专题07 手拉手模型综合应用（能力提升）-备战中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

  专题07  手拉手模型综合应用（能力提升）

1．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（　　）

A．135° B．125° C．120° D．110°

2．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　）

A．56° B．60° C．62° D．64°

4．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）

①△BEC≌△AFC；

②△ECF为等边三角形；

③∠AGE＝∠AFC；

④若AF＝2，则＝．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：①AD＝BE；②△CFG为等边三角形；③CM＝cm；④CM平分∠BMD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图1，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点．

（1）直接写出△CDE的形状是     　；

（2）如图2，若点M为直线DE上一动点，∠MCN＝90°，CM＝CN，连接ND，请判断ND与ME的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接AN，请求出AN的最小值．

7．【特例感知】

（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 　    ；

【类比迁移】

（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．

【方法运用】

（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．

①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是 　    ；

②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．

8．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转∠BAC的度数，得到线段AE，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点D在线段CB延长线上时，补全图形，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．

9．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE．则CE＝BD．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE，BD．

（1）如图②，请直接写出CE与BD的数量关系．

（2）将△ADE旋转至如图③所示位置时，请判断CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，α＝　135°　．（直接写出答案即可）

10．如图，在正方形ABCD中，若AD＝5．在边AB上取点E，使AE＝1，又以点D为圆心，DE为半径作⊙D，交BC的延长线于点F，连接EF交DC于点G．

（1）求证：∠ADE＝∠CDF；

（2）请求出EF的长；

（3）请求出GC的长．

11．如图，AB、CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为上一点，点F为EC延长线上一点，∠FAC＝∠AEF．连接ED，交AB于点G．

（1）证明：AF为⊙O的切线；

（2）证明：AF＝AG；

（3）若⊙O的半径为2，G为OB的中点，AE的长．

12．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°．点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°到AE，连接CE．

（1）求证：CD+CE＝CA．

（2）如图2，连接DE，交AC于点F．

①求证：CD•CE＝CF•CA；

②当△CEF是等腰三角形时，请直接写出BD的长．