第五章一元函数的导数及其应用（基础提升测试）-高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版选择性必修第二册）

第五章一元函数的导数及其应用基础提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A． B． C．1 D．

3．已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（       ）

A． B．

C． D．

4．函数的单调递减区间为（       ）

A． B． C． D．

5．已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．若函数，g(x)=对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为（       ）

A．2 B．1 C．0 D．-1

8．定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列求函数的导数正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．已知定义在R上的函数的导函数为，且，，则下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若是增函数，则是减函数

D．若是减函数，则是增函数

11．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．时，取得极大值 B．时，取得最小值

C． D．

12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（       ）

A． B．

C． D．

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．曲线在点处的切线方程为_______.

14．已知函数满足以下三个条件：①的导函数为奇函数；②；③在区间上单调递增，则的一个解析式为_________.

15．若函数无极值点，则a的取值范围是______．

16．已知.设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为___________.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数.

(1)求单调区间；

(2)求在区间上的最值.

18．已知函数，在处切线的斜率为-2.

（1）求的值及的极小值；

（2）讨论方程的实数解的个数.

19．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

20．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

(1)讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数；

(2)若函数f（x）在x＝1处取得极值，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值．

21．已知函数，．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，若函数与的图象在区间上有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

22．已知函数，.

(1)求在点处的切线方程；

(2)设（），是的极小值点，且，证明：.