初中苏科版9.3 平行四边形教案设计

9.平移、翻折与旋转（复习）

【教学目标】

1.通过复习，让学生加深对平移、翻折、旋转的概念和性质的理解，体会运动变化思想、化归思想，并会运用性质解决具体问题.

2.通过具体实例认识平移、翻折、旋转，知道平移、翻折、旋转不改变图形的形状、大小，认识和欣赏平移、翻折、旋转在现实生活中的应用.

3.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.

【教学重难点】

1.加深对平移、翻折、旋转概念的理解，分清平移、翻折与旋转的异同，应用它们的性质解决图形变换的有关问题.

2.熟练地运用平移、翻折、旋转的性质来解决实际问题。有关平移、翻折与旋转问题中图形的变化过程分析.

【教学方法】

讲练结合，归纳反思，总结提升.

【教具准备】

实物投影仪，三角尺，圆规等

教学过程：

一、复习引入（学生自行练习，师生分析总结）

1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，图中每个小正方形的边长为1个单位长度.将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C的坐标是__________．

注：本题只需将点C（3，3）向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，即可得出平移后的点的坐标为（1，-2）．

2.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm    B．18cm  C．20cm   D．21cm

注：通过观察平移，本题中四边形ABFD的周长比△ABE的周长16cm多4cm（增加了AD和EF）．

3.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）             

A．30°    B．45°    C．60°    D．75°

注：本题是图形翻折问题，既可以直接计算角的度数，也可以证明等边三角形来做，还可以利用边间关系(三角函数）解决．

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A．     B．2     C．3     D．2

注：本题是图形旋转问题，利用勾股定理即可解决．

5.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（     ）
A．（－2，2）   B．（4，1）   C．（3，1）   D．（4，0）

注：本题关键是准确画出点B绕D点顺时针旋转90°后的位置．

总结：

平移、翻折和旋转的特征：变换后的图形与原图形全等；变换不改变图形的形状和大小．

二、典例讲解（师生共同分析，突出格式规范）

例1：如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

注：本题主要是准确画图，然后写出相应坐标．

例2：如图所示，直角三角形A'B'C'是由直角三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC'交斜边AB于E，CC'延长线交BB'于F．

(1)证明△ACE∽△FBE；(2)设∠ABC﹦α∠CAC'﹦β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE和△FBE是全等三角形，并说明理由．

（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
（2）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=                =            =90°﹣α，
在Rt△ABC中，∠ACC′+∠BCE=90°，即90°﹣α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE，
又∵CE=BE，
∴△ACE≌△FBE．

注：（1）寻找△ACE∽△FBE的条件：∠ACC′=∠ABB′，学生不易想到；（2）

从△ACE≌△FBE反向找到β=2α这个关系，然后再利用β=2α这个关系证明△ACE≌△FBE，这对学生来说是有一定难度的．

例3：如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数(x＞0)的图象交EF于点B，求点B的坐标．

解：∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；
∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A点坐标为（1，2），
设过点A的反比例函数解析式为

把A（1，2）代入      得k=1×2=2，

∴过点A的反比例函数解析式为       

把x=4代入 中得y=
∴B点坐标为（4， ）

注：根据旋转的性质得到∠P=∠POM=∠OGF=90°，再根据等角的余角相等可得∠PNO=∠GOA，然后根据相似三角形的判定方法即可得到△OGA∽△NPO；由E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2）得到OE=4，OG=2，则OP=OG=2，PN=GF=OE=4，由于△OGA∽△NPO，则OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，可求得GA=1，可得到A点坐标为（1，2），然后利用待定系数法即可得到过点A的反比例函数解析式，再利用B点的横坐标为4和B点在得到B点坐标即可．

例4：如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段BC所扫过的图形的面积．（结果保留π）

解：（1）作图如下：

（2）线段BC所扫过的图形如图所示：
根据网格图知：AB=4，BC=3，所以AC=5，
线段BCC所扫过的图形的面积=（cm2）

.注：本题主要是作图-旋转变换和扇形面积的计算．

三、课堂检测（当堂反馈矫正，感悟变换特征）

1.如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为        .

2.如图所示，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为         ，∠APB﹦       .

3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为       .

4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）.

四、延伸拓展

1.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM=1，则图中阴影部分面积为         ．

2.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C'的位置，若BC=4，则BC'的长为________．
 

3.如图，在菱形 中， ， ，是 的中点．过点 作 ，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（     ）

A.    B.    C.     D. [来源:*&^中教%网#]

4.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，

则 =________（结果保留根号）．