初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式综合训练题

2023年浙教版数学七年级下册

《乘法公式》拓展练习

一              、选择题

1.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

2.下列运算正确的是(    )

A.a2•a3=a6                    B.(a2)3=a5        C.2a2+3a2=5a6                     D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2

3.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

4.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　  　)

A.(3﹣x)(3+x)   B.(x﹣3)(x+3)   C.(3﹣x)2   D.(3+x)2

5.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是(     )

A.60       B.100      C.125        D.150

6.下列各式中，与(-a+1)2相等的是(       )

A.a2-1       B.a2+1            C.a2-2a+1                D.a2+2a+1

7.下列计算正确的是(   　)

A.(1－4a)(1+4a)=1－16a2  　　　B.(x－6)2 = x2－6x+36

C.(－x)(x2+2x－1)=x3－2x2+1  　 D.[(a＋b)3]2= a6＋b6

8.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值(　　)

A.10                           B.11                          C.12                              D.13

9.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立，则 a+b的值为(　　)

A.16     B.﹣16     C.4     D.﹣4

10.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　  　)

A.(x－3)2＋11     B.(x＋3)2－7    C.(x＋3)2－11   D.(x＋2)2＋4

二              、填空题

11.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

12.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.

13.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______.

14.二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　   　．

15.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：

　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　.

16.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.

三              、解答题

17.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).

18.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；

19.化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)

20.化简：(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3)

21.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=-1,b=-2.

22.已知x+y=5，xy=1.

(1)求x2+y2的值.

(2)求(x﹣y)2的值.

23.请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.

(2)已知a﹣c﹣b=﹣10，(a﹣b)•c=﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.

24.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.

(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则(a+b)6=　   　

(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是　   　.

答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C.

9.D

10.B;

11.答案为：x2.

12.答案为：b2﹣a2

13.答案为：14.

14.答案为：±6．

15.答案为：±4x；x4.

16.答案为：732

17.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.

18.解：原式=x4-81；

19.解：原式=4a+2；

20.解：原式=8x2﹣12x+13；

21.答案为：6

22.解：(1)∵x+y=5，xy=1，

∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；

(2)∵x+y=5，xy=1，

∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.

23.解：(1)原式=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)2(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=-3.

(2)原式=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=76.

24.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.