数学第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形当堂达标检测题

这是一份数学第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.4� 矩形、菱形、正方形 同步练习 一、单选题1．如图，已知□ABCD的对角线，相交于点O，下列选项能使□ABCD成为菱形的条件是（    ）A． B． C． D．2．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（      ）A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）A．对边互相平行 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分4．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是　　A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等5．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（　　）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD6．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（    ）A．4 B．3 C．2 D．17．在菱形ABCD中，，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：；；；，其中正确的是　　A． B． C． D．8．如图，正方形的面积为24，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 （    ）A． B． C．3 D．9．如图，矩形的顶点，分别在菱形的边和对角线上，连接，，若，则的长为（    ）A．3 B．4 C． D．10．如图 ，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE,连接BE,CE.点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（     ）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．始终不变 二、填空题11．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BFA＝30°，则∠AEF＝____．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为_______．13．一副三角板拼成如图所示，是的中点，则________．14．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．15．如图，，点是上的点，过作，交于点，以为边在右侧作正方形，过点作的垂线，分别交，于点，，以为边在右侧作正方形……，依此类推，若，则正方形的面积等于__________．三、解答题16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形．     17．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，E、F分别是AC、BD的中点，若AC＝2．（1）求证：EF⊥BD（2）求EF的长．      18．求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
参考答案1．A【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且，∴平行四边形ABCD是菱形，故A选项正确；若，则平行四边形ABCD是矩形，故B选项错误；若，则平行四边形ABCD是矩形，故C选项错误；若，则，则平行四边形ABCD是矩形，故D选项错误，故选：A． 2．B【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故A不符合题意；B、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故B符合题意；C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意；D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意；故选：B． 3．C【详解】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C． 4．D【详解】解：矩形的对角线相等，故选． 5．D【详解】解：过点作于，于，于，菱形是由菱形旋转得到，菱形的每条边上的高都相等，于，于，于，平分，平分，故选项A、B正确，不符合题意；同法可证，的周长为：，的周长为定值，故选项C正确，不符合题意，故选：D． 6．C【详解】解：如图，连接，点在正方形的对角线上，且，，，，，，，，．故选C 7．B【详解】连接PE,因为，四边形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因为，点P与点A关于DE对称，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因为，E是AB的中点，所以，AE=BE，所以，PE= ,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因为DP不在菱形的对角线上，所以，∠PCD≠30〬,又DC=DP,所以，，因为，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即 .综合上述，正确结论是.故选B 8．B【详解】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为24，∴AB=．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=．∴所求最小值为．故选：B．  9．A【详解】解：连接DF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAF=∠BAF，DA=BA，又∵AF=AF，∴△DAF≌△BAF（SAS），∴DF=BF，∵四边形DEFG为矩形，∴EG=DF，∴EG=BF，∵EG=3，∴BF=3，故选：A． 10．D【详解】试题分析：根据DE=2AE，则点E到BC的距离永远等于点A到BC的距离的，即△BCE的高的长度不变，△BCE的底为BC，则△BCE的面积不变. 11．75°【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠BFA=30°，∵△AEF由△AED折叠得到，∴∠FAE=∠DAE=15°，∠AFE=∠D=90°．∴∠AEF=90°－∠EAF=75°． 12．16【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长为：4×4＝16故答案为：1613．15°【详解】解：由题意可得：∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=30°，∠CBD=45°，∵E是BD中点，∴AE=BE=BD，CE=BE=BD，∴AE=CE，∵AE=BE，∴∠EAB=∠ABD=30°，∴∠AED=∠EAB+∠ABD=60°，∵EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=45°，∴∠CED=∠ECB+∠EBC=90°，∴∠AEC=∠CED+∠AED=150°，∵AE=CE，∴∠EAC==15°，故答案为：15°． 14．【详解】如图，当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，∵点E是AB的中点，∴AE=BE==1∴DE=设BF=x，∵折叠，∴B’E=1, B’F=x,故DB'=-1，FC=4-x,在Rt△DCF和Rt△B’DF中，DF2=即解得x=即BF=故填：. 15．【详解】∵，四边形为正方形，四边形为正方形，∴Rt△和Rt△、Rt△都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，同理：，∴，同理：，，，∴，，，，，∴，故答案为：． 16． 【详解】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝∠AEB＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC＝BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形． 17． 【详解】解：（1）连接BE、DE∵E、F分别是AC、BD的中点，∠ABC＝∠ADC＝90°， BE＝AC，DE＝AC，∴BE＝DE∵F为BD中点，∴EF⊥BD（2）∵E、F分别是AC、BD的中点，∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵F为BD中点， 18． 【详解】已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC  （三线合一）即AC⊥BD．