e+，+∞) B．(e+，+∞)C．(e+2，+∞) D．(e+3，+∞)9.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．10.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11.已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．12.已知函数，若存在，使得，则实数b的取值范围是（ ）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练重点之一：1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。2.讨论点的寻找是关键。3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围【提分秘籍】基本规律分离参数是属于“暴力计算”型方法，分离参数：将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围。1.分离参数思维简单，不需过多思考；2.参变分离原则是容易分离且构造的新函数不能太过复杂3.缺点是，首先得能分参，其次求导计算可能十分麻烦，甚至需要二阶，三阶。。等等求导。【提分秘籍】基本规律（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究.【提分秘籍】基本规律一些复杂结构，需要先构造合理的函数形式再求导研究，以达到“化繁为简”的目的【提分秘籍】基本规律此类函数，多采用两函数“取最值法”。一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．【提分秘籍】基本规律解题的关键是将问题转化为值域的包含关系问题【提分秘籍】基本规律1.保值函数，包括“倍增函数”，“倍缩函数”，“K倍函数”，等等新定义2.应用函数思想和方程思想。【提分秘籍】基本规律如果最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”。【提分秘籍】基本规律1.通过函数讨论法，参变分离，数形结合等来切入2.讨论出单调性，要注意整数解中相邻两个整数点函数的符号问题【提分秘籍】基本规律1.代入消参，也是压轴大题的一个类型。2.解题框架（主要的）：（1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不可解。但得到参数和的等量代换关系。备用（2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根（3）利用与参数互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围。（4）再代入参数和互化式中求得参数范围。【提分秘籍】基本规律换元为主要切入点。注意借助于双坐标系来转换