中考数学二轮专题——整点问题专题

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例1 　在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，5)，点B(5，0)．(1)过点A、B作直线l，则直线l与坐标轴围成的图形边界上整点的个数为________个；例1 　在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，5)，点B(5，0)．(2)直线y＝m交y轴于点P，交线段AB于点C，记线段AP、PC、CA围成的区域(不含边界)为W1.①当m＝1时，区域W1内的整点个数为______个；②若区域W1内恰有3个整点，则m的取值范围是__________； 例1 　在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，5)，点B(5，0)．(3)直线y＝x＋b交y轴于点H、交线段AB于点G，记线段AH、HG、GA围成的区域(不含边界)为W2.①当b＝0时，区域W2内的整点个数为______个；②若区域W2内恰有4个整点，则b的取值范围是___________；例1 　在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，5)，点B(5，0)．(4)直线y＝kx＋1(k＞0)交x轴于点M，交线段AB于点N，记线段MN、NB、BM围成的区域(不含边界)为W3.①当k＝1时，区域W3内的整点个数为______个；②若区域W3内恰有4个整点，则k的取值范围是____________．练习1. 某个一次函数的图象与直线平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点(－2，－4)，则在线段AB上(包括点A，B)，横、纵坐标都是整数的点有(　　)A. 3个　　　        B. 4个　　　        C. 5个　　　      D. 6个练习2. 在平面直角坐标系xOy中，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知直线y＝－kx＋4k(k为正整数)与x轴交于点A，与y轴交于点B，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当k＝2时，求m的值；(2)当m＝2013时，求k的值．例2 　如图，在平面直角坐标系xOy中 ，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知双曲线(x>0)(1)过点A(1，4)、B(4，1)分别作x轴的垂线，分别交x轴于点C，D，由线段AC、CD、BD与曲线AB围成的封闭区域内(不含边界)整点的个数为________个；    例2 　如图，在平面直角坐标系xOy中 ，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知双曲线(x>0)(2)直线y＝x与双曲线交于点G，点P(m，m)为直线y＝x上一点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点H.记曲线GH、线段PG、PH围成的区域(不含边界)为W1.①当时，区域W1内的整点个数为______个；②若区域W1内没有整点，则m的取值范围是________．例2 　如图，在平面直角坐标系xOy中 ，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知双曲线(x>0)(3)直线y＝x＋b与双曲线交于点M，直线x＝b分别与直线y＝x＋b交于点F，与双曲线交于点E.记曲线ME与线段FE、MF围成的区域(不含边界)为W2.①当b＝2时，区域W2内的整点个数为______个；②若W2区域内恰有2个整点，则b的取值范围是__________________．练习3. 在平面直角坐标系中，双曲线(x>0)与直线y＝2x－4和y＝2x分别交于A、B两点，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，记曲线AB与两条直线及y轴围成的区域(不含边界)为W，区域W内的整点个数是 ________个．4. (2020万唯河北大模考)在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A(2，2)，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．(1)求k的值；(2)求G内整点的个数；    4. (2020万唯河北大模考)在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A(2，2)，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．(3)设点B(m，n)(m>3)在直线y＝2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围．例3 　在平面直角坐标系xOy中，抛物线.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．(1)当抛物线经过原点，且－100≤x≤100时，抛物线上的整点个数为________个； 例3 　在平面直角坐标系xOy中，抛物线.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．(2)当抛物线与y轴的交点坐标为(0，－2)时，抛物线与x轴围成的区域(含边界)记作G1，则区域G1内整点的个数为________个；例3 　在平面直角坐标系xOy中，抛物线.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．(3)抛物线与直线y＝－x－2交于C、D两点(点C在点D的左侧)，将曲线CD与线段CD围成的图形记作G2(不包含边界)，若G2内恰有两个整点，求m的取值范围；   例3 　在平面直角坐标系xOy中，抛物线.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．(4)记抛物线与x轴右侧的交点为F，与双曲线的交点为E，过双曲线上点M(1，4)作x轴的垂线，交x轴于点N，记由线段MN、NF、曲线EF、曲线ME围成的区域为G3(不包含边界)，当区域G3内的整点个数为定值时，求m的取值范围．练习5. 在平面直角坐标系中，经过点(0，3)且与x轴平行的直线与抛物线交于A、B两点， 我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如(2，3)即为整点，若抛物线与直线围成的区域为W1，则区域W1内(不包含边界)含有整点的个数是_________个．练习6. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2－2ax－1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.(1)求抛物线顶点坐标(用含a的式子表示)；练习6. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2－2ax－1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.(2)当时，写出区域W内的所有整点坐标；练习6. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2－2ax－1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.(3)若区域W内有3个整点，求a的取值范围．练习7. 在平面直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点，当0＜x＜3时，直线y＝x＋2和y＝－x所围成的区域中(不包含边界)，整点一共有(　　)A. 5个               B. 6个            C. 7个            D. 8个练习8. 在直角坐标系中，横纵、坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x－3与y＝kx＋k的交点为整点时，k的值可以取(　　)A. 2个               B. 4个            C. 6个            D. 8个       练习9. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，直线y1＝－x＋7和反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于A，B两点，则落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有(　　)A. 2个               B. 3个             C. 4个            D. 5个第9题图 练习10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝－(x－m)2＋m＋2的顶点(m为整数)，当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有(　　)A. 3个               B. 5个            C. 10个            D. 15个第10题图  练习11. 在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋1与抛物线y＝x2－1交于A、B两点， 抛物线与直线y＝－x＋1 围成的区域为W，则区域W内(不包含边界)含有整点的个数是____________个．第11题图练习12. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y＝－＋4和反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象如图所示，它们围成的阴影部分(包括边界)的整点个数为5，则k的取值范围是________．第12题图练习13. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2－2ax＋a＋3与x轴围成的区域内(不包括边界)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是________．   练习14. 如图，直线l：y＝－m与y轴交于点A，直线a：y＝x＋m与y轴交于点B，抛物线y＝x2＋mx的顶点为C，且与x轴左交点为D(其中m＞0)．(1)当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2020时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．第14题图