专题12 一元一次方程 重难点题型12个-七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

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专题12 一元一次方程 重难点题型12个题型1 方程与一元一次方程的辨别1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（     ）A． B． C． D．2．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（    ）A．1个 B．3个 C．2个 D．4个3．（2022·河南洛阳·七年级期中）下列各式中是方程的是（   ）A． B． C． D．3．（2022·辽宁台安·初一月考）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。4．（2022·绵阳市七年级课时练习）下列四个式子中，是一元一次方程的是 （ ）A． B． C． D．5．（2022·河南七年级期中）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝26．（2022·河南三门峡·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号)题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．1．（2022·河南洛阳·七年级期中）若是关于的一元一次方程，则______．2．（2022·天津市河东区二号桥中学七年级期末）若关于x的一元一次方程，则m＝（　　）A．﹣3 B．0 C．2 D．2或03．（2022·河南南阳·七年级期中）已知是方程的解，则的值是_________．4．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如果关于的方程的解是，则的值为（       ）A．－3 B．3 C．－5 D．55．（2022·四川自贡·七年级开学考试）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值6．（2022·陕西咸阳·七年级期末）已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解这个一元一次方程．题型3 等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．1．（2022·福建泉州·七年级期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（       ）A．若，则a＝b B．若，则3x＋4x＝1C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a2．（2022·河南新乡·七年级期中）下面四个等式的变形中正确的是（   ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由4（），得3．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）将等式进行变形，正确的是(     )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律5．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(     )A．5 B．4 C．3 D．26．（2022·全国·七年级课时练习）已知方程，用含的代数式表式的形式为______．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程。1．（2022·山东七年级期末）若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　）A． B． C．﹣6 D．﹣82．（2022·河南）若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（ ）．A． B． C． D．3．（2022·重庆市天星桥中学七年级月考）关于的方程与有相同的解，则______________．4．（2022·湖南株洲市·）若关于的方程的解与方程的解相同，则______．5．（2022·广西百色·七年级期末）关于的方程的解与的解相同，求的值.6．（2022·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）若关于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程。1．（2022·湖南）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（　　）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±12．（2022·重庆实验外国语学校）若关于x的方程无解，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）A．-1 B．3 C．1 D．24．（2022·上海九年级专题练习）使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ）A． B． C． D．5．（2022·万州区七年级月考）若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（ ）A．32 B．29 C．28 D．276．（2022·盐城市大丰区小海初级中学初一课时练习）已知关于x的方程2a(x－1)=(5－a)x+3b有无数多个解，那么a2－5+b的值是多少？题型6 解方程解题技巧：解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求解过程更为简单。解分子分母中含有小数系数的方程：此类题型，需要运用分数的基本性质，先将分子和分母同时扩大，将小数化为整数，然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。1．（2022·河南汝阳县·）解方程2．（2022·江苏盱眙县·七年级期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x （2）＝1﹣．3．（2022·辽宁西丰县·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．4．（2022·浙江温州市·七年级期末）解方程：（1） （2）5．（2022·日照市新营中学七年级期末）解方程：① ②6．（2022·河北初一课时练习）解方程：．题型8 含参数的一元一次方程解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．1．（2022·重庆·七年级阶段练习）下列结论：①若关于x的方程的解是，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，且，则一定是方程的解．其中正确的结论的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于x的方程：．3．（2022·上海黄浦·）解关于的方程：．4．（2022·上海金山·初二期中）解关于的方程：．5．（2022·上海市南汇第四中学初二月考）6．（2022·上海市静安区实验中学初二期中）解关于x的方程：题型9 一元一次方程中的错解和遮挡问题1．（2022·广东东莞·七年级期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（       ）A．5 B．-5 C． D．2．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．3．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：▊，其中“▊”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是 ，于是这个被污染的常数是_______．4．（2022·河南南阳·七年级阶段练习）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（       ）A．3 B． C．4 D．5．（2022·重庆酉阳·七年级期末）刘明同学在解一元一次方程时，不小心把？处的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处的系数，那么这个系数是_________．6．（2022·江西赣州市·七年级期末）已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．题型10 一元一次方程中的新定义问题1．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．2．（2022·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．3．（2022·山西七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（ ）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：若，则，若，则：例：．(1)求的值；(2)若时，解方程：5．（2022·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值为40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年级期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．题型10 一元一次方程中的新定义问题1．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．2．（2022·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．3．（2022·山西七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（ ）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·贵州铜仁·七年级期末）定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：若，则，若，则：例：．(1)求的值；(2)若时，解方程：5．（2022·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，请用上述运算法则回答下列问题．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值为40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年级期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．题型11 一元一次方程中的整体换元解题技巧：将含x的式子当作一个整体进行求解1．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．2．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是__________．3．（2022·浙江）已知关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么关于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．4．（2022·江苏）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．5．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ）A． B． C． D．6．（2022·山西忻州市·七年级期末）阅读材料，完成任务．七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程时，不是直接给方程去括号，而是假设，然后把方程变形为：，，．，解，得．上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．任务：参照材料中的解题方法解方程．题型12 一元一次方程中的实际应用解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。1．（2022·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者D得72分，他答错了______道题．3．（2022·广东七年级期中）春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：全场按标价的6折销售；乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？4．（2022·河南南阳·七年级期末）【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】(1)根据题意，请画出示意图：(2)相等关系为（请填空）：____________．【建模解答】（请你完整解答本题）5．（2022·江苏南京·初一期末）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．6．（2022·浙江温州市·七年级期中）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．他们某一月的主叫时间都为分钟（）．①请用含的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为________元；小明该月的话费为________元．②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间一共为220分钟，总话费为152元，求她两个号码的主叫时间分别可能是多少分钟．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286套餐月租费（元/月套餐内容套餐外资费主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.25881500.201183600.15说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐：主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．其它套餐计费方法类似．