高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品课后作业题

第3讲：三角恒等变换(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：三角函数式求值

类型二：已知三角函数值求角问题

类型三：三角函数式化简

类型四：和（差）角公式逆应用

类型五：利用半角公式、万能公式求值

类型六：辅助角公式的应用

类型七：角的变换（拼凑角）

类型八：三角函数的实际应用

类型一：三角函数式求值

典型例题

1．（2022·辽宁·北镇市满族高级中学高三阶段练习）已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江省杭州第九中学高一期末）（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·上海奉贤区致远高级中学高三阶段练习）若，，则_____.

4．（2022·河南·高三阶段练习（理））设，，则______．

5．（2022·湖北·高二阶段练习）（1）已知，求的值；

（2）已知，且，，求角的值．

同类题型演练

1．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高三阶段练习）已知，则______．

3．（2022·全国·高三专题练习）若是锐角，且，则=________.

4．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点，则___________.

类型二：已知三角函数值求角问题

典型例题

1．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）若角，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）写出满足的的一个值：______．

3．（2022·河北·高三阶段练习）已知．

(1)求的值；

(2)若，且，求的值．

同类题型演练

1．（2022·辽宁·高二阶段练习）已知， 则_____.

2．（2022·全国·高一单元测试）已知都是锐角，，则___________.

3．（2022·江苏南通·高一期末）已知，

(1)求和的值

(2)若，，求的大小．

类型三：三角函数式化简

典型例题

1．（2022·河南·高三阶段练习（文））若，则（    ）

A．1 B． C． D．

2．（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习（文））已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点，则___________.

4．（2022·全国·高三专题练习）计算下列各式的值：

(1)；

(2).

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习）若，则（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

3．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））若，，则_________．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知为三角形的内角，且，则___________.

类型四：和（差）角公式逆应用

典型例题

1．（2022·四川·射洪中学高二开学考试）（    ）

A．0 B． C． D．1

2．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习（理））的值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一课时练习）的值为（    ）

A．0 B． C． D．

4．（2022·全国·高一专题练习）____．

5．（2022·全国·高一课时练习）____________．

6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）求下列各式的值

(1)

(2)

(3)

(4)

7．（2022·贵州·高三阶段练习（理））（1）计算的值；

（2）已知为锐角，，求.

同类题型演练

1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南·高二开学考试）（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·广西梧州·高一期末）计算（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·上海南汇中学高一期中）化简：______．

5．（2022·全国·高一课时练习）____________.

6．（2022·宁夏·吴忠中学高一期中）下列式子计算结果为的是_______．

①；    ②；

③；        ④

7．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）求值：

类型五：利用半角公式、万能公式求值

典型例题

1．（2022·全国·高一）的值是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一单元测试）已知，，则

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知锐角满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．

5．（2022·全国·高一课时练习）已知，，，，则的值为___________；的值为___________.

同类题型演练

1．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则（    ）

A．3 B． C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）已知，则___________.

3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则________．

4．（2022·全国·高一课时练习）利用半角公式，求的值．

5．（2022·湖北·宜城市第一中学高一期中）已知，，，

(1)求的值；

(2)求的值.

类型六：辅助角公式的应用

典型例题

1．（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）若对任意恒成立，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．

2．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）设，则 =（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则____________．

4．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数.设，.

(1)求的最小正周期；

(2)求的值.

5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若，且，求的值.

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值是（　　）

A． B． C．1 D．

2．（多选）（2022·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022·贵州·六盘水市第二中学高二阶段练习）已知函数．

(1)求的最小正周期和对称轴：

(2)当时，求的最大值和最小值．

4．（2022·北京·景山学校高三开学考试）已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)当时，能成立，求的取值范围.

类型七：角的变换（拼凑角）

典型例题

1．（2022·福建省漳州第一中学高三阶段练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·四川省成都市新都一中高二开学考试（理））已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·四川泸州·高一期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·安徽·高三开学考试）已知， 且， 则（    ）

A． B． C． D．

类型八：三角函数的实际应用

典型例题

1．（2022·全国·模拟预测）三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（    ）

A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培

2．（2022·湖北·高三阶段练习）在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（    ）（参考数据：）

A．时时 B．时时

C．时时 D．时时

3．（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学高三开学考试）与图中曲线对应的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

同类题型演练

1．（多选）（2022·广东广州·高三阶段练习）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（多选）（2022·广东清远·高一期中）如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间的函数关系的解析式为___________；