选择性必修第一册综合测试（基础培优）-高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版选择性必修第一册）

选择性必修第一册数学基础培优测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心的轨迹为（       ）

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

2．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：，若上一点到准线的距离为3，则该点到原点的距离为（       ）

A． B． C． D．4

5．如图，在长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（       ）

A． B． C． D．

6．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（       ）

A．14 B．34 C．14或45 D．34或14

7．已知P，A，B，C是球O面上的四个点，面ABC，，，，则该球体的体积为（       ）

A． B． C． D．

8．设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（       ）

A．⇔l1//l2 B．⊥⇔l1⊥l2

C．⇔α//β D．⊥⇔α⊥β

10．已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（       ）

A．直线l的倾斜角是

B．若直线m：＝0，则l⊥m

C．点到直线l的距离是2

D．过与直线l平行的直线方程是

11．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（       ）

A． B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（       ）

A．的周长为

B．（不重合时）平分

C．面积的最大值为6

D．当时，直线与轨迹相切

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.

14．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．

15．如图三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为______．

16．椭圆的左、右焦点分别是 ，斜率为的直线过左焦点且交于两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是_________

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(0，－3)，C(－2，1)，求：

(1)BC边上的中线所在的直线的方程；

(2)BC边上高线所在的直线的方程．

18．在三棱锥中，平面，点O在棱AB上且是的外心，点G是的内心，．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值．

19．已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点的直线与交于A、B两点，且，求直线的方程.

20．已知圆.

(1)过点作圆C的切线l，求切线l的方程；

(2)设过点的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线m得方程.

21．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

22．已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：．