数学苏科版9.1 图形的旋转教学ppt课件

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旋转的定义旋转的性质旋转作图
1. 定义 将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. 这一定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2. 相关概念 旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角.
3. 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向易错警示 旋转的范围是在平面内，否则就形成立体图形，不是我们研究的范围，因此“在平面内”不可忽略.
特别解读 ：1. 旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上.2. 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.
下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有(　　)A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
解题秘方：紧扣平移和旋转的定义对各小题依次判断即可求解.
解析：由题意知：①中“地下水位逐年下降”是平移现象；②中“传送带的移动”是平移现象；③中“方向盘的转动”是旋转现象；④中“水龙头开关的转动”是旋转现象；⑤中“钟摆的运动”是旋转现象；⑥中“荡秋千运动”是旋转现象．所以属于旋转的有③、④、⑤、⑥，共4 个．
解法提醒：判断一种运动是否属于旋转现象的前提是图形在同一平面内运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向.
如图9.1-1 所示，△ ABC 是直角三角形，延长AB 到点D，使BD=BC，在BC 上取BE=AB，连接DE．△ABC 旋转后能与△ EBD 重合，那么旋转中是_____；旋转的角度是_____；AC 的对应边是_____; ∠ A 的对应角是______；点C 的对应点是______．
解题秘方：按照旋转的相关概念进行判断即可求解.
方法点拨：△ABC经过旋转后得到△ EBD：1. 两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.2. 由两个三角形重合，可知△ ABC ≌△ EBD，可得对应边相等，对应角相等.
1. 性质1 旋转前、后的两个图形全等.2. 性质2 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.3. 分析旋转形成的方法 “三个一”, 即分析一个中心、一个方向、一个角度.
易错警示：画旋转图形时容易忽略对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况．
如图9.1-2，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′ 落在BC 的延长线上，已知∠ A=30°，∠ B=40°，求旋转角的度数.
解：∵∠ A=30°，∠ B=40°，∴∠ ACA′= ∠ A+ ∠ B=30° +40° =70° .∵△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C，∴旋转角的度数为70° .
解题秘方：先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=70°，再由△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C，得到∠ ACA′ 为旋转角，于是可得旋转角的度数为70° .
解题通法：利用旋转求角度的方法：一般要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关系，以及和角有关的定理（如三角形内角和定理）来解决问题．
如图9.1-3， 在△ ABC 中，AB=4，BC=7， ∠ B=60°， 将△ ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为_________.
解题秘方：由旋转的性质可证得△ ABD 为等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差关系，即可求得答案.
解析：由旋转的性质可得AB=AD，∵∠ B=60°，∴△ ABD 为等边三角形.又∵ AB=4，BC=7，∴ BD=AB=4. ∴ CD=BC-BD=7-4=3.
思路点拨：根据旋转的特征，若旋转角为60°，则一组对应边与旋转角组成的三角形是等边三角形.然后利用等边三角形的特殊性求线段的长.
1. 作图依据旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组对应点都旋转相同的角度.
2. 旋转作图的一般步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.(3)作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.
特别提醒：确定旋转中心的方法：在图形的旋转过程中，判断旋转中心的位置，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上.若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心.若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.
如图9.1-4，△ ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
解：如图9.1-5 所示，作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；(2)分别以OB，OC 为边作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD；(3)分别在OM，ON 上截取OE=OB，OF=OC；(4)依次连接DE，EF，FD. △ DEF 就是所求作的三角形．
解题秘方：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角这些要素，按步骤“连——转——截——连”即可得出所求作的三角形.
方法点拨：旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)旋转的方向相同；(2)旋转的角度相等；(3)对应点到旋转中心距离相等.