专题12-2 不等式选讲归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

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专题12-2 不等式选讲归类 目录【题型一】解参数型绝对值基础不等式【题型二】满足区间范围的不等式求参【题型三】借助图像求参【题型四】绝对值三角不等式公式型【题型五】绝对值最值与均值最值型【题型六】绝对值最值与三元均值型【题型七】均值不等式型证明【题型八】均值综合型三元不等式证明【题型九】柯西不等式证明【题型十】绝对值不等式与柯西不等式型真题再现模拟检测 【题型一】解参数型绝对值基础不等式【典例分析】．已知函数， .（1）解关于的不等式 ；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.  【提分秘籍】基本规律   【变式演练】已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式 【题型二】满足区间范围的不等式求参【典例分析】已知函数（）．（1）当时，解不等式；（2）当时，，求的取值范围． 【变式演练】设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.  【题型三】借助图像求参【典例分析】已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．   【变式演练】已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.  【题型四】绝对值三角不等式公式型【典例分析】已知函数.（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，，求的取值范围.  【提分秘籍】基本规律 利用公式||a|-|b||≤|a±b||a±b|≤|a|+|b    【变式演练】设函数,其中．（I）当时,解不等式；（II）若对于任意实数,恒有成立,求的取值范围．  【题型五】绝对值最值与均值最值型【典例分析】设 ．(1)求 的解集;(2)若的最小值为，且，求的最小值．四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题  【变式演练】已知函数．(1)求函数的最小值M；(2)若且，求的最小值．   【题型六】绝对值最值与三元均值型【典例分析】已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证： ． 【变式演练】已知函数．(1)解不等式；(2)设的最小值为m，且，求证． 【题型七】均值不等式型证明【典例分析】已知a，b为正实数．(1)证明：；(2)若，证明：． 【变式演练】已知，，．(1)证明：；(2)若，证明：．    【题型八】均值综合型三元不等式证明【典例分析】已知，且.证明：(1)；(2). 【变式演练】．已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)若，则(2).   【题型九】柯西不等式证明【典例分析】已知对应的三边分别为，，.(1)若，，是正实数，求证：，当时，等号成立；(2)求证：.  【提分秘籍】基本规律柯西不等式，可以通过观察凑配法来准确构造：位置1和2是等价齐次。否则就是需要凑配具体可以用下边推论来待定系数配凑    【变式演练】设a，b，c均为正数，且．(1)求的最小值；(2)证明：．  【题型十】绝对值不等式与柯西不等式型【典例分析】已知函数．(1)若存在，使得，求实数的取值范围；(2)令的最小值为．若正实数，，满足，求证：． 【变式演练】．已知，函数的最大值为3，(1)求实数m的值；(2)若实数a，b，c满足，求的最小值.    1．已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)；  2．已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则． 3．已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围. 4．已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．  5．已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．  6．已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．  7．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围. 8．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．      1．设函数.(1)求不等式的解集；(2)求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值.   2．已知函数．(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：． 3．已知均为正实数，且.(1)求的最小值;(2)证明: . 4．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围． 5．已知函数．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围． 6．已知函数，且的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：. 7．已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）. 8．（1）已知，，都是非负实数，证明：；（2）已知，，，，，都是正实数，且满足不等式组：，求的值. 9．已知函数．（1）求函数的值域．（2）已知函数的最小值等于，正实数，，满足．证明：．  10．设、、为正实数，且.(1)证明：；(2)证明：．