初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形精练

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形精练，共15页。试卷主要包含了3　平行四边形等内容，欢迎下载使用。
第9章　中心对称图形——平行四边形9.3　平行四边形基础过关全练知识点1　平行四边形的概念1.(2022内蒙古赤峰期中)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,在转动其中一张纸条的过程中,下列结论一定成立的是              (　　)A.四边形ABCD的周长不变        B.AD=CDC.四边形ABCD的面积不变        D.AD=BC知识点2　平行四边形的性质2.(2022江苏滨海中考)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=53°,则∠BAD=　　　　. 3.(2022江苏盐城盐都月考)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠BAC=90°,AD=15,OC=6,则△BOC的面积为　　　　. 4.【一题多变】如图1,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD边于点E,则△ABE是　　　　三角形.        图1                图2[变式]如图2,在▱ABCD中,AD=5,点E是AD上一点,连接BE,CE,若EC平分∠BED,则BE=　　　　. 知识点3　平行四边形的判定5.【新考法】(2022江苏南京三十九中期中)如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由:　　　　　　　　　　　　. 6.(2021江苏徐州期中)如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在C、B间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时同时停止.在开始运动后,经过　　　　　　秒时,以P、D、Q、B四点为顶点的四边形为平行四边形. 7.【一题多解】【教材变式·P69例3变式】在▱ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,试判断BE与DF的关系.   知识点4　反证法8.(2022江苏扬州期中)用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设　　　　　　　　　　　　　　. 能力提升全练9.(2022黑龙江大庆中考,7,)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为              (　　)A.108°　　　　B.109°　　　　C.110°　　　　D.111°10.(2022江苏徐州期中,7,)如图所示,平行四边形ABCD中,AC=4 cm,BD=6 cm,则边AD的长可以是              (　　)A.4 cm　　　　B.5 cm　　　　C.6 cm　　　　D.7 cm11.(2022江苏海安期中,8,)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A(1,0),B(-1,3),C(-2,-1),再找一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是              (　　)A.(-3,2)　　　　B.(-4,2)C.(0,-4)　　　　D.(2,4)12.(2022江苏徐州月考,12,)如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为10和8,AC与BD交于点O,则AB的长x的取值范围是　　　　　　. 13.(2022江苏南京月考,10,)用反证法证明“多边形中最多有三个锐角”的第一步应假设　　　　　　　　. 14.(2022江苏海安期中,18,)如图,若▱AFPE、▱BGPF、▱EPHD的面积分别为15、6、25,则阴影部分的面积是　　　　.   素养探究全练15.【几何直观】(2022江苏睢宁月考)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC;(2)当点D在BC的延长线上时,如图②,当点D在CB的延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明;(3)若AC=6,DE=4,则DF=　　　　.             图①           图②           图③     16.【推理能力】(2021浙江绍兴中考)问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.答案:EF=2.探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.①当点E与点F重合时,求AB的长;②当点E与点C重合时,求EF的长;(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求的值.
答案全解全析基础过关全练1.D　∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.在转动一张纸条的过程中,AD不一定等于CD,四边形ABCD的周长、面积都会改变.故A、B、C不符合题意.故选D.2.127°解析　∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°,∵∠AEC+∠C+∠AFC+∠EAF=360°,∠EAF=53°,∴∠C=360°-90°-90°-53°=127°,∴∠BAD=∠C=127°.3.27解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=15,OA=OC=6,∴AC=12,∵∠BAC=90°,∴在Rt△ABC中,AB2=BC2-AC2=152-122=81,∴AB=9,∴S△ABO=×9×6=27,∵OA=OC,∴S△BOC=S△ABO=27.4.等腰解析　在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∴△ABE是等腰三角形.[变式]5解析　在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵EC平分∠BED,∴∠BEC=∠DEC,∴∠BCE=∠BEC,∴BE=BC,又∵在▱ABCD中,BC=AD=5,∴BE=BC=5.5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析　根据尺规作图的作法可得AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).6.4.8或8或9.6解析　设经过t秒时,以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形,∵以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形,∴DP=BQ,分为以下情况:①当0<t≤3时,12-4t=12-t,解得t=0,不符合题意;②当3<t≤6时,4t-12=12-t,解得t=4.8;③当6<t≤9时,12-(4t-24)=12-t,解得t=8;④当9<t≤12时,4t-36=12-t,解得t=9.6.综上所述,当经过4.8或8或9.6秒时,以P、D、Q、B四点为顶点的四边形为平行四边形.7.解析　解法一:等面积法.在▱ABCD中,S▱ABCD=2S△ABC=2S△ACD,∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∴AC×DF,∴BE=DF,∵∠BEF=∠DFE=90°,∴BE∥DF.故BE与DF的关系是BE∥DF,BE=DF.解法二:连接BD,交AC于点O,如图,易证△BOE≌△DOF,∴BE=DF,且∠EBO=∠FDO,∴BE∥DF.故BE与DF的关系是BE=DF,BE∥DF.8.一个三角形中有两个角是直角解析　用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.能力提升全练9.C　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠1=56°,根据折叠可知,∠ABD=∠EBD,∴∠ABD=×56°=28°,∵∠2=42°,∴∠A=180°-∠ABD-∠2=110°,故C正确.故选C.10.A　在▱ABCD 中,AO=×4=2(cm),OD=×6=3(cm),由三角形的三边关系得,OD-AO<AD<OA+OD,∴1 cm<AD<5 cm,∴AD的长可以是4 cm,故选A.11.A　如图所示.满足条件的点D有三个,坐标分别为(2,4),(-4,2),(0,-4),故选A.12.1<x<9解析　∵AC=10,BD=8,∴BO=BD=4,AO=AC=5,在△AOB中,根据三角形三边关系得AO-BO<AB<AO+BO,所以1<AB<9,故答案为1<x<9.13.多边形中至少有四个角是锐角解析　原命题中的结论是“多边形中最多有三个锐角”,对于结论相反的假设应是“多边形中至少有四个角是锐角”.14.15.5解析　∵▱AFPE、▱BGPF、▱EPHD的面积分别为15、6、25,∴AB∥GE∥CD,AD∥FH∥BC,PF∶PH=15∶25=3∶5,∴四边形AFHD、四边形CDEG都是平行四边形,▱PGCH的面积=6×=10,∴▱ABCD的面积=15+6+25+10=56,△ADF的面积=▱AFHD的面积的一半=×(15+25)=20,△CDG的面积=▱CDEG的面积的一半=×(25+10)=17.5,△BGF的面积=▱BGPF的面积的一半=×6=3,∴阴影部分的面积=56-20-17.5-3=15.5.故答案为15.5. 素养探究全练15.解析　(1)证明:如题图①,∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形,∴DF=AE,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B,∴∠EDC=∠C,∴DE=EC,∴DE+DF=EC+AE=AC.(2)如题图②,∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AE=DF,∵DE∥AB,∴∠B=∠BDE,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠BDE=∠ACB,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BDE=∠DCE,∴DE=CE,∴AC+DE=AC+CE=AE=DF.如题图③,∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AE=DF,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠BDE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠BDE=∠DCE,∴DE=CE=AC+AE=AC+DF.(3)当点D在边BC上时,由(1)可知DE+DF=AC,∴DF=2;当点D在BC的延长线上时,由(2)可知AC+DE=DF,∴DF=10;由AC,DE的大小关系可知点D不可能在CB的延长线上.故答案为2或10.16.解析　(1)①如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD=5,同理:CF=BC=5,∵点E与点F重合,∴AB=CD=DE+CF=10.②如图所示,由①可知∠DAE=∠DCA,又C与E重合,∴DE=DA=DC=5,同理CB=CF=5,∴点F与点D重合,∴EF=5.(2)分三种情况:①如图所示:由(1)得AD=DE=CF,∵点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,∴AD=DE=EF=CF,∴.②如图所示:由(1)得AD=DE=CF,∵DF=FE=CE,∴.③如图所示:由(1)得AD=DE=CF,∵DF=DC=CE,∴=2.综上所述,或2.