高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课后作业题

第八章成对数据的统计分析综合检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，的取值如下表所示：

若与线性相关，且，则（   ）

A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6

2．在研究体重与身高的相关关系中，计算得到相关指数，则（　　）

A．是解释变量 B．只有的样本符合得到的相关关系

C．体重解释了的身高 D．身高解释了的体重

3．据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（    ）

A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点

C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1

4．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（    ）

A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961

5．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．

根据该折线图，下列说法错误的是（    ）

A．城镇人口与年份呈现正相关 B．乡村人口与年份的相关系数接近

C．城镇人口逐年增长率大致相同 D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势

6．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（    ）

A．百只 B．百只 C．百只 D．百只

7．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．某企业推出了一款新食品，为了解每单位该食品中所含某种营养成分x（单位：克）与顾客的满意率y的关系，通过调查研究发现可选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为（    ）

A． B．

C． D．

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．下列散点图中，变量X，Y可用直线拟合的是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（    ）

A．相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强

B．相关系数r与回归系数同号

C．当时，是A与B独立的充要条件

D．正态曲线越“胖”，方差越小

11．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（    ）．

A．相关变量x，y具有正相关关系

B．新的经验回归方程为

C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小

D．样本的残差为

12．为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：

附：，．

已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（    ）

A．列联表中的值为，的值为

B．随机对一名学生进行调查，此学生有的可能喜欢该项运动

C．有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

D．没有的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．以下两个变量成负相关的是_____．

①学生的学籍号与学生的数学成绩；

②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；

③气温与冷饮销售量；

④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．

14．某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下：

则____________（填“有”或“没有”）的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．

参考公式：，其中．

参考数据：

15．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________．

①列联表中c的值为30，b的值为35；

②列联表中c的值为20，b的值为45；

③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．

16．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据．人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数，，且）的有关数据如表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为．

其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才升起．则以下结论正确的是________．

①样本点的中心为；②；③预报月出时间为16时的那天是阴历13日；④预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00．

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）

(1)求关于的线性回归方程；

(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；

(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.

（参考公式：）

18．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表所示．现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．

(1)求2×2列联表中的数据p、q、x、y的值；

(2)能否认为注射此种疫苗有效？

(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．

参考公式：其中．

临界值表：

19．新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：

(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；

(2)一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．

，，，，，．

20．自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．

(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；

(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

（附：刻画回归效果的相关指数，）

21．盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占.

(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

22．某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；

(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

参考公式：，