第1章 丰富的图形世界 章末检测卷-七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

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第1章 丰富的图形世界 章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·湖南永州·七年级期末）体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（     ）A．篮球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球【答案】D【分析】根据球体的特征判断即可得到答案．【详解】半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．【点睛】本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．2．（2022·湖南永州）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（　　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．3．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是(       )A．八棱柱 B．十棱柱 C．二十四棱柱 D．棱锥【答案】A【分析】根据柱体和椎体的特征解答即可.【详解】解：根据甲：它有10个面；乙:它有24条棱；丙:它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，而且是一个八棱柱.故选A.【点睛】本题考查了柱体与椎体的知识，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征:棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.4．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图所示，该正方体的展开图为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，选项B中面“v”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意；再根据上面“v”符号开口，可以判断选项D符合题意；选项A、C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．（2022·河南商丘·三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（       ）A． B．MN C． D．【答案】C【分析】先四周中与FE重合的线段确定点F的对应点，然后再找点C2的对应的即可．【详解】解：∵沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后，EF与B1B2重合，点F与B2对应，∴点C2与点N对应，∴B2N与线段重合．故选C．【点睛】本题考查正方体展开图的对应线段，掌握先找对应点，然后确定对应线段是解题关键．7．（2022·江苏南京·七年级期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果．故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．8．（2022·山西阳泉·七年级期末）数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4、3、1，则这个大长方形的长为（       ）A．14 B．10 C．8 D．7【答案】B【分析】直接根据图①可知这个大长方形的长是这个纸盒的两个高的长度加上两个长的长度．【详解】解：由图①知，这个大长方形的长为1+4+1+4=10．故选：B．【点睛】此题考查了几何体展开图的认识，解题的关键是要有空间想象能力．9．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（          ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个．故选：B．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．（2022·贵州遵义·七年级期末）下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据长方体展开图的特点求解即可．【详解】解：∵要围成一个有盖的长方体纸盒，∴对应的长方体展开图应该能分成6个面，故A、D不符合题意；而B选项的五个小正方形恰好围成长方体的五个面，四个三角形恰好围成另一个面，故B符合题意；C选项的五个长方形恰好围成长方体的五个面，但是四个三角形不能围成另一个面，故C不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，熟知长方体展开图的特点是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）如图所示的几何体的截面分别是______、______．【答案】     长方形##矩形     等腰三角形【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得两个截面分别为长方形和等腰三角形，故答案为：①长方形；②等腰三角形．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，掌握截一个几何体的方法是解题关键．12．（2022·全国·七年级）如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（请填写所有可能的小正方形的编号）【答案】①②③【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：把图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正方体，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．13．（2022·重庆市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”为 。【答案】-2【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．【详解】解：如图所示：∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个；∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，∴中心块有：（个）；∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=．【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．14．（2022·湖北孝感·七年级期末）如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．【答案】##16立方厘米【分析】根据题意可得原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，再由四边形ABCD是正方形，可求出原长方体的长，从而得到原长方体的高，即可求解．【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，∴原长方体的宽为，∵四边形ABCD是正方形，∴原长方体的长等于2×2=4cm，∴原长方体的高等于6-4=2cm，∴原长方体的积是．故答案为：【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键，用到的知识点是几何体的展开图和长方体的体积公式．15．（2021·四川成都·七年级期中）有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色 【答案】黄【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【详解】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故答案为：黄．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．16．（2022·全国·七年级课时练习）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．【答案】8【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可．【详解】解：∵6×6×6=216，∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，∴n=6+1+1=8，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．17．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有_____个顶点．【答案】7【分析】分四种情况讨论，考虑三个面切一个小角的情况，再分别画出图形，从而可得答案．【详解】解：依题意，剩下的几何体可能有： 7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点． 如图所示： 因此顶点最少的个数是7， 故答案为：7．【点睛】本题考查的是截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．18．（2022·河北七年级期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．【答案】12． 12． 【分析】①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.【解析】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12 所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.【点睛】本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·全国·七年级）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．【答案】(1)长方形(2)10【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．(1)解：由图可得截面的形状为长方形；(2)∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．【点睛】本题考查截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．20．（2022·山西晋中·七年级期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】作图见解析【分析】由题意根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数从左向右进行画图即可．【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【点睛】本题考查了三视图的画法，注意把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．21．（2022·全国·七年级课时练习）探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．(1)解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：cm3，方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：cm3，按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．22．（2021·九江市第三中学七年级月考）如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．【答案】见解析【分析】观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可．【详解】根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）【点睛】本题是考查正方体的展开图，是训练学生分析问题能力和的空间想象能力，画正方体展开图，关键是记住正方体展开图的特征．23．（2022·成都市·七年级单元测试）如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？(2)三个面有红色的小正方体有多少个？(3)两个面有红色的小正方体有多少个？(4)一个面有红色的小正方体有多少个？(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？【答案】(1)64个(2)8个(3)24个(4)24个(5)有，8个【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个；（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个．(1)棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，∴共得到512÷8=64个小正方体．(2)三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，∵立方体共有8个顶点，∴三面涂色的小正方体有8个，(3)二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，∵立方体共有12条边，每边有2个正方体，∴二面涂色的小正方体有24个，(4)一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体，∴一面涂色的小正方体有24个，(5)六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．24．（2022·全国·七年级专题练习）设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为．(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， ．(2)猜想：①十棱锥中， ， ， ；② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示）(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ；②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ．(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．【答案】(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相应的等式为：【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可．（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可，②根据n棱锥的特征的特征填写即可．（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．(1)解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10．(2)解：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n．(3)解：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2．【点睛】本题主要考查了立体几何的点、棱、面，熟知对应的立体图形的特征是解决本题的关键．25．（2022·江苏盐城七年级月考）在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．【详解】（1）12×a=12acm （2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，根据题意可列 解得：（3）①如下图②如下图，此时展开图的周长【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．26．（2022·河南七年级期末）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　　平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．【答案】（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）23880平方毫米【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；（2）根据长方形的面积公式即可地点结论；（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×长方体的表面积．【详解】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．故答案为65xy；（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案为：2（xy+65y+65x）；（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+65y+65x）（xy+65y+65x）xy+156y+156x（平方毫米），∵x＝40，y＝70，∴制作这样一个长方体共需要纸板40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．【点评】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．