初中北师大版3.3 整式精品同步训练题

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【答案】6xy－4x2y2，-10
【分析】根据去括号法则，合并同类项法则，对整式的加减化简，然后根据非负数的意义求得x、y的值，再代入求值即可．
【详解】解：3xy－(6xy－12x2y2)＋2(3xy－5x2y2)
＝3xy－3xy＋6x2y2＋6xy－10x2y2
＝6xy－4x2y2，
∵，
∴，，
∴x＝，y＝－2，
∴原式＝6××(－2)－4××(－2)2＝－6－4＝－10．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及绝对值和平方的非负性，能根据几个非负数的和为0判断出这几个数同时为0是解本题的关键．
2．（2022·河北保定·七年级期末）化简求值 ，其中
【答案】，4
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将代入进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
=，
当时，原式＝4
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．
3．（2021·福建漳州·七年级期中）先化简，再求值：，其中
【答案】，-4
【分析】先去括号，再合并同类项，再把代入化简后的代数式进行求值即可．
【详解】解：原式


当时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．
4．（2022·河北保定·七年级期末）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M；(2)求整式N；(3)若，求P的值．
【答案】(1)(2)(3)－8
【分析】（1）根据整式的减法运算法则即可求出答案；
（2）先根据整式的加法运算法则进行化简，即可求出答案；
（3）根据整式的加法运算法则求出P，然后整理代入即可求解．
（1）解：M=（2x-5）-（-x2+3x-1）=2x-5+x2-3x+1=x2-x-4；
（2）解：N=(2x2−4x−1)+[−4(x2−3x)]=2x2−4x−1−4x2+12x=−2x2+8x−1；
（3）解：P=(2x−5)+(− 2x2+8x−1)=2x−5− 2x2+8x−1=−2x2+10x−6=−2(x2−5x)−6，∵x2−5x=1∴P=-8．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
5．（2022·江西赣州·七年级期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再将a，b的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝，
＝．
当，时，．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
6．（2021·辽宁大连·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，然后根据合并同类项的知识可得出最简整式，从而代入a及b的值即可得出答案．
【详解】解：
=
=
当时
原式得
【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题型．
7．（2021·山东威海·期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中，．
【答案】（1）-3；（2），2
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
=
=
=
=-3
（2）原式=x2-2x2+4y+2x2-2y
=x2+2y，
当x=-1，时，
原式=1+1=2．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2021·湖南永州·七年级期中）先化简，再求值：，其中
【答案】，3
【分析】根据整式的混合运算法则将整式化简即可，根据“几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0”求出a和b的值，最后将a和b的值代入化简得式子即可．
【详解】由题意得：，，
，，
原式
，
把，代入上式得：．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及非负数的性质，熟练地掌握展开括号的法则以及整式的混合运算法则是解题的关键．
9．（2021·湖南娄底·二模）先化简，再求值；[（x＋y）（x﹣y）＋]÷x，其中|x﹣3|＋＝0．
【答案】2x﹣2y，7
【分析】根据平方差公式和完全平方公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后根据|x﹣3|＋＝0，可以得到x、y的值，再代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：[（x＋y）（x﹣y）＋]÷x
＝（）÷x
＝（）÷x
＝2x﹣2y，
∵|x﹣3|＋＝0，
∴x﹣3＝0，y0，
解得x＝3，y，
当x＝3，y时，
原式＝2×3﹣2×（）＝6＋1＝7．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，实数的非负性，熟练掌握化简的基本步骤，灵活运用实数的非负性是解题的关键．
10．（2022·四川乐山·七年级期末）先化简，再求值．已知：，其中，．
【答案】﹣9mn++6n2+5m2，47
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣2mn+6n2﹣5（mn﹣m2）﹣2mn
＝﹣2mn+6n2﹣5mn+5m2﹣2mn
＝﹣9mn++6n2+5m2
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝．
【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．解题的关键是熟练掌握整式的乘法、去括号、合并同类项法则．
11．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式=．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
12．（2022·云南文山·七年级期末）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x=﹣1，y=2
【答案】3x2+y2，7
【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．
【详解】解：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）
=2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2
=3x2+y2
当x=﹣1，y=2时，
原式=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．
13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．
14．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b−1)2+3|a+2|=0，求2(a2b+ab2)−(2ab2−1+a2b)−2的值．
【答案】a2b﹣1，1
【分析】根据非负数的性质求出a与b的值，然后化简原式，再将a与b的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：2(a2b+ab2)−(2ab2−1+a2b)−2
=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2
=a2b-1，
∵（2b-1）2+3|a+2|=0，又（2b-1）2≥0，3|a+2|≥0，
∴（2b-1）2=0，|a+2|=0，
∴b= ，a=-2，
将b= ，a=﹣2代入得，原式=（-2）2×-1=1．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
15．（2022·广西贵港·七年级期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】；-14．
【分析】先去括号再合并同类项即可完成化简，最后求出a、b的值代入计算即可．
【详解】原式

∵
∴
∴
当，原式
【点睛】本题考查整式加减的化简求值，去括号时需要特别注意符号．
16．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．
【答案】，-54
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解∶ 6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b）



当a＝2，b＝﹣3时，原式
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
17．（2021·山东菏泽·七年级阶段练习）先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y），其中x，y满足|xy﹣2|+（x+2）2＝0．
【答案】
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出xy＝2，x＝﹣2，进而进行求解．
【详解】（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y）
＝x2﹣6xy+9y2﹣9y2+4x2﹣3x2+10xy
＝2x2+4xy，
∵|xy﹣2|+（x+2）2＝0，
∴xy﹣2＝0，x+2＝0，
∴xy＝2，x＝﹣2，
原式＝2×（﹣2）2+4×2＝16．
【点睛】考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算与求值等知识点，解题关键是能正确根据整式的运算法则进行化简．
18．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=−1．
【答案】，0
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可．
【详解】解：
，
．
当x=1，y=−1时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2022·河南三门峡·七年级期末）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【答案】，-13
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
.
当x=2，y=-1时,
原式=（-1）2+7×2×（-1）
=-13．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2020·湖北武汉·七年级期中）先化简，再求值，其中a=2，b=1．
【答案】-5a2b-6a2；-44
【分析】先根据整式加减运算进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：

将a=2，b=1代入原式=-5×4-24=-44．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，熟练去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
21．（2022·山东潍坊·七年级期末）（1）计算：
（2）化简：
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；（3），
【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加法；
（2）原式合并同类项进行化简；
（3）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】解：（1）原式＝﹣1

＝0；
（2）原式＝（﹣m3﹣m3）+（﹣6n+10n）+11﹣6
＝﹣2m3+4n+5；
（3）原式
，
当x＝﹣2，时，
原式（﹣2）22×（﹣2）×（）2


＝﹣1．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则是解题关键．
22．（2021·辽宁锦州·七年级期中）先化简，再求值：(1)2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣3；
(2)3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【答案】(1)2a2﹣10，8(2)2x2y﹣xy，-10
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可，再代a＝﹣3进行求解；
（2）根据整式运算的法则中，去括号，再合并同类项即可，再代x＝﹣2，y＝﹣1求解．
（1）解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6
＝2a2﹣10
当a＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）2﹣10＝8；
（2）解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy
当x＝﹣2，y＝﹣1时，
原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是先化简，然后再代入求值即可．
23．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】8x2y-4xy2-15，
【分析】先去括号，再合并同类项，代入x，y即可求解．
【详解】解：（2x2y-xy2）-3（xy2-2x2y+5）
=2x2y-xy2-3xy2+6x2y-15
=8x2y-4xy2-15
当x=， y=3时，
原式=8×（）2×3-4×32-15
= +12-15
=
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
24．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．其中
【答案】，2
【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可．
【详解】原式=
=
=
当时
原式=2-1+1
=2．
【点睛】本题考查整式的加减运算和化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．
25．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
26．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简
(1)计算： (2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1) (2)，－13
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；
（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将代入化简的结果进行计算即可．
（1）解：原式
（2）解：原式当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．
27．（2022·安徽芜湖·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a2﹣2a）+2（﹣3a2+a+1），其中a＝﹣2．
【答案】﹣9a2+8a+4，-48
【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝2﹣3a2+6a﹣6a2+2a+2
＝﹣9a2+8a+4，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4
＝﹣9×4﹣16+4
＝﹣36﹣16+4
＝﹣48．
【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
28．（2021·黑龙江大庆·七年级阶段练习）先化简，再求值：
(1)2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．
(2)，其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】(1)， (2)，0
【分析】（1）把代数式去括号、合并同类项正确化简后，代入计算即可得出结果；
（2）把代数式去括号、合并同类项正确化简后，代入计算即可得出结果．
（1）解： 原式=＝，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣2×4＝﹣8；
（2）原式＝＝当时，原式＝＝＝．
【点睛】本题考查了整式的加减计算与求值问题，能够将整式准确的进行化简并注意去括号过程中的符号变化是解题关键．
29．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，－6
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再将，代入求值．
【详解】解：
，
将，代入得，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项等运算法则是解题的关键．
31．（2022·山东滨州·七年级期末）（1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中．
【答案】（1）－3；（2），
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并，最后把、的值代入计算即可．
【详解】（1）原式= =-8+5 =-3
（2）解：原式=
=
当时，原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的化简求值，解题的关键是注意运算顺序、以及去括号、合并同类项．
32．（2022·安徽滁州·七年级期末）已知，，求代数式的值．
【答案】；-80
【分析】先化简整式，再代入求值即可．
【详解】原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整加减运算法则是解题的关键．
33．（2022·河南南阳·七年级期末）先化简，再求值：．其中，，．
【答案】，－1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值。
【详解】
当，时，
原式
．
【点睛】考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
34．（2022·山东临沂·七年级期末）先化简再求值：2（6x2﹣9xy）﹣3（4x2﹣7xy），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【答案】3xy，-6
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的值，从而代入求值．
【详解】解：原式＝12x2﹣18xy﹣12x2+21xy
＝3xy，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，且|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
∴原式＝3×1×（﹣2）＝﹣6．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．（2022·湖北恩施·七年级期末）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，1
【分析】根据整式加减混合运算法则对原式进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确化简原式是解题的关键．
36．（2022·浙江衢州·七年级期末）先化简，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣ab），其中a＝﹣2，b＝3．
【答案】16
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再代入数值进行计算即可．
【详解】解：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣ab）


当a＝﹣2，b＝3时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．
37．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先运用整式加减法则进行化简，再代入求值．
【详解】解：
＝
＝；
当，时
原式＝．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减的法则进行计算，代入求值时细致无误．
38．（2022·山东临沂·七年级期末）（1）计算：．
（2）已知，求值：．
【答案】（1）12；（2），．
【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值及乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据绝对值及平方的非负性得出，，然后将整式进行化简，最后代入求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵
∴，．
．
当，时，
原式．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算及整式加减的化简求值，绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
39．（2022·浙江湖州·七年级期末）先化简，再求值：，其中，
【答案】-x2-2xy，2
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】原式=x2-9xy-3y2-2x2+7xy+3y2
=-x2-2xy
当x=2，y=时，
原式=-4-
=-4+6
=2
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
40．（2022·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：求当时，代数式的值．
【答案】，-15
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．