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高中物理沪科版（2020）必修第二册第三节 圆周运动教学设计及反思
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这是一份高中物理沪科版（2020）必修第二册第三节 圆周运动教学设计及反思，共14页。教案主要包含了角速度，周期，向心力，向心加速度，同轴转动和皮带传动问题等内容，欢迎下载使用。
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝.
2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.
3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.
4.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.
(2)性质：线速度方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω＝.
2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.
3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
4.匀速圆周运动是角速度不变的运动.
三、周期
1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).
2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).
3.对周期和频率(转速)的理解
(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
4.周期、频率和转速间的关系：T＝＝(n的单位为r/s时).
四、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
(1)线速度和周期的关系式：v＝＝＝2πnr
(2)角速度和周期的关系式：ω＝＝＝2πn
(3)线速度和角速度的关系：在匀速圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为v＝rω．
例1.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A.vA≠vB，ωA＝ωB
B.vA＝vB，ωA≠ωB
C.vA＝vB，ωA＝ωB
D.vA≠vB，ωA≠ωB
解析：选A.因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝rω，可知vA≠vB，选项A正确．
例2.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
解析：选C.由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确、D错误。
例3.(2019·江苏盐城期末)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点( )
A.角速度大小之比2∶1 B.角速度大小之比1∶2
C.线速度大小之比2∶1 D.线速度大小之比1∶2
解析：选C.因为A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知线速度之比等于半径之比，故A、B 两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．
五、向心力
1.定义：做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力．
2.方向：始无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
3.向心力的大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mωv＝mr
3.作用效果：改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
4.向心力的来源：
向心力是根据力的作用效果命名的．它的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合力一定指向圆心．
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．
5.分析匀速圆周运动向心力的步骤
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向．
(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0.
(4)解方程求出结果．
6.向心力的来源
常见几个实例分析：
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时
绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝T
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动
小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合或细线拉力的水平分力提供向心力
木块随圆桶绕轴线做圆周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N
六、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度．
2.大小：a＝＝ω2R＝R＝4π2n2R＝ωv.
3.方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．
4.作用：向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
5.物理意义：描述线速度方向变化的快慢．
例4.(2018·牡丹江一中高一下期中)如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法正确的是( B )
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力和向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
例5.如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落.则下列说法正确的是( )
A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
解析：选D.小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误.水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力就越大；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项B、C错误，D正确.
例6.(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( BCD )
A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B.向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgtan θ
例7.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为( )
A.μmg B.
C.μm(g＋) D.μm(g－)
解析：选C.在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)，C选项正确.
例8.(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图5所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度大小(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、向心力大小(FnA、FnB)和对内壁的压力大小(FNA、FNB)的说法正确的是( )
A.vA>vB
B.ωA>ωB
C.FnA>FnB
D.FNA>FNB
解析：选A.对小球受力分析如图所示，可得FN＝，Fn＝，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到支持力的大小都相同，故C、D错误；由向心力的公式Fn＝m可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由向心力的公式Fn＝mω2r可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误.
七、同轴转动和皮带传动问题
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装
置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特
点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
规
律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
例9.(2019·安徽中学期中)如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于( )
A．4∶2∶1 B．2∶1∶2
C．1∶2∶4 D．4∶1∶4
解析：选C.由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vB＝vA，vB∶vA＝1∶1；由于C轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC＝ωB，故ωC∶ωB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得vC∶vB＝RC∶RB＝2∶1，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，又因为RA＝RC＝2RB，根据a＝得：aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，故选C.
例10.(2019·江苏高邮期中)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC间的关系是( )
A．aA＝aB＝aC
B．aC>aA>aB
C．aC
解析：选C.A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即vA＝vB，由于rA>rB，根据a＝可知aArC，根据a＝ω2r可知aC
A.A点的向心加速度比B点的大
B.B点的向心加速度比C点的大
C.C点的向心加速度最大
D.以上三种说法都不正确
解析：选C.因A、B两点的线速度相等，则应用向心加速度公式a＝，又因A点的半径大于B点的半径，可知，A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故A错误；B点与C点绕同一转轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r可知半径大的向心加速度大，则C点的向心加速度大，故B错误；由以上分析可知，C点的向心加速度最大，故C正确，D错误．
例12..(2018·山东省实验中学期中)如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
解析：选B.同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.
1.(2019·广东中山期末)如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°.从抛出开始计时，质点到A点与质点运动到B点的时间之比是( )
A. B．
C. D．条件不够，无法求出
解析：选B.设初速度为v0，将A、B两点的速度分解，在A点：tan 30°＝＝，解得：tA＝；在B点：tan 45°＝＝，解得：tB＝，则＝，故B正确．
2.(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
解析：选BD.若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝，解得：y＝，若让飞镖打在靶心，则y应该减小，即增大v0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以增大飞镖投出的高度h，A错误，B、D正确；由y＝可知y与m无关，C错误．
3.(2019·永春一中高一下学期期末)如图所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是( )
A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4
D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12
解析：选D.液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v0t，h＝gt2，可得：t＝，v0＝x，由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，由v0＝x和数学知识可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错误，D正确.
4.(多选)如图所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰.现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力).由此可知下列各项中正确的是( )
A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑雪者在空中运动的时间为1 s
D.着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s
解析：选AB.由vy2＝2gh，可得vy＝＝ m/s＝5.0 m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v＝vy＝5.0 m/s，故A正确.由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝vt＝2.5 m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v′＝＝v＝5 m/s，故D错误.
5.(2018·山西省实验中学期中)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远( )
A.d
B.2d
C.d
D.d
解析：选C.设水平距离为x，飞镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，则vy＝＝gt，v0＝，联立解得t2＝，下落距离h＝gt2＝，可得hA＝x，hB＝x，根据hB－hA＝d，解得x＝d，故C正确，A、B、D错误.
6.(多选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C.它是物体所受的合力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：选BC 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确。
7.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
A.向心加速度大小与轨道半径成正比
B.向心加速度大小与轨道半径成反比
C.向心加速度方向与向心力方向不一致
D.向心加速度指向圆心
解析：选D.由公式a＝可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式a＝rω2可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比，A、B两选项没有控制变量，故A、B均错误；由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致，故C错误；向心力始终指向圆心，故D正确．
8．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )
A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3
解析：选D.由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对。
9.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQ
C．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQ
解析：选B.由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ.B正确．
10.(2019·河北永清期中)质量为1 kg的小球做匀速圆周运动，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是( )
A.线速度的大小为5 m/s
B.向心力的大小为5 N
C.角速度大小为5 rad/s
D.周期大小为4 s
解析：选B.线速度的大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项A错误；向心力的大小为F＝m＝1×N＝5 N，选项B正确；角速度大小为ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s，选项C错误；周期大小为T＝＝4π s，选项D错误．
11.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )
A.a、b两点的线速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝2∶
D.a、b两点的向心加速度大小之比aa∶ab＝∶2
解析：选BD.球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正确；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错误；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C错误；又根据an＝ω2r知＝＝，D正确.
12.如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的( )
A.向心力大小相同
B.运动周期不同
C.运动线速度大小相同
D.运动角速度相同
解析：选D.对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ，①θ不同，则F大小不同，故A错误；由向心力公式得：F＝mω2r，
②设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ，
③由①②③得，ω＝，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误；由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误.
13.如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内做匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是( )
A.它们的角速度相等ωA＝ωB
B.它们的线速度vA
D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度
解析：选C 对A、B两球分别受力分析，如图所示。
由图可知F合＝F合′＝mgtan θ,根据向心力公式有mgtan θ＝ma＝mω2R＝m
解得a＝gtan θ、v＝、ω＝ 由于A球转动半径较大，故A球的线速度较大，角速度较小；两球的向心加速度一样大，故选C。
14.(多选)(2019·北京十二中期末)如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆).现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是( )
A.小球P运动的周期变大
B.小球P运动的线速度变大
C.小球P运动的角速度变小
D.金属块Q受到桌面的支持力不变
解析：选BD.设细线与竖直方向的夹角为θ(θ＝90°)，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π，线速度大小v＝rω＝Lsin θ·＝，小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大，则cos θ减小，sin θ、tan θ均增大，故角速度增大，周期减小，线速度变大，选项B正确，A、C错误；金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球整体研究，在竖直方向上没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确.
15.(多选)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，运动员转动的周期T＝2 s，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A.受到的拉力为mg
B.受到的拉力为2mg
C.做圆周运动的半径为
D.做圆周运动的半径为
解析：选BC.设女运动员受到的拉力为F，分析女运动员受力情况可知，Fsin 30°＝mg，Fcos 30°＝mr，可得：F＝2mg，r＝，故B、C正确.
16. (多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析：选BC 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由a＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错。
17.(2019·河南郑州高一检测)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两齿轮边缘，C点离大齿轮轴距离等于小齿轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为( )
A.1∶3∶3
B.1∶3∶1
C.3∶3∶1
D.3∶1∶3
解析：选C.A、C两点转动的角速度相等，由v＝rω可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1；则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1.
18.某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是( )
A.B点与C点的角速度：ωB＝ωC
B.C点与A点的线速度：vC＝vA
C.B点与A点的线速度：vB＝vA
D.B点和C点的线速度：vB>vC
解析：选B.B点与C点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vB＝vA，故B正确.
19.(多选)如图7所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶3
解析：选AD.A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误.
20.(2019·四川攀枝花期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
解析：选D.传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，B点的速度为v，根据ω＝，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以＝，代入数据联立得：vC＝v，D正确．
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝.
2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.
3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.
4.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.
(2)性质：线速度方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω＝.
2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.
3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
4.匀速圆周运动是角速度不变的运动.
三、周期
1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).
2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).
3.对周期和频率(转速)的理解
(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
4.周期、频率和转速间的关系：T＝＝(n的单位为r/s时).
四、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
(1)线速度和周期的关系式：v＝＝＝2πnr
(2)角速度和周期的关系式：ω＝＝＝2πn
(3)线速度和角速度的关系：在匀速圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为v＝rω．
例1.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A.vA≠vB，ωA＝ωB
B.vA＝vB，ωA≠ωB
C.vA＝vB，ωA＝ωB
D.vA≠vB，ωA≠ωB
解析：选A.因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝rω，可知vA≠vB，选项A正确．
例2.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
解析：选C.由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确、D错误。
例3.(2019·江苏盐城期末)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点( )
A.角速度大小之比2∶1 B.角速度大小之比1∶2
C.线速度大小之比2∶1 D.线速度大小之比1∶2
解析：选C.因为A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知线速度之比等于半径之比，故A、B 两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．
五、向心力
1.定义：做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力．
2.方向：始无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
3.向心力的大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mωv＝mr
3.作用效果：改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
4.向心力的来源：
向心力是根据力的作用效果命名的．它的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．
(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合力一定指向圆心．
(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．
5.分析匀速圆周运动向心力的步骤
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向．
(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0.
(4)解方程求出结果．
6.向心力的来源
常见几个实例分析：
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时
绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝T
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动
小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合或细线拉力的水平分力提供向心力
木块随圆桶绕轴线做圆周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝N
六、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度．
2.大小：a＝＝ω2R＝R＝4π2n2R＝ωv.
3.方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．
4.作用：向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
5.物理意义：描述线速度方向变化的快慢．
例4.(2018·牡丹江一中高一下期中)如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法正确的是( B )
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力和向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
例5.如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落.则下列说法正确的是( )
A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
解析：选D.小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误.水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力就越大；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项B、C错误，D正确.
例6.(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( BCD )
A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B.向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于Mgtan θ
例7.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为( )
A.μmg B.
C.μm(g＋) D.μm(g－)
解析：选C.在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)，C选项正确.
例8.(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图5所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度大小(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、向心力大小(FnA、FnB)和对内壁的压力大小(FNA、FNB)的说法正确的是( )
A.vA>vB
B.ωA>ωB
C.FnA>FnB
D.FNA>FNB
解析：选A.对小球受力分析如图所示，可得FN＝，Fn＝，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到支持力的大小都相同，故C、D错误；由向心力的公式Fn＝m可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由向心力的公式Fn＝mω2r可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误.
七、同轴转动和皮带传动问题
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装
置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特
点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
规
律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
例9.(2019·安徽中学期中)如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于( )
A．4∶2∶1 B．2∶1∶2
C．1∶2∶4 D．4∶1∶4
解析：选C.由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vB＝vA，vB∶vA＝1∶1；由于C轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC＝ωB，故ωC∶ωB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得vC∶vB＝RC∶RB＝2∶1，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，又因为RA＝RC＝2RB，根据a＝得：aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，故选C.
例10.(2019·江苏高邮期中)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC间的关系是( )
A．aA＝aB＝aC
B．aC>aA>aB
C．aC
解析：选C.A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即vA＝vB，由于rA>rB，根据a＝可知aA
A.A点的向心加速度比B点的大
B.B点的向心加速度比C点的大
C.C点的向心加速度最大
D.以上三种说法都不正确
解析：选C.因A、B两点的线速度相等，则应用向心加速度公式a＝，又因A点的半径大于B点的半径，可知，A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故A错误；B点与C点绕同一转轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r可知半径大的向心加速度大，则C点的向心加速度大，故B错误；由以上分析可知，C点的向心加速度最大，故C正确，D错误．
例12..(2018·山东省实验中学期中)如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
解析：选B.同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.
1.(2019·广东中山期末)如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°.从抛出开始计时，质点到A点与质点运动到B点的时间之比是( )
A. B．
C. D．条件不够，无法求出
解析：选B.设初速度为v0，将A、B两点的速度分解，在A点：tan 30°＝＝，解得：tA＝；在B点：tan 45°＝＝，解得：tB＝，则＝，故B正确．
2.(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )
A．适当减小v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
解析：选BD.若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝，解得：y＝，若让飞镖打在靶心，则y应该减小，即增大v0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以增大飞镖投出的高度h，A错误，B、D正确；由y＝可知y与m无关，C错误．
3.(2019·永春一中高一下学期期末)如图所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是( )
A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4
D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12
解析：选D.液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v0t，h＝gt2，可得：t＝，v0＝x，由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，由v0＝x和数学知识可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错误，D正确.
4.(多选)如图所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰.现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力).由此可知下列各项中正确的是( )
A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑雪者在空中运动的时间为1 s
D.着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s
解析：选AB.由vy2＝2gh，可得vy＝＝ m/s＝5.0 m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v＝vy＝5.0 m/s，故A正确.由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝vt＝2.5 m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v′＝＝v＝5 m/s，故D错误.
5.(2018·山西省实验中学期中)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远( )
A.d
B.2d
C.d
D.d
解析：选C.设水平距离为x，飞镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，则vy＝＝gt，v0＝，联立解得t2＝，下落距离h＝gt2＝，可得hA＝x，hB＝x，根据hB－hA＝d，解得x＝d，故C正确，A、B、D错误.
6.(多选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C.它是物体所受的合力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：选BC 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确。
7.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
A.向心加速度大小与轨道半径成正比
B.向心加速度大小与轨道半径成反比
C.向心加速度方向与向心力方向不一致
D.向心加速度指向圆心
解析：选D.由公式a＝可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式a＝rω2可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比，A、B两选项没有控制变量，故A、B均错误；由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致，故C错误；向心力始终指向圆心，故D正确．
8．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )
A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3
解析：选D.由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对。
9.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQ
C．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQ
解析：选B.由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ.B正确．
10.(2019·河北永清期中)质量为1 kg的小球做匀速圆周运动，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是( )
A.线速度的大小为5 m/s
B.向心力的大小为5 N
C.角速度大小为5 rad/s
D.周期大小为4 s
解析：选B.线速度的大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项A错误；向心力的大小为F＝m＝1×N＝5 N，选项B正确；角速度大小为ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s，选项C错误；周期大小为T＝＝4π s，选项D错误．
11.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )
A.a、b两点的线速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝2∶
D.a、b两点的向心加速度大小之比aa∶ab＝∶2
解析：选BD.球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正确；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错误；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C错误；又根据an＝ω2r知＝＝，D正确.
12.如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的( )
A.向心力大小相同
B.运动周期不同
C.运动线速度大小相同
D.运动角速度相同
解析：选D.对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ，①θ不同，则F大小不同，故A错误；由向心力公式得：F＝mω2r，
②设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ，
③由①②③得，ω＝，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误；由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误.
13.如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内做匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是( )
A.它们的角速度相等ωA＝ωB
B.它们的线速度vA
D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度
解析：选C 对A、B两球分别受力分析，如图所示。
由图可知F合＝F合′＝mgtan θ,根据向心力公式有mgtan θ＝ma＝mω2R＝m
解得a＝gtan θ、v＝、ω＝ 由于A球转动半径较大，故A球的线速度较大，角速度较小；两球的向心加速度一样大，故选C。
14.(多选)(2019·北京十二中期末)如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆).现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是( )
A.小球P运动的周期变大
B.小球P运动的线速度变大
C.小球P运动的角速度变小
D.金属块Q受到桌面的支持力不变
解析：选BD.设细线与竖直方向的夹角为θ(θ＝90°)，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π，线速度大小v＝rω＝Lsin θ·＝，小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大，则cos θ减小，sin θ、tan θ均增大，故角速度增大，周期减小，线速度变大，选项B正确，A、C错误；金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球整体研究，在竖直方向上没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确.
15.(多选)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，运动员转动的周期T＝2 s，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A.受到的拉力为mg
B.受到的拉力为2mg
C.做圆周运动的半径为
D.做圆周运动的半径为
解析：选BC.设女运动员受到的拉力为F，分析女运动员受力情况可知，Fsin 30°＝mg，Fcos 30°＝mr，可得：F＝2mg，r＝，故B、C正确.
16. (多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析：选BC 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由a＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错。
17.(2019·河南郑州高一检测)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两齿轮边缘，C点离大齿轮轴距离等于小齿轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC为( )
A.1∶3∶3
B.1∶3∶1
C.3∶3∶1
D.3∶1∶3
解析：选C.A、C两点转动的角速度相等，由v＝rω可知，vA∶vC＝3∶1；A、B两点的线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1；则vA∶vB∶vC＝3∶3∶1.
18.某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是( )
A.B点与C点的角速度：ωB＝ωC
B.C点与A点的线速度：vC＝vA
C.B点与A点的线速度：vB＝vA
D.B点和C点的线速度：vB>vC
解析：选B.B点与C点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vB＝vA，故B正确.
19.(多选)如图7所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶3
解析：选AD.A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误.
20.(2019·四川攀枝花期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
解析：选D.传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，B点的速度为v，根据ω＝，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以＝，代入数据联立得：vC＝v，D正确．
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