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人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述课后练习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述课后练习题，共46页。试卷主要包含了下列关于波长的说法，正确的是，当一列声波从一种介质等内容，欢迎下载使用。
3.2 波的描述
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课程标准
课标解读
1．能够通过描点的方法作出波的图像，理解波的图像的物理意义。
2．从波的图象中会求机械波的相关物理量。
3．明确振动图象与波动图形的区别。
4．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。
5．知道什么是波长、频率和波速，理解波长、频率和波速的关系，了解决定波长、频率和波速的因素。
1.能用s＝vt处理波的传播问题.
2.理解振动图像和波的图像的特点，会根据振动图像和波的图像提供的相关信息分析有关问题.
3.知道波的图像中，质点的振动方向与波的传播方向互相判断的方法.
4.理解波的周期性和双向性特点．
知识精讲
知识点01 波的图像
表示在波的传播方向上，媒质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。
1．对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。
2．波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离各自平衡位置的位移，由波形图还可以知道波长和振幅。
【即学即练1】如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法中正确的是( )
A． 此时刻B、E两点速度为零
B． 此时刻D质点正向y轴负方向运动
C． 此时刻质点C、F的加速度、速度都为零
D． 此时刻质点B、E的速度相同
【答案】B
【解析】根据图象可知，该时刻B、E两点正处于平衡位置，其速度最大，A错误；波的传播方向沿x轴正方向，该时刻质点D正向y轴负方向运动，B正确；C、F两点处于位
移最大处，根据简谐运动的特征知，两点的加速度最大，速度为零，C错误；波的传播方向沿x轴正方向，由波形平移法得知，此时刻B点的速度方向向上，E点的速度方向向下，速度大小相等，D错误．
知识点02 波长、频率和波速
1．波长λ、频率f和波速v的关系
(1)公式：v＝λf＝.
(2)说明：①波速v由介质决定；
②频率f由波源决定；
③一列横波由A介质进入B介质时，f不变，v发生变化，导致波长λ发生变化．
2．机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.
3．波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法．
4．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性.
【即学即练2】平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( )
A． 频率是30 Hz
B． 波长是3 m
C． 波速是1 m/s
D． 周期是0.1 s
【答案】C
【解析】由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ＝2 m，B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确．
能力拓展
考法01 波的图像和振动图像的综合问题
若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面：
(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
【典例1】一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出( )
A． 质点做简谐运动的周期为5 s
B． 质点做简谐运动的振幅为4 cm
C． t＝3 s时，质点的速度为零
D． t＝3 s时，质点沿y轴正向运动
【答案】D
【解析】由图知，该质点的周期为4 s，该质点的振幅为2 cm，故A、B错误；t＝3 s时，质点处于平衡位置，加速度为零，速度最大，故C错误；根据图象可知，t＝3 s时，质点处于平衡位置，下个时刻位移为正，则质点沿y轴正向运动，故D正确．
考法02 波的传播方向和质点振动方向的关系
已知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析：
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点a靠近振源一方附近的图像上另找一点a′点．若a′点在a点上方，则a向上运动，若a′点在a点下方，则a向下运动(如图所示)．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．
(2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离Δx(Δx<)，然后观察题中所述质点位置变化是否符合实际振动情况，从而确定波的传播方向．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．
【典例2】某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确的是( )
A． 质点L与质点N的运动方向总相同
B． 该波沿x轴正方向传播
C． 在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m
D． t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动
【答案】D
【解析】由波的图象可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图象可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图象可知，t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确．
考法03 波在传播过程中的周期性和双向性
1．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性．
(1)空间周期性：沿波的传播方向上，相隔n(n为自然数)个波长的质点振动的步调是完全相同的．
(2)时间周期性：机械波在一个周期内的不同时刻，图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形图像是完全相同的．
2．波传播的双向性：波在传播过程中可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播．
由于波传播具有周期性和双向性，故容易出现多解问题．
【典例3】(多选)一列简谐横波t＝0时的波形如图中实线所示，经过时间3 s后变成图中虚线所示的波形．已知波向左传播，图中坐标为(12,2)的A点，经时间5 s后振动状态传播到B点，则( )
A． 此波的波速可能是3 m/s
B． t＝0时刻，B点在平衡位置，速度沿y轴正向
C． 0～5 s时间内，A的路程可能为10 cm
D． 0～5 s时间内，B的路程可能为15 cm
【答案】AC
【解析】由图可知，λ＝12 m,3 s＝nT＋T，得：T＝ s，v＝＝4n＋3 (m/s)，当n＝0时，v＝3 m/s，故A正确；若T＝4 s，则v＝3 m/s，B点离A点的距离为vt＝15 m，恰好经平衡位置向上运动，A点振动1T，路程为5A＝10 cm，若T＝ s，则v＝7 m/s，B点离A点的距离为vt＝35 m＝2λ，此时B点沿y轴负方向运动，B的路程接近24 cm，故C正确，B、D错误．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】首先判断波源的起振方向，从波形图可以看出，t0时刻传到L=3λ处，说明t0=3T。简谐波沿x轴正向传播，则在t0时刻x=L质点的运动方向和波源在t=0时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，其次判断波源的起振时刻，由于
说明在
的时间内x0处质点没有振动，所以在t0时刻x0处质点的振动时间是
即
即振动图像中t0时刻前有少于2个多于7/4个的完整图形，故ABD错误C正确。
故选C。
2．图（a）是原点O处波源的振动图象，波源产生的波在x轴上传播，图（b）是某时刻在x轴上波的图象。下列说法正确的是（ ）
A．图（b）所示的波出现的时刻为s
B．图（b）质点P此刻的振动方向沿y轴正方向
C．经s波从原点O传播到m的质点P
D．图（b）对应时刻质点P正向y轴正方向运动
【答案】C
【解析】A．图（a）可知，原点处波源运动到轴负向最大位移处所用最短时间，则图（b）所示的波出现的时刻
其中，因此
A错误；
B．波源在原点O，则沿轴传播的波以原点对称向轴正、负方向传播，由此可知质点此刻的振动方向沿轴负方向， B错误；
C．由图（b）知波长，则波速
波从原点传播到所用时间
解得
C正确；
D．由图（b）可知此时质点沿轴负方向运动，D错误。
故选C。
3．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此刻平衡位置位于处的质点正沿轴负方向运动，且经过第一次回到平衡位置。则该波的传播速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】时刻处的质点沿轴负方向运动，处左边的质点先振动，该波沿轴正方向传播，由公式
故选B。
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5m处的M点，从此时起经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置。则下列判断正确的是（ ）
A．t＝0时刻，x＝1m处的质点P正沿y轴正方向运动
B．从t＝0时刻开始，经过0.2s质点P传播到x＝2m处
C．这列波的传播速度大小为5m/s
D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
【答案】C
【解析】A．t＝0时刻，根据波动规律可知，质点P沿y轴负方向运动，故A错误；
B．波传播过程中，质点不随波迁移，故B错误；
C．经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置，即波在0.1s内，传播了0.5m，波速为5m/s，故C正确；
D．分析质点M可知，起振方向沿y轴负方向，故质点Q起振方向为沿y轴负方向，故D错误；
故选C。
5．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处．则在2t时，该点位于平衡位置的 （ ）
A．上方，且向上运动 B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动 D．下方，且向下运动
【答案】A
【解析】据题，经过时间t（T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处，在2t时，质点又振动了时间t（T＜t＜T），一个周期可以分成四个T，则在2t时，该点位于平衡位置的上方，而且向上运动．故A正确，BCD错误．故选A．
6．一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（ ）
A．此波沿x轴正方向传播
B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置
C．此波的传播速度为75 m/s
D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m
【答案】B
【解析】A．已知A点的速度沿y轴正方向，根据同侧法原则，则波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．根据同侧法原则，t = 0时，B点速度沿y轴负方向，则在t = 0.02 s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确；
C．由图可知，l = 2 m，T = 0.08 s，则根据公式得波速
故C错误；
D．由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，故D错误。
故选B。
7．下列关于波长的说法，正确的是（ ）
A．在一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长
B．在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程为一个波长
C．在波的传播方向上，波长等于两个振动完全相同的质点平衡位置间的距离
D．波长等于横波中波峰与波峰间的距离
【答案】A
【解析】A.在一个振动周期内，波向前传递一个波长的距离，故A正确；
B.在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程是四个振幅，故B错误；
C.在波的传播方向上，波长等于相邻的两个振动情况总是相同的质点平衡位置间的距离，故C错误；
D.横波中相邻的两个波峰之间的距离等于波长，故D错误。
故选A。
8．当一列声波从一种介质（如空气）进入另一种介质（如水）时，则（ ）
A．波长保持不变 B．频率保持不变
C．波速保持不变 D．振幅保持不变
【答案】B
【解析】波的频率由振源的频率决定，与介质无关，当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率应保持不变，机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，介质发生了变化，传播速度也应发生变化，再由，频率不变，波速改变时，波长也随之改变，振幅与介质的弹性等性质有关，振幅不能保持不变。
故选B。
9．机械波从一种介质传到另一种介质，不发生变化的物理量是（ ）
A．波的传播速度 B．波的频率 C．波的波长 D．波的振幅
【答案】B
【解析】机械波从一种介质传到另一种介质，不发生变化的物理量是波的频率。
故选B。
10．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为（ ）
A．221 m B．442 m C．374 m D．646 m
【答案】C
【解析】右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1=0.3 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2=1.9 s。山谷的宽度
s=v（t1＋t2）=×340×2.2 m=374 m
故选C。
11．如图是一长软细绳，用手握住其一端上下抖动形成的某一时刻的部分波形，绳上a、b两点位置如图所示，相距l。假设抖动频率不变，不考虑能量损失，根据上述信息能确定以下物理量值的是（ ）
A．波长 B．波速 C．周期 D．振幅
【答案】A
【解析】ABC.由题意可知绳子形成波的波长为l，由于抖动的频率未知，所以波的周期无法确定，进而波速也无法确定，故A符合题意，BC不符合题意；
D.由于抖动的幅度未知，所以无法确定波的振幅，故D不符合题意。
故选A。
12．机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是（ ）
A．振幅越大，波振动的频率越小
B．振幅越大，波传播的速度越大
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关
【答案】D
【解析】AB．波振动的频率、波传播的速度均与振幅无关，AB错误；
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于4倍的振幅，与波长无关，C错误；
D．波在某种介质中传播，波速恒定，而质点振动的速度大小周期性变化，波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关，D正确。
故选D。
13．波从一种介质传到另一种介质时，不发生变化的物理量是（ ）
A．速度 B．频率 C．波长 D．速率
【答案】B
【解析】波速由介质决定，波从一种介质传到另一种介质时，速度大小即速率会改变，所以速度发生变化，而频率由波源决定，与介质无关，根据
可知波长也会改变，不发生变化的是频率，故选B。
14．一个人手拿着长绳的一端，绳子另一端固定在墙上。当手上下振动，绳子上产生了波（如图所示）。当人的手频率加快，则（ ）
A．波速不变 B．波速变大 C．波长不变 D．波长变大
【答案】A
【解析】波速只和介质有关，长绳不变，波速不变，A正确。
故选A。
二、多选题
15．一列简谐横波沿X轴正方向传播，在X=0和X=0.6m处的两个质点A、B的震动图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速可能为
B．该简谐横波的波速可能为
C．经过，质点A运动的路程为30m
D．若末AB之间有两个波谷，则可以确定波长为
【答案】BD
【解析】由题分析可知：，可得：，波速为：，
A．若波速时，n无整数解，故A错误；
B．当n=0时，波速为2m/s，故B正确；
C．经过0.6s时，即，质点运动路程为6A=30cm，注意单位，故C错误；
D．若存在两个波谷，即n=2．此时波长为，故D正确；
16．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝2s时刻的波形图，振幅为4cm，则下列说法正确的是（ ）
A．若波沿-x方向传播，波速可能为14 m/s
B．若波沿x方向传播，波的周期可能为4s
C．若该波的波速v=8m/s，t=0时刻x=8m处的质点沿y轴正方向振动
D．若该波的波速v=8m/s，t=2.75s时刻x=4m处的质点位移为cm
【答案】ACD
【解析】A．若波沿-x方向传播，波速为
当n=2时，波速为14 m/s。故A正确；
B．若波沿x方向传播，周期为
整理，可得
易知，波的周期不可能为4s。故B错误；
C．若该波的波速v=8m/s，有
可知波沿-x方向传播，根据传播方向与振动方向的关系，t=0时刻x=8m处的质点沿y轴正方向振动。故C正确；
D．若该波的波速v=8m/s，有
解得
x=4m处的质点振动方程为
当t=2.75s时刻得
故D正确。
故选ACD。
17．一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图所示，则图中、、、四个质点在此时刻具有相同运动方向的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】BC
【解析】若波向右传播，则、质点振动方向向上，、质点振动方向向下；若波向左传播，则、质点振动方向向下，、质点振动方向向上，BC正确，AD错误。
故选BC。
18．一简谐横波沿x轴方向传播,传播的速度大小为2m/s,其中A、B、C三点的横坐标分别为2m、3m、5m．如图所示为t=0时刻该波的波形图,且t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向．则下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．t=0刻质点A的回复力为零
C．由图示时刻起,质点B的振动方程为y=0.2sin
D．0~10s时间内,质点C通过的路程为2m
E.当质点A位于波峰时,质点C处在平衡位置且沿y轴正方向振动
【答案】ACE
【解析】A.t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向，根据平移法可知，波向x轴负向传播，A正确．
B.t=0时刻质点A的位置在波谷，回复力最大，不为零，B错误．
C.从图示位置，质点B的振动方程为，振幅为0.2m，波长，周期，所以，所以振动方程y=0.2sin，C正确．
D.0~10s时间，即5个周期，通过路程为，D错误．
E.t=0时刻质点C在平衡位置向y轴负向运动，过半个周期，过平衡位置向y轴正方向运动，而过半个周期，A达到波峰，E正确．
19．一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，当传播到x=1m处的质点A时开始计时，t=4s时的波形如图所示，且此时波刚好传播到x=3m处，B、C两质点此时的位移均为y=1m。下列说法正确的是（ ）
A．该波传播的速度大小为0.5m/s
B．t=4s之后，质点C比质点B回到平衡位置要晚1s
C．t=8s时质点A将运动到x=5m的位置
D．t=11s时，平衡位置在x=5m处的质点的位移为-2cm
【答案】AD
【解析】A．由题意知周期T=4s，由图像可知λ=2m，则波速
v==0.5m/s
故A正确；
B．x=1m处的质点A开始振动时，位移
y=2sin（t）cm
由图分析可知，B点正在向下振动，再经tB=T回到平衡位置，C点正在向上振动，再经tC=回到平衡位置，即质点C比质点B晚Δt=s的时间回到平衡位置，故B错误；
C．质点不随波迁移，故C错误；
D．从开始计时到波传播到x=5m处，需用时8s，振动时间为3s=T，由于起振方向向上，则t=11s时x=5m处的质点的位移y=-2cm，故D正确。
故选AD。
20．如图所示，一列简谐横波沿x轴负向传播，从波传到x=3m的P点时开始计时，已知在t=0.3s时PM间第一次形成图示波形，此时x=0m的O点正好在波谷处．下列说法中正确的是（ ）
A．P点的振动周期为0.4s
B．P点开始振动的方向沿y 轴负方向
C．当M点开始振动时，P点也在平衡位置处
D．这列波的传播速度是m/s
【答案】BC
【解析】从波传到的P点时开始计时，PM间第一次形成图示波形，P点又回到了平衡位置，说明P点完成一个周期的振动，周期为0.3s，故A错误；PM间第一次形成图示波形，波传到了处，此处起振方向沿y轴负方向，则P点开始振动的方向沿y 轴负方向，故B正确；M点与P点相距半个波长，波从P传到M的时间是半个周期，当M点开始振动时，P点也在平衡位置处，故C正确；由图知该波的波长为4m，则波速为，故D错误．
21．一列周期为T、向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．此时质点a的速度为零
B．此时质点b向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程和偏离平衡位置的位移都是4 cm
【答案】AC
【解析】A．此时质点a处于最大位移处，速度为零，A正确；
B．由“同侧法”可判断此时质点b向y轴正方向运动，B错误；
C．该列波上的各质点振幅均相同，为2cm，C正确；
D．质点a再经过到达负的最大位移处，通过的路程为4cm，偏离平衡位置的位移为-2cm，D错误。
故选AC。
22．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （ ）
A．t=0时质点a的速度比质点b的大
B．t=0时质点a的加速度比质点b的大
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
【答案】BD
【解析】A．t=0时质点a位于最大位移处，b质点经过平衡位置，所以质点a的速度比质点b的小，故A错误；
B．根据加速度大小与位移大小成正比的特点，可知a的位移比b的位移大，则质点a的加速度比质点b的大，故B正确；
CD．由图2知，t=0时刻质点经过位置向下运动，图1是t=0时刻的波形，此时a位于波峰，位移最大，与图2中t=0时刻质点的状态不符，而质点b在t=0时刻经过平衡位置向下运动，与图2中t=0时刻质点的状态相符，所以图2不能表示质点a的振动，可以表示质点b的振动，故C错误；D正确。
故选BD。
三、作图题
23．如图所示，细绳的一端在外力作用下从时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个等距点，图甲为时刻各点所处的位置，图乙为时刻的波形图（为波的周期）。请画出时刻的波形图。
【答案】
【解析】根据机械波的形成特点可知，在时刻1号点运动到波峰，且此时振动传到10号点，7号点在波谷，如答图所示。
四、解答题
24．图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x=1.5m处质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。求：
(1)波的传播方向及波速；
(2)前2s内质点P运动的路程。
【答案】（1）波的传播方向为负x轴方向，波速为0.5m/s；（2）8cm
【解析】(1)由图可知，在t=2s时刻x=1.5m处的质点向下振动，可知波沿x轴负方向传播。
该简谐横波的波长为λ=2m，周期为T=4s，则波的传播速度为
(2)前2s内质点P运动的路程为
s=2A=2×4cm=8cm
25．如图所示，图甲是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。试求：
（1）该简谐横波的传播方向；
（2）该简谐横波的波速为多少；
（3）比较t=0.1s时质点Q与质点P的加速度的大小；
（4）当质点Q处于波谷时，其右方与其平衡位置相距9m的质点的位置及运动方向。
【答案】（1）沿x轴正方向传播；（2）10m/s；（3）aQ﹤aP；（4）与Q相距2λ，因此处于平衡位置且向下运动
【解析】（1）由图可知t=0时质点P的振动方向沿y轴负方向，简谐横波沿x轴正方向传播；
（2）由图甲得波长为λ=4m，由图乙得周期为T=0.4s，依据
v=
可得波速为
v=10m/s
（3）t=0.1s时质点运动了四分之一周期，质点Q离开平衡位置的位移小于质点P离开平衡位置的位移，故质点Q的加速度小于质点P的加速度aQ﹤aP；
（4）当质点Q处于波谷时，其右方与其平衡位置相距9m的质点与Q相距2λ，因此处于平衡位置且向下运动。
题组B 能力提升练
一、单选题
1．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且0.25s
A．当波向－x方向传播时，波速等于10m/s
B．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内x＝1m处的质点M通过的路程都相等
C．当波沿＋x方向传播时，x＝1m处的质点M和x＝2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等
D．当波沿－x方向传播，经过0.1s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零
【答案】C
【解析】A．若波沿－x方向传播，则
由于0.25s
得
由题图可知波长λ＝4m，故波速
A错误；
D．波沿－x方向传播
故质点M离开平衡位置的位移不为零，D错误；
BC．若波沿－x方向传播，在0.5s内，x＝1m处质点M通过的路程
若波沿＋x方向传播，则
由题知n＝1，解得
x＝1m处的质点M通过的路程为
x＝2.5m处质点N通过的路程
故两质点通过的路程不相等， B错误C正确。
故选C。
2．一列简谐横波在轴上传播，在和时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，则（ ）
A．若波沿轴正向传播，则时刻质点向上振动
B．若波沿轴正向传播，则波速可能为24m/s
C．若波沿轴负向传播，则波速可能为28m/s
D．若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为2cm
【答案】C
【解析】A. 若波沿轴正向传播，根据“同侧法”可知，则时刻质点向下振动，选项A错误；
B. 若波沿轴正向传播，则波速
（n=0、1、2、3……）
不可能为24m/s，选项B错误；
C. 若波沿轴负向传播，则波速
（n=0、1、2、3……）
当n=1时v=28m/s，选项C正确；
D. 若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为-2cm，选项D错误。
故选C。
3．如图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙是质点P从该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．从甲图时刻开始计时，在1s内质点R通过的路程为20m
C．该时刻质点Q的速度为
D．在0.02s内，质点P沿x轴正方向移动2m
【答案】B
【解析】A．由图乙可知该时刻P质点正在向下运动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图乙可知周期为0.02s，时间
质点在一个周期内通过的路程为4A，所以在1s内质点R通过的路程为
故B正确；
C．由图甲可知波长为2m，则波速为
但质点Q的速度与波速不同，由图中数据不能确定该时刻质点Q的速度，故C错误；
D．在波的传播过程中，质点不随波迁移，故D错误。
故选B。
4．如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m
C．波上各质点的起振方向向上 D．t=0.55s时，N点位于波峰
【答案】A
【解析】AB．在t=1.1s时，M点处于平衡位置，且向上运动，与t=0.1s的运动状态相同，M、N之间只有一个波峰，则有
解得
λ=0.4m
根据图乙可知，振动周期T=0.2s，由λ=vT，解得
故A正确，B错误；
C．由图可知，M点开始振动时向下运动，则每个质点的起振方向都向下，故C错误；
D．波传到N点的时的时间
则t=0.55s时，N点的振动时间为
0.55s-0.3s=0.25s
因为每个质点的起振方向都向下，所以N点起振方向向下，经过0.25s，是，此时N点处于波谷，故D错误。
故选A。
5．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，其中一质点的振动图像为图b。下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向下
B．图b是质点P的振动图像
C．在t=1.5s时，质点Q的位移为6cm
D．从t=0起，质点Q比质点P先达到波谷
【答案】A
【解析】A．在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，由同侧法可知起振向下， 则波源的起振也向下，故A正确；
B．图b可读出t=0时刻的质点在平衡位置向上振动，则图b是质点Q的振动图像，故B错误；
C．根据图a可读出波的波长为，图b可读出周期为，则波速为
故
t=1.5s=
t=0时刻Q向上振动，有图b可知在t=1.5s时质点Q的位移为-2cm，故C错误；
D．从t=0起，P向下振动，Q向上振动，则质点Q比质点P后达到波谷，故D错误；
故选A。
6．一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻的波形图如图所示。已知波速为，且波刚传到点。下列选项正确的是（ ）
A．波源的振动周期为
B．质点比质点先回到平衡位置
C．时，质点沿负方向运动
D．时，质点的加速度比质点的加速度大
【答案】B
【解析】A．由图可得：波长
故周期
故A错误；
B．根据波向右传播，质点a向波谷运动，质点b在波峰，向平衡位置运动，故质点a比质点b晚回平衡位置，故B正确；
C．根据波向右传播，根据“平移法”可知t=0时，质点d沿y轴正方向运动，故C错误；
D．由图可得：质点a比质点b离平衡位置近，根据
可知质点a的加速度比质点b的加速度小，故D错误。
故选B。
7．周期为的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过时间，质点正处于平衡位置且正在向上振动，已知。则在时刻，该机械波的波形可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】简谐横波水平向右传播时，把时刻的波形图，向右平移x，满足
则可知，A错误；C正确；
简谐横波水平向左传播时，把时刻的波形图，向左平移x，满足
则可知，B错误；D错误。
故选C。
8．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则下列说法错误的是（ ）
A．这列波的周期为0.8 s
B．x＝4 m处质点的位移表达式为y＝4sin（5π）（cm）
C．t＝0 s时刻质点P沿y轴负方向运动
D．从t＝0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm
【答案】B
【解析】A．由波形图可以看出波长为8m，故周期
故A正确；
C．波的传播速度为10 m/s ，经0.2s波形平移的间距为
结合波形图可看出波形向左平移２m，故波向左传播，故C正确；
B．t＝0时刻，x＝4 m处质点正在向下运动，故位移表示为
故B错误；
D．周期为0.8s，由于
故质点P进过0.4s通过的路程为
故D正确。
本题选错误项，故选B。
9．如图是一列频率为50Hz的机械波的图像，关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A．波长是2m B．振幅是6cm C．周期是4s D．波速是200m/s
【答案】D
【解析】A．由图可知波长为
故A错误；
B．由图可知振幅为
故B错误；
C．周期
故C错误；
D．波速为
故D正确。
故选D。
10．如图所示，沿着x轴正向传播的一列简谐横波在某时刻的波动图像，关于介质中的一个质点p下列说法正确的是（ ）
A．此时p点的速度方向与x轴正方向相同 B．此时p点的速度方向与y轴正方向相同
C．经过四分之一周期p点处于x轴上方 D．经过四分之一周期p点处于x轴下方
【答案】D
【解析】AB．由题意知波为横波，由同侧法可知，此时此时p点的速度方向与y轴负方向相同，故AB错误；
CD．p点速度方向向下，可知经过四分之一周期p点处于x轴下方，故D正确，C错误。
故选D。
11．如图所示，图甲是时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则（ ）
A．该列波的波速为4m/s
B．图乙可能是质点b的振动图象
C．质点c的振动方程为
D．时，a点的振动方向向上
【答案】C
【解析】A．由甲图可得
由乙图中可得
所以该简谐横波的传播速度为
故A错误；
B．由图甲可知，时质点b位于平衡位置且向上振动，由图乙可知，5s时质点处于波峰位置，故B错误；
C．由图甲可知，质点c的振动方程为
故C正确；
D．时质点a处于波峰处，经过5s，即为，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。
故选C。
12．一根粗细均匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是（ ）
A．S点的振动速度等于波的传播速度
B．S点的起始振动方向是向下的
C．该波的波长逐渐增大
D．该波的频率逐渐增大
【答案】D
【解析】A．质点的振动速度与波的传播速度无关，故A错误；
B．由同侧法可知，图示时刻波最右端的质点振动方向向上，则S点的起始振动方向是向上的，故B错误；
CD．波速是由介质的性质决定的，与波长无关，所以该波的波速保持不变。由图看出，该波的波长逐渐减小，而波速一定，由波速v=λf分析得知频率逐渐增大，故C错误，D正确。
故选D。
13．一列声波从空气传入水中速度变大，则该声波的（ ）
A．波长变短 B．波长变长 C．频率变小 D．频率变大
【答案】B
【解析】声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波速公式
得知，声波的波长变大。
故选B。
14．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A．机械波的频率由传播机械波的介质决定
B．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关
C．机械波中的质点在一个周期内运动的路程等于一个波长
D．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
【答案】B
【解析】A．机械波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，故A错误；
B．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关，故B正确；
C．振动的质点只是在平衡位置附近做周期性振动，在一个周期内通过的路程并不等于一个波长，故C错误；
D．横波的质点振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向平行于波的传播方向，故D错误；
故选B。
15．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2 m B．波速为6 m/s
C．频率为3 Hz D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
【答案】B
【解析】A．由图可以读出，波长为4 m，A错误；
B．由于周期大于0.5 s，所以周期
波速
B正确；
C．频率
f＝＝1.5 Hz
C错误；
D．t＝1 s时，经过了1.5个周期，x＝1 m处质点处于波谷，D错误。
故选B。
16．沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图如图所示，此时波传播到处的质点B，质点A恰好位于波谷位置。当时，质点A恰好第二次处于波峰位置，则以下判断正确的是（ ）
A．时刻，质点B沿轴正方向运动
B．再经过一段时间，质点A会到达质点B处
C．这列波的周期为
D．这列波的波速为
【答案】C
【解析】A．由波形图可知，t1=0时刻，质点B沿y轴负方向运动，选项A错误；
B．机械波传播的过程中，质点只能在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，选项B错误；
C．当t2=0.6s时，质点A恰好第二次处于波峰位置，可知
1.5T=0.6s
则这列波的周期为
T=0.4s
选项C正确；
D．这列波的波速为
选项D错误。
故选C。
二、多选题
17．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速一定是 B．该波的波速可能是
C．时，Q点的位移一定是0 D．时，Q点的位移可能是
【答案】BC
【解析】AB．据图，波长，如果波向左传播，则有
只有当时
此时波速为
如果波向右传播，则有
只有当时
此时波速为
故A错误，B正确；
CD．如果波向左传播，则
根据波平移，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则
根据波的平移法，Q点也是正好到达平衡位置，位移为零。时，如果波向左传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；故C正确，D错误。
故选BC。
18．一列横波在时刻的波形图如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（ ）
A．传播速度可能是 B．传播速度可能是
C．波长一定是 D．周期一定是
【答案】AB
【解析】由题图可知，波长为
若波向右传播，根据波的周期性有
，n=0，1，2……
则周期为
，n=0，1，2……
波速为
，n=0，1，2……
可知当n=1时，传播速度为。
若波向左传播，根据波的周期性有
，n=0，1，2……
则周期为
，n=0，1，2……
波速为
，n=0，1，2……
可知当n=0时，传播速度为。
故选AB。
19．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是12cm
B．这列波的周期是0.15s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t=0.2s时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
E.t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
【答案】ABE
【解析】A．从图中可以看出波长等于12cm，故A正确；
B．由已知得波速等于0.8m/s，周期：
故B正确；
C．经过0.2s即经过周期，经过一个周期质点回到原位置，即只看经过周期的振动情况即可，经过周期波传播的距离为4cm，结合波形图可知，该波向左传播，故C错误；
DE．由于该波向左传播，所以根据振动和波动关系可知t=0.2s时刻，x=4cm处的质点的质点速度沿沿y轴正方向，t=0时刻，x=4cm处的质点的质点速度沿沿y轴负方向，故D错误，E正确。
故选ABE。
20．如图甲所示，沿波的传播方向自左向右选取a、b、c、d、e、f六个质点，相邻两质点之间的距离均为1m，各质点均静止在各自的平衡位置。t=0时刻振源a开始做简谐运动，其振动图像如图乙所示（竖直向上为振动位移的正方向），形成的简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（ ）
A．t=2.5s时刻，波传播到质点f，质点f开始振动的方向竖直向上
B．t=0~2s内，质点b运动的路程为40cm
C．t=3s~3.5s内，质点d的加速度逐渐减小
D．t=5.5s时刻，质点e第二次处于波谷位置
【答案】ACD
【解析】A．由振动图象可知，振动周期为T = 2s，波长为
λ = vT = 4m
波传播到质点f需要的时间为
质点f开始振动的方向与波源的起振方向相同，方向为竖直向上，A正确；
B．振动传到b点需要的时间为0.5s，故在剩下的1.5s内，质点b通过的路程为
s = 3A =30cm
B错误；
C．振动传到d点需要的时间为1.5s，故d点的振动时间为1.5s ~ 2.5s，质点d正在由最高点向平衡位置运动，则加速度逐渐减小，选项C正确；
D．振动传到e点需时间2s，起振向上经过四分之三个周期第一次到达波谷，故质点e第二次处于波谷位置的时刻为
故D正确；
故选ACD。
21．如图所示为沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，其波速为200m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为零
B．图中质点b的加速度在增大
C．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动
D．若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一定不小于200m
【答案】BC
【解析】A．根据题意知，该简谐波的波长为4m，波速为200m/s，则周期为0.02s，从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为－20cm，选项A错误；
B．该波沿x轴正方向传播，图示时刻质点b正向y轴负方向运动，加速度在增大，选项B正确；
C．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动，选项C正确；
D．若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸应与波长相差不多或比波长小，选项D错误。
故选BC。
22．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m，xb=5.5 m，则以下说法中正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．当a质点处在波峰时，b质点在向上运动
C．t=时，a质点正在向y轴负方向运动
D．t=时，b质点正在向y轴负方向运动
【答案】ABD
【解析】A．由t=0时刻x=3 m处的质点向上振动，可得该波向左传播，即波沿x轴负方向传播，故A正确；
B．ab两质点相距，则当a质点处在波峰时，b质点在平衡位置向上运动，故B正确；
C．t=0时刻质点a向上振动，分析可知，t=时，a质点仍向y轴正方向运动，选项C错误；D．t=0时刻质点b向下振动，分析可知，t=时，b质点仍向y轴负方向运动，选项D正确。
故选ABD。
23．图甲为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是（ ）
A．该波向左传播，波速为40m/s
B．质点M与质点Q的运动方向总是相反
C．t＝0.75s时，Q点的位移为10cm
D．在0.50s时间内，质点M通过的路程为1.0m
E.质点P做简谐运动的表达式为
【答案】BDE
【解析】A．由题图乙可知Q点在0.20s时向上运动，故波沿x轴正方向传播，波速
v＝＝m/s＝40m/s
选项A错误；
B．质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，选项B正确；
C．当时间
t＝0.75s＝3T
时，Q点的位移为－10cm，选项C错误；
D．在0.50s＝2.5T时间内，质点M通过的路程为
2.5×4A＝100cm＝1.0m
选项D正确；
E．根据振动图像可得
t＝0时，质点P沿y轴负方向运动，设P质点做简谐运动表达式为
波形向右平移1m时，质点P到达平衡位置，所用时间最短为
t＝＝0.025s
可知
解得
则质点P做简谐运动的表达式为
选项E正确。
故选BDE。
24．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的波形，对此绳上a、b、c、d、e、f六个质点，下列说法正确的是（ ）
A．它们的振幅相同 B．其中d和f的速度方向相同
C．其中a和c的速度方向相同 D．从此时算起，b比c先回到平衡位置
【答案】AD
【解析】A．因是简谐波，绳子上参与振动的各质点的振幅是相同的，A正确；
B．把波向右移动少许，发现质点d的速度方向向上，f的速度方向向下，B错误；
C．根据波形平移法可知：此时刻质点a的速度方向向下，c点速度方向向上，C错误；
D．从此时算起，质点b和c都要远离平衡位置，再向平衡点运动，b离波峰近，所以b先回到平衡位置，D正确。
故选AD。
25．如图所示A、B是两列波在同一种介质中传播时在某时刻某范围的波形图，通过对两列波的图像提供的信息分析后可以得出以下结论（ ）
A．A、B两列波的波长之比是2：1
B．A、B两列波的波速之比是3：2
C．A、B两列波的频率之比是1：2
D．A波源起振时先向下运动，B波源起振时先向上运动
【答案】AC
【解析】A．由波形图可知，左图中波长为8格，右图中波长为4格，则A、B两列波的波长之比是2：1，选项A正确；
B．A、B两列波在同一种介质中传播，则波速相等，选项B错误；
C．根据
可知，A、B两列波的频率之比是1：2，选项C正确；
D．由波形图不知道波最前面的质点的位置和振动方向，所以无法判断起振方向，故D错误；
故选AC。
26．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，实线为时刻的波形，虚线为时的波形，P为平衡位置在处的质点，Q为平衡位置在处的质点。0.15s时间内，质点P运动的路程小于，则下列判断正确的是（ ）
A．时刻，质点Q正沿y轴负方向运动
B．质点P振动的周期为0.6s
C．波传播的速度为
D．质点P在0.3s内沿波传播的方向移动6m
E.质点Q的振动方程为
【答案】ACE
【解析】A．波沿x轴正向传播，根据振动与波动的关系可知，时刻，质点Q正沿y轴负方向运动，A项正确；
B．由于0.15s时间内，质点P运动的路程小于，即小于半个周期，因此
解得
B项错误；
C．波传播的速度
C项正确；
D．质点不会沿波传播的方向移动，D项错误；
E．质点Q的振动方程
E项正确。
故选ACE。
27．下列关于简谐振动和简谐波的说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期与振幅有关
B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D．单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率
【答案】BD
【解析】A．弹簧振子的周期与振幅无关，所以A错误；
B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，所以B正确；
C．在波传播方向上的某个质点的振动速度不是波的传播速度，所以C错误；
D．单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率，所以D正确；
故选BD。
28．一列沿x轴正方向传播的简谐波在t0时刻的波形如图中实线所示，t0+0.2s时刻的波形如图中虚线所示。由此可知（ ）
A．该简谐波的波长为2m
B．该简谐波的最大周期为
C．该简谐波的最小频率为18.75Hz
D．该简谐波传播的最小速度为17.5m/s
E.该简谐波传播的速度可能为27.5m/s
【答案】ABE
【解析】A．由图可知，该简谐波的波长为λ=2m，选项A正确；
BC．因为
（n=0、1、2、3……）
当n=0时可得该简谐波的最大周期为
最小频率为
选项B正确，C错误；
DE．该简谐波传播的速度为
（n=0、1、2、3……）
则最小速度为
vmin=7.5m/s
当n=2时
v=27.5m/s
选项D错误，E正确。
故选ABE。
29．如图，t=0时刻波形图为实线所示，t=2s时刻的波形图为虚线所示，已知各质点振动周期位于2s~4s之间，则下列说法正确的是（ ）
A．该波一定沿x轴正方向传播
B．该波传播速度为
C．位于x=6cm处的质点，在6s时，加速度方向与速度方向相同
D．位于x=12cm处的质点，在7s时，加速度方向与速度方向相同
【答案】AC
【解析】A．从实线图到虚线图经历2s，而已知条件规定周期在2s-4s间，即波形移动的距离是半个波长到一个波长之间，根据波形图可知，若波向左平移是平移了三分之一个波长，若波向右平移是平移了三分之二个波长，故波应该是向右传播，即x轴正方向传播，A正确；
B．结合A的分析可知波速
B错误；
C．结合A的分析可知周期是
解得
2s时刻，x=6cm处的质点在平衡位置向下振动，再过4s时，质点在平衡位置下方向上运动，所以加速度方向与速度方向相同，C正确；
D．x=12cm处的质点在2s时正在向上振动，再过5s时，质点应该在平衡位置下方向下振动，所以加速度与速度方向相反，D错误。
故选AC。
30．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示，则（ ）
A．波的周期为1s
B．处的质点在时向y轴负向运动
C．处的质点在时速度为0
D．处的质点在时速度值最大
E.P质点的振动频率为1Hz
【答案】ABE
【解析】A．由波的图像可知半个波长是2m，波长
周期是
解得
A正确；
B．根据上下坡法，由波向x轴正方向传播，可知，x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动，B正确；
CD．x=0的质点的位移是振幅的一半，x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动，运动到平衡位置的时间小于，即小于，则当时，x=0的质点越过了平衡位置，速度不是最大，CD错误；
E．P质点的振动频率
E正确。
故选ABE。
三、解答题
31．波源处于处的一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，时质点a第一次到达波峰位置，求：
（1）波长和波速v的大小；
（2）从时刻起，质点b第二次到达波谷的时间；
（3）在图中用虚线画出时的波形图。
【答案】（1），v=5m/s；（2）△t=1.4s；（3）见解析
【解析】（1）由图可知
质点a经过第一次到达波峰，则
由
得
（2）第二个波谷需向右移动
才会到质点b位置，由
得
（3）t=0.4s时的波形图如下图中虚线所示
32．2021年5月22日2时4分，青海省果洛市玛多县发生了7.4级地震，该次地震是继汶川地震之后发生的震级最高的一次地震。已知地震波中既有横波又有纵波。甲是地震波中的一列横波在时刻的波形图，乙为由这列横波引起的处质点的振动图像，如图所示。
（1）现测得该横波从震中（指地震震源正上方的部分地面）传到成都所用时间为3分钟，求震中与成都的距离；
（2）判断该列横波的传播方向并确定时的质点的位移。
【答案】（1）720km；（2）-10m
【解析】（1）由图可知波长为4km，周期为1s，为则由波速公式和距离公式有
带入数据解得
x=720km
（2）由乙图可知，t=0时刻质点沿y轴负方向运动，则波沿x轴负方向传播，又有T=1s，t=1.75s，即
则由图时的质点的位移为-10m。
3.2 波的描述
目标导航
课程标准
课标解读
1．能够通过描点的方法作出波的图像，理解波的图像的物理意义。
2．从波的图象中会求机械波的相关物理量。
3．明确振动图象与波动图形的区别。
4．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。
5．知道什么是波长、频率和波速，理解波长、频率和波速的关系，了解决定波长、频率和波速的因素。
1.能用s＝vt处理波的传播问题.
2.理解振动图像和波的图像的特点，会根据振动图像和波的图像提供的相关信息分析有关问题.
3.知道波的图像中，质点的振动方向与波的传播方向互相判断的方法.
4.理解波的周期性和双向性特点．
知识精讲
知识点01 波的图像
表示在波的传播方向上，媒质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。
1．对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。
2．波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离各自平衡位置的位移，由波形图还可以知道波长和振幅。
【即学即练1】如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法中正确的是( )
A． 此时刻B、E两点速度为零
B． 此时刻D质点正向y轴负方向运动
C． 此时刻质点C、F的加速度、速度都为零
D． 此时刻质点B、E的速度相同
【答案】B
【解析】根据图象可知，该时刻B、E两点正处于平衡位置，其速度最大，A错误；波的传播方向沿x轴正方向，该时刻质点D正向y轴负方向运动，B正确；C、F两点处于位
移最大处，根据简谐运动的特征知，两点的加速度最大，速度为零，C错误；波的传播方向沿x轴正方向，由波形平移法得知，此时刻B点的速度方向向上，E点的速度方向向下，速度大小相等，D错误．
知识点02 波长、频率和波速
1．波长λ、频率f和波速v的关系
(1)公式：v＝λf＝.
(2)说明：①波速v由介质决定；
②频率f由波源决定；
③一列横波由A介质进入B介质时，f不变，v发生变化，导致波长λ发生变化．
2．机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为s＝vt.
3．波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法．
4．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性.
【即学即练2】平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( )
A． 频率是30 Hz
B． 波长是3 m
C． 波速是1 m/s
D． 周期是0.1 s
【答案】C
【解析】由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ＝2 m，B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确．
能力拓展
考法01 波的图像和振动图像的综合问题
若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面：
(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
【典例1】一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出( )
A． 质点做简谐运动的周期为5 s
B． 质点做简谐运动的振幅为4 cm
C． t＝3 s时，质点的速度为零
D． t＝3 s时，质点沿y轴正向运动
【答案】D
【解析】由图知，该质点的周期为4 s，该质点的振幅为2 cm，故A、B错误；t＝3 s时，质点处于平衡位置，加速度为零，速度最大，故C错误；根据图象可知，t＝3 s时，质点处于平衡位置，下个时刻位移为正，则质点沿y轴正向运动，故D正确．
考法02 波的传播方向和质点振动方向的关系
已知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析：
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点a靠近振源一方附近的图像上另找一点a′点．若a′点在a点上方，则a向上运动，若a′点在a点下方，则a向下运动(如图所示)．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．
(2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离Δx(Δx<)，然后观察题中所述质点位置变化是否符合实际振动情况，从而确定波的传播方向．反之，可由质点振动方向判断波的传播方向．
【典例2】某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确的是( )
A． 质点L与质点N的运动方向总相同
B． 该波沿x轴正方向传播
C． 在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m
D． t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动
【答案】D
【解析】由波的图象可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图象可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图象可知，t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确．
考法03 波在传播过程中的周期性和双向性
1．波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性．
(1)空间周期性：沿波的传播方向上，相隔n(n为自然数)个波长的质点振动的步调是完全相同的．
(2)时间周期性：机械波在一个周期内的不同时刻，图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形图像是完全相同的．
2．波传播的双向性：波在传播过程中可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播．
由于波传播具有周期性和双向性，故容易出现多解问题．
【典例3】(多选)一列简谐横波t＝0时的波形如图中实线所示，经过时间3 s后变成图中虚线所示的波形．已知波向左传播，图中坐标为(12,2)的A点，经时间5 s后振动状态传播到B点，则( )
A． 此波的波速可能是3 m/s
B． t＝0时刻，B点在平衡位置，速度沿y轴正向
C． 0～5 s时间内，A的路程可能为10 cm
D． 0～5 s时间内，B的路程可能为15 cm
【答案】AC
【解析】由图可知，λ＝12 m,3 s＝nT＋T，得：T＝ s，v＝＝4n＋3 (m/s)，当n＝0时，v＝3 m/s，故A正确；若T＝4 s，则v＝3 m/s，B点离A点的距离为vt＝15 m，恰好经平衡位置向上运动，A点振动1T，路程为5A＝10 cm，若T＝ s，则v＝7 m/s，B点离A点的距离为vt＝35 m＝2λ，此时B点沿y轴负方向运动，B的路程接近24 cm，故C正确，B、D错误．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】首先判断波源的起振方向，从波形图可以看出，t0时刻传到L=3λ处，说明t0=3T。简谐波沿x轴正向传播，则在t0时刻x=L质点的运动方向和波源在t=0时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，其次判断波源的起振时刻，由于
说明在
的时间内x0处质点没有振动，所以在t0时刻x0处质点的振动时间是
即
即振动图像中t0时刻前有少于2个多于7/4个的完整图形，故ABD错误C正确。
故选C。
2．图（a）是原点O处波源的振动图象，波源产生的波在x轴上传播，图（b）是某时刻在x轴上波的图象。下列说法正确的是（ ）
A．图（b）所示的波出现的时刻为s
B．图（b）质点P此刻的振动方向沿y轴正方向
C．经s波从原点O传播到m的质点P
D．图（b）对应时刻质点P正向y轴正方向运动
【答案】C
【解析】A．图（a）可知，原点处波源运动到轴负向最大位移处所用最短时间，则图（b）所示的波出现的时刻
其中，因此
A错误；
B．波源在原点O，则沿轴传播的波以原点对称向轴正、负方向传播，由此可知质点此刻的振动方向沿轴负方向， B错误；
C．由图（b）知波长，则波速
波从原点传播到所用时间
解得
C正确；
D．由图（b）可知此时质点沿轴负方向运动，D错误。
故选C。
3．一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此刻平衡位置位于处的质点正沿轴负方向运动，且经过第一次回到平衡位置。则该波的传播速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】时刻处的质点沿轴负方向运动，处左边的质点先振动，该波沿轴正方向传播，由公式
故选B。
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5m处的M点，从此时起经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置。则下列判断正确的是（ ）
A．t＝0时刻，x＝1m处的质点P正沿y轴正方向运动
B．从t＝0时刻开始，经过0.2s质点P传播到x＝2m处
C．这列波的传播速度大小为5m/s
D．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
【答案】C
【解析】A．t＝0时刻，根据波动规律可知，质点P沿y轴负方向运动，故A错误；
B．波传播过程中，质点不随波迁移，故B错误；
C．经过0.1s，平衡位置在x＝1.5m处的质点第一次回到平衡位置，即波在0.1s内，传播了0.5m，波速为5m/s，故C正确；
D．分析质点M可知，起振方向沿y轴负方向，故质点Q起振方向为沿y轴负方向，故D错误；
故选C。
5．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处．则在2t时，该点位于平衡位置的 （ ）
A．上方，且向上运动 B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动 D．下方，且向下运动
【答案】A
【解析】据题，经过时间t（T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处，在2t时，质点又振动了时间t（T＜t＜T），一个周期可以分成四个T，则在2t时，该点位于平衡位置的上方，而且向上运动．故A正确，BCD错误．故选A．
6．一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（ ）
A．此波沿x轴正方向传播
B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置
C．此波的传播速度为75 m/s
D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m
【答案】B
【解析】A．已知A点的速度沿y轴正方向，根据同侧法原则，则波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．根据同侧法原则，t = 0时，B点速度沿y轴负方向，则在t = 0.02 s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确；
C．由图可知，l = 2 m，T = 0.08 s，则根据公式得波速
故C错误；
D．由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，故D错误。
故选B。
7．下列关于波长的说法，正确的是（ ）
A．在一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长
B．在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程为一个波长
C．在波的传播方向上，波长等于两个振动完全相同的质点平衡位置间的距离
D．波长等于横波中波峰与波峰间的距离
【答案】A
【解析】A.在一个振动周期内，波向前传递一个波长的距离，故A正确；
B.在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程是四个振幅，故B错误；
C.在波的传播方向上，波长等于相邻的两个振动情况总是相同的质点平衡位置间的距离，故C错误；
D.横波中相邻的两个波峰之间的距离等于波长，故D错误。
故选A。
8．当一列声波从一种介质（如空气）进入另一种介质（如水）时，则（ ）
A．波长保持不变 B．频率保持不变
C．波速保持不变 D．振幅保持不变
【答案】B
【解析】波的频率由振源的频率决定，与介质无关，当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率应保持不变，机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，介质发生了变化，传播速度也应发生变化，再由，频率不变，波速改变时，波长也随之改变，振幅与介质的弹性等性质有关，振幅不能保持不变。
故选B。
9．机械波从一种介质传到另一种介质，不发生变化的物理量是（ ）
A．波的传播速度 B．波的频率 C．波的波长 D．波的振幅
【答案】B
【解析】机械波从一种介质传到另一种介质，不发生变化的物理量是波的频率。
故选B。
10．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为（ ）
A．221 m B．442 m C．374 m D．646 m
【答案】C
【解析】右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1=0.3 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2=1.9 s。山谷的宽度
s=v（t1＋t2）=×340×2.2 m=374 m
故选C。
11．如图是一长软细绳，用手握住其一端上下抖动形成的某一时刻的部分波形，绳上a、b两点位置如图所示，相距l。假设抖动频率不变，不考虑能量损失，根据上述信息能确定以下物理量值的是（ ）
A．波长 B．波速 C．周期 D．振幅
【答案】A
【解析】ABC.由题意可知绳子形成波的波长为l，由于抖动的频率未知，所以波的周期无法确定，进而波速也无法确定，故A符合题意，BC不符合题意；
D.由于抖动的幅度未知，所以无法确定波的振幅，故D不符合题意。
故选A。
12．机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是（ ）
A．振幅越大，波振动的频率越小
B．振幅越大，波传播的速度越大
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关
【答案】D
【解析】AB．波振动的频率、波传播的速度均与振幅无关，AB错误；
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于4倍的振幅，与波长无关，C错误；
D．波在某种介质中传播，波速恒定，而质点振动的速度大小周期性变化，波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关，D正确。
故选D。
13．波从一种介质传到另一种介质时，不发生变化的物理量是（ ）
A．速度 B．频率 C．波长 D．速率
【答案】B
【解析】波速由介质决定，波从一种介质传到另一种介质时，速度大小即速率会改变，所以速度发生变化，而频率由波源决定，与介质无关，根据
可知波长也会改变，不发生变化的是频率，故选B。
14．一个人手拿着长绳的一端，绳子另一端固定在墙上。当手上下振动，绳子上产生了波（如图所示）。当人的手频率加快，则（ ）
A．波速不变 B．波速变大 C．波长不变 D．波长变大
【答案】A
【解析】波速只和介质有关，长绳不变，波速不变，A正确。
故选A。
二、多选题
15．一列简谐横波沿X轴正方向传播，在X=0和X=0.6m处的两个质点A、B的震动图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速可能为
B．该简谐横波的波速可能为
C．经过，质点A运动的路程为30m
D．若末AB之间有两个波谷，则可以确定波长为
【答案】BD
【解析】由题分析可知：，可得：，波速为：，
A．若波速时，n无整数解，故A错误；
B．当n=0时，波速为2m/s，故B正确；
C．经过0.6s时，即，质点运动路程为6A=30cm，注意单位，故C错误；
D．若存在两个波谷，即n=2．此时波长为，故D正确；
16．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝2s时刻的波形图，振幅为4cm，则下列说法正确的是（ ）
A．若波沿-x方向传播，波速可能为14 m/s
B．若波沿x方向传播，波的周期可能为4s
C．若该波的波速v=8m/s，t=0时刻x=8m处的质点沿y轴正方向振动
D．若该波的波速v=8m/s，t=2.75s时刻x=4m处的质点位移为cm
【答案】ACD
【解析】A．若波沿-x方向传播，波速为
当n=2时，波速为14 m/s。故A正确；
B．若波沿x方向传播，周期为
整理，可得
易知，波的周期不可能为4s。故B错误；
C．若该波的波速v=8m/s，有
可知波沿-x方向传播，根据传播方向与振动方向的关系，t=0时刻x=8m处的质点沿y轴正方向振动。故C正确；
D．若该波的波速v=8m/s，有
解得
x=4m处的质点振动方程为
当t=2.75s时刻得
故D正确。
故选ACD。
17．一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图所示，则图中、、、四个质点在此时刻具有相同运动方向的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】BC
【解析】若波向右传播，则、质点振动方向向上，、质点振动方向向下；若波向左传播，则、质点振动方向向下，、质点振动方向向上，BC正确，AD错误。
故选BC。
18．一简谐横波沿x轴方向传播,传播的速度大小为2m/s,其中A、B、C三点的横坐标分别为2m、3m、5m．如图所示为t=0时刻该波的波形图,且t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向．则下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．t=0刻质点A的回复力为零
C．由图示时刻起,质点B的振动方程为y=0.2sin
D．0~10s时间内,质点C通过的路程为2m
E.当质点A位于波峰时,质点C处在平衡位置且沿y轴正方向振动
【答案】ACE
【解析】A.t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向，根据平移法可知，波向x轴负向传播，A正确．
B.t=0时刻质点A的位置在波谷，回复力最大，不为零，B错误．
C.从图示位置，质点B的振动方程为，振幅为0.2m，波长，周期，所以，所以振动方程y=0.2sin，C正确．
D.0~10s时间，即5个周期，通过路程为，D错误．
E.t=0时刻质点C在平衡位置向y轴负向运动，过半个周期，过平衡位置向y轴正方向运动，而过半个周期，A达到波峰，E正确．
19．一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，当传播到x=1m处的质点A时开始计时，t=4s时的波形如图所示，且此时波刚好传播到x=3m处，B、C两质点此时的位移均为y=1m。下列说法正确的是（ ）
A．该波传播的速度大小为0.5m/s
B．t=4s之后，质点C比质点B回到平衡位置要晚1s
C．t=8s时质点A将运动到x=5m的位置
D．t=11s时，平衡位置在x=5m处的质点的位移为-2cm
【答案】AD
【解析】A．由题意知周期T=4s，由图像可知λ=2m，则波速
v==0.5m/s
故A正确；
B．x=1m处的质点A开始振动时，位移
y=2sin（t）cm
由图分析可知，B点正在向下振动，再经tB=T回到平衡位置，C点正在向上振动，再经tC=回到平衡位置，即质点C比质点B晚Δt=s的时间回到平衡位置，故B错误；
C．质点不随波迁移，故C错误；
D．从开始计时到波传播到x=5m处，需用时8s，振动时间为3s=T，由于起振方向向上，则t=11s时x=5m处的质点的位移y=-2cm，故D正确。
故选AD。
20．如图所示，一列简谐横波沿x轴负向传播，从波传到x=3m的P点时开始计时，已知在t=0.3s时PM间第一次形成图示波形，此时x=0m的O点正好在波谷处．下列说法中正确的是（ ）
A．P点的振动周期为0.4s
B．P点开始振动的方向沿y 轴负方向
C．当M点开始振动时，P点也在平衡位置处
D．这列波的传播速度是m/s
【答案】BC
【解析】从波传到的P点时开始计时，PM间第一次形成图示波形，P点又回到了平衡位置，说明P点完成一个周期的振动，周期为0.3s，故A错误；PM间第一次形成图示波形，波传到了处，此处起振方向沿y轴负方向，则P点开始振动的方向沿y 轴负方向，故B正确；M点与P点相距半个波长，波从P传到M的时间是半个周期，当M点开始振动时，P点也在平衡位置处，故C正确；由图知该波的波长为4m，则波速为，故D错误．
21．一列周期为T、向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．此时质点a的速度为零
B．此时质点b向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程和偏离平衡位置的位移都是4 cm
【答案】AC
【解析】A．此时质点a处于最大位移处，速度为零，A正确；
B．由“同侧法”可判断此时质点b向y轴正方向运动，B错误；
C．该列波上的各质点振幅均相同，为2cm，C正确；
D．质点a再经过到达负的最大位移处，通过的路程为4cm，偏离平衡位置的位移为-2cm，D错误。
故选AC。
22．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （ ）
A．t=0时质点a的速度比质点b的大
B．t=0时质点a的加速度比质点b的大
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
【答案】BD
【解析】A．t=0时质点a位于最大位移处，b质点经过平衡位置，所以质点a的速度比质点b的小，故A错误；
B．根据加速度大小与位移大小成正比的特点，可知a的位移比b的位移大，则质点a的加速度比质点b的大，故B正确；
CD．由图2知，t=0时刻质点经过位置向下运动，图1是t=0时刻的波形，此时a位于波峰，位移最大，与图2中t=0时刻质点的状态不符，而质点b在t=0时刻经过平衡位置向下运动，与图2中t=0时刻质点的状态相符，所以图2不能表示质点a的振动，可以表示质点b的振动，故C错误；D正确。
故选BD。
三、作图题
23．如图所示，细绳的一端在外力作用下从时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个等距点，图甲为时刻各点所处的位置，图乙为时刻的波形图（为波的周期）。请画出时刻的波形图。
【答案】
【解析】根据机械波的形成特点可知，在时刻1号点运动到波峰，且此时振动传到10号点，7号点在波谷，如答图所示。
四、解答题
24．图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x=1.5m处质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。求：
(1)波的传播方向及波速；
(2)前2s内质点P运动的路程。
【答案】（1）波的传播方向为负x轴方向，波速为0.5m/s；（2）8cm
【解析】(1)由图可知，在t=2s时刻x=1.5m处的质点向下振动，可知波沿x轴负方向传播。
该简谐横波的波长为λ=2m，周期为T=4s，则波的传播速度为
(2)前2s内质点P运动的路程为
s=2A=2×4cm=8cm
25．如图所示，图甲是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。试求：
（1）该简谐横波的传播方向；
（2）该简谐横波的波速为多少；
（3）比较t=0.1s时质点Q与质点P的加速度的大小；
（4）当质点Q处于波谷时，其右方与其平衡位置相距9m的质点的位置及运动方向。
【答案】（1）沿x轴正方向传播；（2）10m/s；（3）aQ﹤aP；（4）与Q相距2λ，因此处于平衡位置且向下运动
【解析】（1）由图可知t=0时质点P的振动方向沿y轴负方向，简谐横波沿x轴正方向传播；
（2）由图甲得波长为λ=4m，由图乙得周期为T=0.4s，依据
v=
可得波速为
v=10m/s
（3）t=0.1s时质点运动了四分之一周期，质点Q离开平衡位置的位移小于质点P离开平衡位置的位移，故质点Q的加速度小于质点P的加速度aQ﹤aP；
（4）当质点Q处于波谷时，其右方与其平衡位置相距9m的质点与Q相距2λ，因此处于平衡位置且向下运动。
题组B 能力提升练
一、单选题
1．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且0.25s
A．当波向－x方向传播时，波速等于10m/s
B．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内x＝1m处的质点M通过的路程都相等
C．当波沿＋x方向传播时，x＝1m处的质点M和x＝2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等
D．当波沿－x方向传播，经过0.1s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零
【答案】C
【解析】A．若波沿－x方向传播，则
由于0.25s
得
由题图可知波长λ＝4m，故波速
A错误；
D．波沿－x方向传播
故质点M离开平衡位置的位移不为零，D错误；
BC．若波沿－x方向传播，在0.5s内，x＝1m处质点M通过的路程
若波沿＋x方向传播，则
由题知n＝1，解得
x＝1m处的质点M通过的路程为
x＝2.5m处质点N通过的路程
故两质点通过的路程不相等， B错误C正确。
故选C。
2．一列简谐横波在轴上传播，在和时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，则（ ）
A．若波沿轴正向传播，则时刻质点向上振动
B．若波沿轴正向传播，则波速可能为24m/s
C．若波沿轴负向传播，则波速可能为28m/s
D．若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为2cm
【答案】C
【解析】A. 若波沿轴正向传播，根据“同侧法”可知，则时刻质点向下振动，选项A错误；
B. 若波沿轴正向传播，则波速
（n=0、1、2、3……）
不可能为24m/s，选项B错误；
C. 若波沿轴负向传播，则波速
（n=0、1、2、3……）
当n=1时v=28m/s，选项C正确；
D. 若波沿轴负向传播，从时刻到时刻质点的位移为-2cm，选项D错误。
故选C。
3．如图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙是质点P从该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．从甲图时刻开始计时，在1s内质点R通过的路程为20m
C．该时刻质点Q的速度为
D．在0.02s内，质点P沿x轴正方向移动2m
【答案】B
【解析】A．由图乙可知该时刻P质点正在向下运动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图乙可知周期为0.02s，时间
质点在一个周期内通过的路程为4A，所以在1s内质点R通过的路程为
故B正确；
C．由图甲可知波长为2m，则波速为
但质点Q的速度与波速不同，由图中数据不能确定该时刻质点Q的速度，故C错误；
D．在波的传播过程中，质点不随波迁移，故D错误。
故选B。
4．如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m
C．波上各质点的起振方向向上 D．t=0.55s时，N点位于波峰
【答案】A
【解析】AB．在t=1.1s时，M点处于平衡位置，且向上运动，与t=0.1s的运动状态相同，M、N之间只有一个波峰，则有
解得
λ=0.4m
根据图乙可知，振动周期T=0.2s，由λ=vT，解得
故A正确，B错误；
C．由图可知，M点开始振动时向下运动，则每个质点的起振方向都向下，故C错误；
D．波传到N点的时的时间
则t=0.55s时，N点的振动时间为
0.55s-0.3s=0.25s
因为每个质点的起振方向都向下，所以N点起振方向向下，经过0.25s，是，此时N点处于波谷，故D错误。
故选A。
5．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，其中一质点的振动图像为图b。下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向下
B．图b是质点P的振动图像
C．在t=1.5s时，质点Q的位移为6cm
D．从t=0起，质点Q比质点P先达到波谷
【答案】A
【解析】A．在t=0时刻，波刚好传到x=2m处，由同侧法可知起振向下， 则波源的起振也向下，故A正确；
B．图b可读出t=0时刻的质点在平衡位置向上振动，则图b是质点Q的振动图像，故B错误；
C．根据图a可读出波的波长为，图b可读出周期为，则波速为
故
t=1.5s=
t=0时刻Q向上振动，有图b可知在t=1.5s时质点Q的位移为-2cm，故C错误；
D．从t=0起，P向下振动，Q向上振动，则质点Q比质点P后达到波谷，故D错误；
故选A。
6．一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻的波形图如图所示。已知波速为，且波刚传到点。下列选项正确的是（ ）
A．波源的振动周期为
B．质点比质点先回到平衡位置
C．时，质点沿负方向运动
D．时，质点的加速度比质点的加速度大
【答案】B
【解析】A．由图可得：波长
故周期
故A错误；
B．根据波向右传播，质点a向波谷运动，质点b在波峰，向平衡位置运动，故质点a比质点b晚回平衡位置，故B正确；
C．根据波向右传播，根据“平移法”可知t=0时，质点d沿y轴正方向运动，故C错误；
D．由图可得：质点a比质点b离平衡位置近，根据
可知质点a的加速度比质点b的加速度小，故D错误。
故选B。
7．周期为的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过时间，质点正处于平衡位置且正在向上振动，已知。则在时刻，该机械波的波形可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】简谐横波水平向右传播时，把时刻的波形图，向右平移x，满足
则可知，A错误；C正确；
简谐横波水平向左传播时，把时刻的波形图，向左平移x，满足
则可知，B错误；D错误。
故选C。
8．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则下列说法错误的是（ ）
A．这列波的周期为0.8 s
B．x＝4 m处质点的位移表达式为y＝4sin（5π）（cm）
C．t＝0 s时刻质点P沿y轴负方向运动
D．从t＝0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm
【答案】B
【解析】A．由波形图可以看出波长为8m，故周期
故A正确；
C．波的传播速度为10 m/s ，经0.2s波形平移的间距为
结合波形图可看出波形向左平移２m，故波向左传播，故C正确；
B．t＝0时刻，x＝4 m处质点正在向下运动，故位移表示为
故B错误；
D．周期为0.8s，由于
故质点P进过0.4s通过的路程为
故D正确。
本题选错误项，故选B。
9．如图是一列频率为50Hz的机械波的图像，关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A．波长是2m B．振幅是6cm C．周期是4s D．波速是200m/s
【答案】D
【解析】A．由图可知波长为
故A错误；
B．由图可知振幅为
故B错误；
C．周期
故C错误；
D．波速为
故D正确。
故选D。
10．如图所示，沿着x轴正向传播的一列简谐横波在某时刻的波动图像，关于介质中的一个质点p下列说法正确的是（ ）
A．此时p点的速度方向与x轴正方向相同 B．此时p点的速度方向与y轴正方向相同
C．经过四分之一周期p点处于x轴上方 D．经过四分之一周期p点处于x轴下方
【答案】D
【解析】AB．由题意知波为横波，由同侧法可知，此时此时p点的速度方向与y轴负方向相同，故AB错误；
CD．p点速度方向向下，可知经过四分之一周期p点处于x轴下方，故D正确，C错误。
故选D。
11．如图所示，图甲是时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则（ ）
A．该列波的波速为4m/s
B．图乙可能是质点b的振动图象
C．质点c的振动方程为
D．时，a点的振动方向向上
【答案】C
【解析】A．由甲图可得
由乙图中可得
所以该简谐横波的传播速度为
故A错误；
B．由图甲可知，时质点b位于平衡位置且向上振动，由图乙可知，5s时质点处于波峰位置，故B错误；
C．由图甲可知，质点c的振动方程为
故C正确；
D．时质点a处于波峰处，经过5s，即为，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。
故选C。
12．一根粗细均匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是（ ）
A．S点的振动速度等于波的传播速度
B．S点的起始振动方向是向下的
C．该波的波长逐渐增大
D．该波的频率逐渐增大
【答案】D
【解析】A．质点的振动速度与波的传播速度无关，故A错误；
B．由同侧法可知，图示时刻波最右端的质点振动方向向上，则S点的起始振动方向是向上的，故B错误；
CD．波速是由介质的性质决定的，与波长无关，所以该波的波速保持不变。由图看出，该波的波长逐渐减小，而波速一定，由波速v=λf分析得知频率逐渐增大，故C错误，D正确。
故选D。
13．一列声波从空气传入水中速度变大，则该声波的（ ）
A．波长变短 B．波长变长 C．频率变小 D．频率变大
【答案】B
【解析】声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波速公式
得知，声波的波长变大。
故选B。
14．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A．机械波的频率由传播机械波的介质决定
B．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关
C．机械波中的质点在一个周期内运动的路程等于一个波长
D．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
【答案】B
【解析】A．机械波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，故A错误；
B．机械波在介质中传播的速度大小与介质有关，故B正确；
C．振动的质点只是在平衡位置附近做周期性振动，在一个周期内通过的路程并不等于一个波长，故C错误；
D．横波的质点振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向平行于波的传播方向，故D错误；
故选B。
15．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2 m B．波速为6 m/s
C．频率为3 Hz D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
【答案】B
【解析】A．由图可以读出，波长为4 m，A错误；
B．由于周期大于0.5 s，所以周期
波速
B正确；
C．频率
f＝＝1.5 Hz
C错误；
D．t＝1 s时，经过了1.5个周期，x＝1 m处质点处于波谷，D错误。
故选B。
16．沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图如图所示，此时波传播到处的质点B，质点A恰好位于波谷位置。当时，质点A恰好第二次处于波峰位置，则以下判断正确的是（ ）
A．时刻，质点B沿轴正方向运动
B．再经过一段时间，质点A会到达质点B处
C．这列波的周期为
D．这列波的波速为
【答案】C
【解析】A．由波形图可知，t1=0时刻，质点B沿y轴负方向运动，选项A错误；
B．机械波传播的过程中，质点只能在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，选项B错误；
C．当t2=0.6s时，质点A恰好第二次处于波峰位置，可知
1.5T=0.6s
则这列波的周期为
T=0.4s
选项C正确；
D．这列波的波速为
选项D错误。
故选C。
二、多选题
17．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速一定是 B．该波的波速可能是
C．时，Q点的位移一定是0 D．时，Q点的位移可能是
【答案】BC
【解析】AB．据图，波长，如果波向左传播，则有
只有当时
此时波速为
如果波向右传播，则有
只有当时
此时波速为
故A错误，B正确；
CD．如果波向左传播，则
根据波平移，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则
根据波的平移法，Q点也是正好到达平衡位置，位移为零。时，如果波向左传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；故C正确，D错误。
故选BC。
18．一列横波在时刻的波形图如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（ ）
A．传播速度可能是 B．传播速度可能是
C．波长一定是 D．周期一定是
【答案】AB
【解析】由题图可知，波长为
若波向右传播，根据波的周期性有
，n=0，1，2……
则周期为
，n=0，1，2……
波速为
，n=0，1，2……
可知当n=1时，传播速度为。
若波向左传播，根据波的周期性有
，n=0，1，2……
则周期为
，n=0，1，2……
波速为
，n=0，1，2……
可知当n=0时，传播速度为。
故选AB。
19．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是12cm
B．这列波的周期是0.15s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t=0.2s时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
E.t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
【答案】ABE
【解析】A．从图中可以看出波长等于12cm，故A正确；
B．由已知得波速等于0.8m/s，周期：
故B正确；
C．经过0.2s即经过周期，经过一个周期质点回到原位置，即只看经过周期的振动情况即可，经过周期波传播的距离为4cm，结合波形图可知，该波向左传播，故C错误；
DE．由于该波向左传播，所以根据振动和波动关系可知t=0.2s时刻，x=4cm处的质点的质点速度沿沿y轴正方向，t=0时刻，x=4cm处的质点的质点速度沿沿y轴负方向，故D错误，E正确。
故选ABE。
20．如图甲所示，沿波的传播方向自左向右选取a、b、c、d、e、f六个质点，相邻两质点之间的距离均为1m，各质点均静止在各自的平衡位置。t=0时刻振源a开始做简谐运动，其振动图像如图乙所示（竖直向上为振动位移的正方向），形成的简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（ ）
A．t=2.5s时刻，波传播到质点f，质点f开始振动的方向竖直向上
B．t=0~2s内，质点b运动的路程为40cm
C．t=3s~3.5s内，质点d的加速度逐渐减小
D．t=5.5s时刻，质点e第二次处于波谷位置
【答案】ACD
【解析】A．由振动图象可知，振动周期为T = 2s，波长为
λ = vT = 4m
波传播到质点f需要的时间为
质点f开始振动的方向与波源的起振方向相同，方向为竖直向上，A正确；
B．振动传到b点需要的时间为0.5s，故在剩下的1.5s内，质点b通过的路程为
s = 3A =30cm
B错误；
C．振动传到d点需要的时间为1.5s，故d点的振动时间为1.5s ~ 2.5s，质点d正在由最高点向平衡位置运动，则加速度逐渐减小，选项C正确；
D．振动传到e点需时间2s，起振向上经过四分之三个周期第一次到达波谷，故质点e第二次处于波谷位置的时刻为
故D正确；
故选ACD。
21．如图所示为沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，其波速为200m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为零
B．图中质点b的加速度在增大
C．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动
D．若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一定不小于200m
【答案】BC
【解析】A．根据题意知，该简谐波的波长为4m，波速为200m/s，则周期为0.02s，从图示时刻开始，经0.01s质点a通过的路程为40cm，此时相对平衡位置的位移为－20cm，选项A错误；
B．该波沿x轴正方向传播，图示时刻质点b正向y轴负方向运动，加速度在增大，选项B正确；
C．从图示时刻开始，经0.01s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动，选项C正确；
D．若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸应与波长相差不多或比波长小，选项D错误。
故选BC。
22．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m，xb=5.5 m，则以下说法中正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．当a质点处在波峰时，b质点在向上运动
C．t=时，a质点正在向y轴负方向运动
D．t=时，b质点正在向y轴负方向运动
【答案】ABD
【解析】A．由t=0时刻x=3 m处的质点向上振动，可得该波向左传播，即波沿x轴负方向传播，故A正确；
B．ab两质点相距，则当a质点处在波峰时，b质点在平衡位置向上运动，故B正确；
C．t=0时刻质点a向上振动，分析可知，t=时，a质点仍向y轴正方向运动，选项C错误；D．t=0时刻质点b向下振动，分析可知，t=时，b质点仍向y轴负方向运动，选项D正确。
故选ABD。
23．图甲为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是（ ）
A．该波向左传播，波速为40m/s
B．质点M与质点Q的运动方向总是相反
C．t＝0.75s时，Q点的位移为10cm
D．在0.50s时间内，质点M通过的路程为1.0m
E.质点P做简谐运动的表达式为
【答案】BDE
【解析】A．由题图乙可知Q点在0.20s时向上运动，故波沿x轴正方向传播，波速
v＝＝m/s＝40m/s
选项A错误；
B．质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，选项B正确；
C．当时间
t＝0.75s＝3T
时，Q点的位移为－10cm，选项C错误；
D．在0.50s＝2.5T时间内，质点M通过的路程为
2.5×4A＝100cm＝1.0m
选项D正确；
E．根据振动图像可得
t＝0时，质点P沿y轴负方向运动，设P质点做简谐运动表达式为
波形向右平移1m时，质点P到达平衡位置，所用时间最短为
t＝＝0.025s
可知
解得
则质点P做简谐运动的表达式为
选项E正确。
故选BDE。
24．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的波形，对此绳上a、b、c、d、e、f六个质点，下列说法正确的是（ ）
A．它们的振幅相同 B．其中d和f的速度方向相同
C．其中a和c的速度方向相同 D．从此时算起，b比c先回到平衡位置
【答案】AD
【解析】A．因是简谐波，绳子上参与振动的各质点的振幅是相同的，A正确；
B．把波向右移动少许，发现质点d的速度方向向上，f的速度方向向下，B错误；
C．根据波形平移法可知：此时刻质点a的速度方向向下，c点速度方向向上，C错误；
D．从此时算起，质点b和c都要远离平衡位置，再向平衡点运动，b离波峰近，所以b先回到平衡位置，D正确。
故选AD。
25．如图所示A、B是两列波在同一种介质中传播时在某时刻某范围的波形图，通过对两列波的图像提供的信息分析后可以得出以下结论（ ）
A．A、B两列波的波长之比是2：1
B．A、B两列波的波速之比是3：2
C．A、B两列波的频率之比是1：2
D．A波源起振时先向下运动，B波源起振时先向上运动
【答案】AC
【解析】A．由波形图可知，左图中波长为8格，右图中波长为4格，则A、B两列波的波长之比是2：1，选项A正确；
B．A、B两列波在同一种介质中传播，则波速相等，选项B错误；
C．根据
可知，A、B两列波的频率之比是1：2，选项C正确；
D．由波形图不知道波最前面的质点的位置和振动方向，所以无法判断起振方向，故D错误；
故选AC。
26．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，实线为时刻的波形，虚线为时的波形，P为平衡位置在处的质点，Q为平衡位置在处的质点。0.15s时间内，质点P运动的路程小于，则下列判断正确的是（ ）
A．时刻，质点Q正沿y轴负方向运动
B．质点P振动的周期为0.6s
C．波传播的速度为
D．质点P在0.3s内沿波传播的方向移动6m
E.质点Q的振动方程为
【答案】ACE
【解析】A．波沿x轴正向传播，根据振动与波动的关系可知，时刻，质点Q正沿y轴负方向运动，A项正确；
B．由于0.15s时间内，质点P运动的路程小于，即小于半个周期，因此
解得
B项错误；
C．波传播的速度
C项正确；
D．质点不会沿波传播的方向移动，D项错误；
E．质点Q的振动方程
E项正确。
故选ACE。
27．下列关于简谐振动和简谐波的说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期与振幅有关
B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D．单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率
【答案】BD
【解析】A．弹簧振子的周期与振幅无关，所以A错误；
B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，所以B正确；
C．在波传播方向上的某个质点的振动速度不是波的传播速度，所以C错误；
D．单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率，所以D正确；
故选BD。
28．一列沿x轴正方向传播的简谐波在t0时刻的波形如图中实线所示，t0+0.2s时刻的波形如图中虚线所示。由此可知（ ）
A．该简谐波的波长为2m
B．该简谐波的最大周期为
C．该简谐波的最小频率为18.75Hz
D．该简谐波传播的最小速度为17.5m/s
E.该简谐波传播的速度可能为27.5m/s
【答案】ABE
【解析】A．由图可知，该简谐波的波长为λ=2m，选项A正确；
BC．因为
（n=0、1、2、3……）
当n=0时可得该简谐波的最大周期为
最小频率为
选项B正确，C错误；
DE．该简谐波传播的速度为
（n=0、1、2、3……）
则最小速度为
vmin=7.5m/s
当n=2时
v=27.5m/s
选项D错误，E正确。
故选ABE。
29．如图，t=0时刻波形图为实线所示，t=2s时刻的波形图为虚线所示，已知各质点振动周期位于2s~4s之间，则下列说法正确的是（ ）
A．该波一定沿x轴正方向传播
B．该波传播速度为
C．位于x=6cm处的质点，在6s时，加速度方向与速度方向相同
D．位于x=12cm处的质点，在7s时，加速度方向与速度方向相同
【答案】AC
【解析】A．从实线图到虚线图经历2s，而已知条件规定周期在2s-4s间，即波形移动的距离是半个波长到一个波长之间，根据波形图可知，若波向左平移是平移了三分之一个波长，若波向右平移是平移了三分之二个波长，故波应该是向右传播，即x轴正方向传播，A正确；
B．结合A的分析可知波速
B错误；
C．结合A的分析可知周期是
解得
2s时刻，x=6cm处的质点在平衡位置向下振动，再过4s时，质点在平衡位置下方向上运动，所以加速度方向与速度方向相同，C正确；
D．x=12cm处的质点在2s时正在向上振动，再过5s时，质点应该在平衡位置下方向下振动，所以加速度与速度方向相反，D错误。
故选AC。
30．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示，则（ ）
A．波的周期为1s
B．处的质点在时向y轴负向运动
C．处的质点在时速度为0
D．处的质点在时速度值最大
E.P质点的振动频率为1Hz
【答案】ABE
【解析】A．由波的图像可知半个波长是2m，波长
周期是
解得
A正确；
B．根据上下坡法，由波向x轴正方向传播，可知，x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动，B正确；
CD．x=0的质点的位移是振幅的一半，x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动，运动到平衡位置的时间小于，即小于，则当时，x=0的质点越过了平衡位置，速度不是最大，CD错误；
E．P质点的振动频率
E正确。
故选ABE。
三、解答题
31．波源处于处的一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，时质点a第一次到达波峰位置，求：
（1）波长和波速v的大小；
（2）从时刻起，质点b第二次到达波谷的时间；
（3）在图中用虚线画出时的波形图。
【答案】（1），v=5m/s；（2）△t=1.4s；（3）见解析
【解析】（1）由图可知
质点a经过第一次到达波峰，则
由
得
（2）第二个波谷需向右移动
才会到质点b位置，由
得
（3）t=0.4s时的波形图如下图中虚线所示
32．2021年5月22日2时4分，青海省果洛市玛多县发生了7.4级地震，该次地震是继汶川地震之后发生的震级最高的一次地震。已知地震波中既有横波又有纵波。甲是地震波中的一列横波在时刻的波形图，乙为由这列横波引起的处质点的振动图像，如图所示。
（1）现测得该横波从震中（指地震震源正上方的部分地面）传到成都所用时间为3分钟，求震中与成都的距离；
（2）判断该列横波的传播方向并确定时的质点的位移。
【答案】（1）720km；（2）-10m
【解析】（1）由图可知波长为4km，周期为1s，为则由波速公式和距离公式有
带入数据解得
x=720km
（2）由乙图可知，t=0时刻质点沿y轴负方向运动，则波沿x轴负方向传播，又有T=1s，t=1.75s，即
则由图时的质点的位移为-10m。
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