沪科版（2020）必修第二册第一节 曲线运动教学设计

这是一份沪科版（2020）必修第二册第一节 曲线运动教学设计，共15页。教案主要包含了运动的合成与分解，小船渡河问题等内容，欢迎下载使用。

一、物体做曲线运动的条件
1.物体做曲线运动的条件：
(1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
2.曲线运动的速度方向
(1)质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
(2)曲线运动是变速运动.
①速度是矢量，既有大小，又有方向.
②在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动.
3.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.
(2)匀变速或非匀变速的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.
(3)变速运动的几种类型
轨迹特点
加速度与速度方向的关系
加速度特点
运动性质
直线
共线
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
非匀变速直线运动
曲线
不共线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
非匀变速曲线运动

例1.关于曲线运动，下面说法正确的是（　　）
A.若物体运动速度改变，它一定做曲线运动
B.物体做曲线运动，它的运动速度不一定在改变
C.物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D.物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
解析：选D.若物体只是运动的速度大小改变，方向不变，则物体做直线运动，选项A错误；
物体做曲线运动，它的运动速度方向一定是变化的，则速度一定在改变，选项B错误；物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向不一致，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，加速度与合外力同向，则物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致，选项D正确。故选D。

例2.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图1所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN关于虚线2对称，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是(　　)
A．沿F1或F5的方向
B．沿F3或F4的方向
C．沿F2的方向
D．不在MN曲线所确定的水平面内
答案　C
例3.在2016年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉．高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中．若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点．关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是(　　)
A.经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B.只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C.只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D.只有经过c点的速度方向可能竖直向下
解析：选B.由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的a点速度方向竖直向下；b点的方向向上；c点的方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，故B正确.
4.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
5.在变速直线运动(加速直线运动或减速直线运动)中，加速度方向(即合外力方向)与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动中，加速度方向(合外力方向)与速度方向不在同一条直线上，把加速度沿速度和垂直于速度的两个方向分解，也就是把合外力沿这两个方向分解，如图甲、乙所示。

甲　　　　　　　　　乙
在甲图中加速度a1与速度v的方向相同，使速度v增大；加速度a2与速度v方向垂直，使v的方向改变。
在乙图中加速度a1与速度v的方向相反，使速度v减小；加速度a2与速度v方向垂直，使v的方向改变。
当a1＝0，a2垂直于速度v时，速度大小不变，方向改变，物体做速度大小不变的曲线运动。
6.合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
例4.在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了赛车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　)

解析：选C.赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力方向与赛车的速度方向的夹角要大于90°，故C正确。
例5.(多选)(2021·天津高一期末)如图所示，“香蕉球”是指运动员运用脚法，踢出球后使球在空中向前做弧线运行的踢球技术。下列关于“香蕉球”的说法正确的是(　　)
A.球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
B.球所受合外力的方向指向轨迹内侧
C.球的速度方向沿轨迹的切线方向
D.球的速度方向指向轨迹内侧
解析：选BC.根据物体做曲线运动的条件可知球所受合外力的方向指向内侧，且曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向。
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解
(1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(2)运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
(3)处理方法
①作图法，即应用平行四边形定则严格作图．
②解析法，即应用解三角形的方法列方程．
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
例6.(2021·黑龙江哈尔滨三中高一月考)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和
B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C.合运动的速度等于两分运动速度的矢量和，A错误；合运动的速度不一定大于某一个分运动的速度，也可能小于或等于某一个分速度，B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；只有两个分速度的大小而不知道分速度的方向，不能确定合速度的大小，D错误。
例7.(多选)(2021·山东菏泽一中高一月考)关于运动的合成，下列说法正确的是(　　)
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动
解析：选BD.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成，如果这两个分运动在一条直线上，则合运动的加速度与速度也在一条直线上，物体仍做匀变速直线运动；但若这两个分运动互成角度，合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上，物体将做曲线运动，故A错误，D正确；对于两个匀速直线运动，其加速度均为零，因此，它们的合运动仍是匀速直线运动，B正确；两个匀加速直线运动合成，当合加速度a与合速度v在一条直线上时，物体做直线运动，反之不在一条直线上时，物体做曲线运动，C错误。
例8.(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是(　　)
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度保持不变
解析：选B.根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误.
三、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1.建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.
如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.

图1
2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.
4.蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
例9.(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　　)

A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
解析：选AC.0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确。
例10.如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示．则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是(　　)
A.x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B.x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C.x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
D.x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
解析：选C.若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B项错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线运动，故C项正确；若x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D项错误．
例11.(多选)如图所示，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。蜡块从O点到P点时水平位移为x，竖直位移为y。下列说法正确的是(　　)
A.蜡块在P点时的速度为v＝vx＋vy
B.蜡块在P点时的速度为v＝
C.蜡块在P点时的位移为s＝x＋y
D.蜡块在P点时的位移为s＝
解析：选BD.由于玻璃管和蜡块的运动都是匀速的，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。所以蜡块的合运动也是匀速直线运动，合速度的大小v＝，则为蜡块在P点时的速度，A错，B对；蜡块在P点时的位移为水平和竖直位移的矢量和，所以蜡块在P点时的位移为s＝，C错，D对。
例12.有一个质量为3 kg的质点在直角坐标系Oxy所在的平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)

A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力为3 N
C.质点的初速度大小为5 m/s
D.质点初速度的方向与合外力的方向垂直
解析：选C.从题图甲可知质点在x方向上做初速度v0＝3 m/s的匀加速直线运动，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，从题图乙中可知，质点在y方向上做匀速直线运动，vy＝ m/s＝4 m/s，所以质点受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共线，做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律可得质点受到的合力为F＝ma＝4.5 N，质点的初速度为v＝＝5 m/s，质点的合力方向沿x正方向，初速度方向在x、y轴之间，故夹角不为90°，C正确．
例13.如图甲所示，一端封闭、长约1 m玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点.
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；
(3)求t＝2 s时蜡块的速度大小v.
答案　(1)见解析图　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s
解析　(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.

(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a＝＝5×10－2 m/s2
(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy＝＝0.1 m/s
水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1 m/s
则2 s时蜡块的速度：v＝＝ m/s.
四、小船渡河问题
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.两类常见问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由上图可知，t短＝，此时船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝。

(2)最短位移问题
①若v水
②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝.
例13.(2019·内蒙古赤峰期末)一条笔直的河流沿东西走向，两岸平行，各处的宽度均为d＝80 m，水流的速度均为v水＝3 m/s，船在静水中的速度恒为v船＝5 m/s，则(　　)
A.渡河的最短时间为20 s
B.渡河的最短位移为90 m
C.保持船头沿南北方向到达对岸，渡河位移最短
D.船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置
解析：选D.当v船方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝16 s，故A错误；当小船合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，设此时船头的方向与河岸的夹角为θ，cos θ＝＝，船渡河的位移为河宽d＝80 m，船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置，故B、C均错误，D正确．
例14.(2019·山东临沂高一检测)小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
[解析]　(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，
则v合＝＝4 m/s，经历时间t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°.

(3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角．
[答案]　(1)40 s　正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s
(3)船头指向与岸的上游成60°角
例15.(2019·福建南平)某船要渡过60 m宽的河，船渡河的最短时间是12 s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15 s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为(　　)
A.v1＝5 m/s　v2＝4 m/s
B.v1＝5 m/s　v2＝3 m/s
C.v1＝4 m/s　v2＝5 m/s
D.v1＝4 m/s　v2＝3 m/s
解析：选B.当以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间为：t1＝，所以船在静水中的速度为：v1＝＝ m/s＝5 m/s，故C、D均错误；当船垂直河岸到达正对岸时，即合速度垂直河岸，渡河时间为：t2＝，代入数据得：v2＝3 m/s，故A错误，B正确．

1.(2021·湖南衡阳市一中高一月考)关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是(　　)
A.物体在受到的合力的方向与速度的方向不共线时，一定做曲线运动
B.物体在恒力的作用下，一定做曲线运动
C.物体在变力作用下，一定做曲线运动
D.物体在变力作用下，不可能做直线运动
解析：选A.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，A正确；物体在恒力作用下，可以是匀加速直线运动，也可以做曲线运动，而在变力作用下，可以做直线运动，不一定做曲线运动，B、C错误；物体在大小变化，方向不变的变力作用下，如果力与速度方向共线同向，则物体做加速直线运动，如果力与速度共线反向，物体做减速直线运动，D错误。
2.一物体在F1、F2、F3三个恒力共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F2这个力，则(　　)
A.物体立即朝F2的反方向返回
B.物体一定改做匀变速曲线运动
C.物体有可能沿F2原方向做匀减速直线运动
D.物体有可能沿F2反方向做匀减速直线运动
解析：选C.物体在F1、F2、F3三个恒力共同作用下做匀速直线运动，即三力平衡，三个力的合力为零。那么当突然撤去F2这个力时，另外两个力的合力与F2大小相等、方向相反。若物体原来速度的方向与F1和F3的合力的方向相反，则物体沿F2原方向做匀减速直线运动，不可能立即反方向返回，也不一定做曲线运动，选项A、B错误，C正确；因F1和F3的合力沿F2反方向，不论物体原来速度方向如何，均不可能沿F2反方向做匀减速运动，D错误。
3. (2021·淮南一中高一月考)歼20是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚线是某次歼20离开跑道在竖直方向向上加速起飞的轨迹，直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能(　　)
A.沿F1方向
B.沿F2方向
C.沿F3方向
D.沿F4方向
解析：选C.空气作用力与飞机重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速运动，故合力与速度的夹角应为锐角，故只有F3可能是空气作用力的方向，C项正确。






4.(2021·浙江省高一)擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线由A向B运动，速度逐渐减小。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析可能正确的是(　　)


解析：选B.擦窗机器人沿直线从A向B减速运动，故合外力和速度要共线反向，A、D图中的合外力(或为零)和速度不共线，要做曲线运动或匀速直线运动，故A、D错误；B图中的合力可能与速度共线反向，从而做减速直线运动，故B正确；C图中的合力不可能与速度共线反向，不可能做减速直线运动，故C错误。
5.(2018·湖北省黄冈市质检)如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的(　　)


解析：选C.货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．
6.(2021·山东省实验中学高一期末)如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后(　　)
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
解析：选B.飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机运动轨迹为直线，A错误；10 s内水平方向位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切tan θ＝0.5，C错误；飞机在20 s内水平方向的位移x′＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度为x＝＝60 m/s，D错误。
7.一物体的运动规律是x＝8t2 m，y＝10t m，则下列说法中正确的是(　　)
A.物体在x和y方向上都是匀速运动
B.物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
C.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动
D.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动
解析：选C.根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动，y方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，故A、 B错误；由运动的合成可知，物体的合运动为初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀变速曲线运动，故D错误，C正确。
8.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)

A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
解析：选AD.前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。



9.(2021·陕西长安一中高一月考)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度随时间变化的图线分别如图甲、乙所示，由图可知(　　)

A.4 s末物体的速度大小为2 m/s
B.最初4 s内物体的位移大小为8 m
C.从开始至6 s末物体一直做曲线运动
D.最初4 s内物体做曲线运动，之后的2 s内物体做直线运动
解析：选D.由图可知，4 s末时则有vx＝4 m/s，vy＝2 m/s，依据矢量的合成法则，则有4 s末物体的速度为v＝＝2 m/s，故A错误；图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s内物体x方向位移为x＝×4×4 m＝8 m，y方向位移y＝2×4 m＝8 m，所以开始4 s内物体的位移大小为s＝＝8 m，故B错误；开始时物体初速度方向为y方向，加速度方向为x方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s后物体的速度方向与x方向夹角的正切值为＝＝，4 s后加速度分别为ax＝ m/s2＝－2 m/s2，ay＝ m/s2＝－1 m/s2，加速度方向与x负方向夹角的正切值为＝，速度方向与加速度方向相反，所以物体要做匀减速直线运动，故C错误，D正确。
10.(2021·黑龙江哈尔滨三中高一月考)某人以一定的速度使船头垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是(　　)
A.水速小时，位移小，时间短
B.水速大时，位移大，时间长
C.水速大时，位移大，时间不变
D.位移、时间与水速无关
解析：选C.由分运动和合运动具有独立性和等时性可知，水流速度对过河时间没有影响，水速大时，合速度较大，位移较大，故只有C项正确。
11.(多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
解析：选AD.若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝150 s，C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，D正确。
12.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
解析：选B.小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，合运动是曲线运动，A错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B对．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错．小船的渡河时间t＝＝200 s，D错．
13.(多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是(　　)
A.小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B.小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C.小明说：渡过这条河的最短距离是150 m
D.园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
解析：选BC.如图(1)所示，船头正对对岸划船，合速度方向倾斜，无法到达正对岸，选项A错误；如图(2)若要垂直到达正对岸，需要满足v船 >v水，该题中v水 >v船，所以不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸，选项B正确；如图(3)所示，当v⊥v船时，合速度v与河岸夹角最大，位移最小。根据三角形相似＝，解得s＝150 m，选项C正确；以最短位移渡河时，所需时间t＝＝37.5 s，选项D错误。


14.(2021·山东省高一月考)物体在一平面直角坐标系内运动，开始时位于坐标原点，物体在x轴和y轴方向运动的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。求：

(1)t1＝2 s时物体的速度大小；
(2)t2＝4 s时物体的位移大小。
解析　由图像可知，物体沿x轴正方向做vx＝2 m/s 的匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为0，加速度为a＝0.75 m/s2 的匀加速直线运动。
(1)t1＝2 s时，x轴方向速度vx＝2 m/s
y轴方向速度vy＝at＝1.5 m/s
合速度大小v＝
代入数据得v＝2.5 m/s
(2)t2＝4 s时，x轴方向位移x＝vxt＝8 m
y轴方向位移y＝at2＝6 m
合位移大小s＝
代入数据得s＝10 m
答案　(1)2.5 m/s　(2)10 m