第5章　习题课 用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题

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第5章牛顿运动定律习题课:用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)如图所示,铁球A和铁块B之间由弹簧相连,并用细线OA挂在天花板上,A、B的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,整个系统静止,下述说法正确的是(　　)A.细线对铁球A的拉力大小为mgB.弹簧的长度为　　　　　　　　　　　　　C.弹簧的弹力大小为2mgD.某时刻烧断细绳OA,该时刻铁球A的加速度大小为3g解析将A、B看成整体,根据平衡条件可知T=(m+2m)g=3mg,故选项A错误;设弹簧的伸长量为x,则对B物块根据胡克定律可知kx=2mg,则x=,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项B错误,C正确;某时刻烧断细绳OA,则细线对A的拉力立刻为零,则A受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到a=3g,故选项D正确。答案CD2.如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为(　　)A.mg B.mgC.F D.F解析设弹簧测力计的示数为T,以弹簧测力计和钩码为研究对象,根据牛顿第二定律有F-(m+m0)g=(m+m0)a,解得a=-g。以钩码为研究对象,根据牛顿第二定律有T-mg=ma,由以上几式可得T=F。答案D3.如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,而且F1>F2,则1施于2的作用力大小为(　　)A.F1 B.F2C.(F1+F2) D.(F1-F2)解析将物体1、2看作一个整体,其所受合力为F合=F1-F2,设物体1、2的质量均为m,由牛顿第二定律得F1-F2=2ma,所以a=。以物体2为研究对象,受力情况如图所示。由牛顿第二定律得F12-F2=ma,所以F12=F2+ma=,故选C。答案C4.物体由静止开始做直线运动,则图中上、下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力,a表示物体的加速度,v表示物体的速度)(　　)解析由F=ma可知加速度a与合力F同向,且大小成正比,故F-t图像与a-t图像变化趋势应一致,故选项A、B均错误;当速度v与加速度a同向时,物体做加速运动,加速度a是定值时,物体做匀变速直线运动,故选项C正确,选项D错误。答案C5.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为(　　)A.μmg B.2μmg C.3μmg D.4μmg解析当A、B之间的摩擦力达到最大时的加速度为a,此时拉力最大。对A、B整体有F=3ma,对A有μmg=ma,联立解得F=3μmg,故C项正确。答案C6.如图所示,质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面的质量为M,斜面与物块无摩擦,地面光滑。现对斜面施加一个水平推力F,要使物块相对斜面静止,力F应为多大?(重力加速度为g)解析两物体无相对滑动,说明两物体加速度相同,且沿水平方向。先选取物块m为研究对象,求出它的加速度就是整体的加速度,再根据F=(m+M)a,求出推力F。物块受两个力,重力mg和支持力N,且二力合力方向水平。如图所示,可得:ma=mgtan θ,即a=gtan θ以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F=(m+M)a=(m+M)gtan θ。答案(m+M)gtan θ7.如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?解析对整体分析得:F-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a ①隔离A得:kx-m1gsin θ=m1a ②联立①②得x=。答案等级考提升练8.如图所示,质量分别为mA和mB的A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上,若不计弹簧质量,在细线被剪断瞬间A、B两球的加速度大小分别为(　　)　　　　　　　　　　　　A.都等于 B.0和C.g和0 D.0和g解析在剪断绳子之前,A处于平衡状态,所以弹簧的拉力与A的重力沿斜面的分力相等。在剪断上端的绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,而弹簧的伸长量没有来得及发生改变,故弹力不变仍为A的重力沿斜面上的分力。故A球的加速度为零;在剪断绳子之前,B受到重力、弹簧对它斜向下的拉力、支持力及绳子的拉力,在剪断上端的绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,对B球进行受力分析,则B受到重力、弹簧的向下拉力、支持力。所以根据牛顿第二定律得,aB=,故D正确,A、B、C错误。答案D9.如图所示,一木箱内装一铁球,木箱的内宽与高恰好与铁球的直径相等,当木箱自由下落时,下列说法正确的是(　　)A.不计空气阻力时,铁球对木箱下壁有压力B.不计空气阻力时,铁球对木箱上壁有压力C.有空气阻力时,铁球对木箱上壁有压力D.有空气阻力时,铁球对木箱下壁有压力解析若不计空气阻力,整体只受到重力作用,加速度为g,隔离铁球,可知铁球只受重力作用,对木箱上、下壁均无压力,A、B错误;若受到空气阻力,整体加速度将小于g,隔离铁球,分析受力可知,铁球要受到木箱向上的作用力,其加速度才会小于g,由此可知铁球受到下壁的支持力,C错误,D正确。答案D10.(多选)如图所示,质量为m0、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是(　　)A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.F=(m0+m)gtan αC.系统的加速度为a=gtan αD.F=m0gtan α解析隔离小铁球受力分析得F合=mgtan α=ma且合外力水平向右,故小铁球加速度为gtan α,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为gtan α,A错误,C正确。整体受力分析得F=(m0+m)a=(m0+m)gtan α,故选项B正确,D错误。答案BC11.粗糙水平面上放有P、Q两个木块,它们的质量分别为m1、m2,与水平面间的动摩擦因数依次为μ1、μ2。分别对它们施加水平拉力F,它们的加速度a随拉力F变化的规律如图所示。下列判断正确的是(　　)A.m1>m2,μ1>μ2 B.m1>m2,μ1<μ2C.m1<m2,μ1>μ2 D.m1<m2,μ1<μ2解析木块在水平面上受到拉力和摩擦力作用,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,解得a=F-μg,结合加速度a随拉力F变化的图像,图像的斜率k=,Q的a-F图像的斜率大,说明m1>m2,纵轴的截距b=-μg,把图像延长得到纵轴截距,Q的图像纵截距的绝对值大,说明μ1<μ2,选项B正确。答案B12.(多选)如图所示,两个质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　)A.弹簧测力计的示数是25 NB.弹簧测力计的示数是28 NC.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7 m/s2D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为13 m/s2解析以m1、m2以及弹簧测力计为研究对象,则整体向右的加速度a==2 m/s2;再以m1为研究对象,设弹簧的弹力为F,则F1-F=m1a,得F=28 N,故A错误,B正确;突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不变,此时m2的加速度a2==7 m/s2,故C正确;突然撤去F1的瞬间,弹簧的弹力也不变,此时m1的加速度a1==28 m/s2,故D错误。答案BC13.如图所示,在倾角θ=37°的光滑固定斜面上,物块A、B质量均为m,物块A与轻弹簧相连,物块B用平行于斜面的细线与斜面顶端相连,A、B静止且两者之间的弹力大小为,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,某时刻把细线剪断,下列说法正确的是(　　)A.细线剪断前,细线的拉力大小为0.6mgB.细线剪断前,弹簧弹力大小为1.2mgC.细线剪断瞬间,A、B之间的弹力大小为0.5mgD.细线剪断瞬间,A、B之间的弹力大小为0.55mg解析对B受力分析,由平衡条件可得F线+FAB=mgsin θ对A受力分析,由平衡条件可得FAB+mgsin θ=F弹代入数据可得F线=0.1mg,F弹=1.1mg,故A、B错误。剪断细线后,弹簧弹力不变,AB间弹力发生变化,将AB作为整体受力分析有2mgsin θ-F弹=2ma,解得a=0.05g,方向沿斜面向下对B受力分析有mgsin θ-FAB'=ma,解得FAB'=0.55mg,故C错误,D正确。答案D14.如图所示,质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37°。已知g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)当汽车以a=2 m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。(2)当汽车以a=10 m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。解析(1)当汽车以a=2 m/s2向右匀减速行驶时,小球受力分析如图所示。由牛顿第二定律得:T1cos θ=mg,T1sin θ-N=ma代入数据得:T1=50 N,N=22 N。(2)当汽车向右匀减速行驶时,设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0,受力分析如图所示。由牛顿第二定律得:T2sin θ=ma0,T2cos θ=mg代入数据得:a0=gtan θ=10× m/s2=7.5 m/s2因为a=10 m/s2>a0所以小球飞起来,N'=0故T2'==40 N。答案(1)50 N　22 N　(2)40 N　0