福建省厦门第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  下列二次根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示，，若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一辆汽车以千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要小时．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，，如果是的中点，，垂足是，那么：的值等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，，，，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，，点从点开始以的速度向点移动，当为直角三角形时，则运动的时间为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

10.  计算下列各题：
化简：        ；
       ；
       ；
       ；
       ；
       ；
       ；
       ．

11.  分解因式：
       ；
       ．

12.  若代数式有意义，则的取值范围是          ．

13.  一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．

14.  若分式的值为，则实数的值为______．

15.  如图，在直角坐标系中，是的角平分线，已知点的坐标是，的长是，则的面积为        ．

16.  已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为        ．

17.  如图，是等边三角形中延长线上一点，连接，是上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是______．

18.  如图，中，，，以，，三边为边长的三个正方形面积分别为，，若的面积为，，则的值等于        ．

三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
先化简再求值：，其中．
解方程：．

21.  本小题分
如图，在和中，，．
求证：≌；
过点作交于点，求证：是等腰三角形．

22.  本小题分
如图的三个顶点的坐标分别是，，．
点，，关于轴对称点的坐标分别为        ，        ，        ，在图中画出关于轴对称的；
面积等于        ．

23.  本小题分
在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上．

24.  本小题分
如图，已知，，
用尺规作图法在线段上求作一点，使得到的距离等于不写作法保留作图痕迹；
若，，求的长．

25.  本小题分
南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需天，若乙队先做天后，甲乙两队一起合作天就恰好完成任务．请问：
乙队单独做需要多少天才能完成任务？
现将该工程分成两部分，甲队用了天做完其中一部分，乙队用了天做完另一部分，若、都是正整数，且甲队做的时间不到天，乙队做的时间不到天，那么，两队实际各做了多少天？

26.  本小题分
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？
在中，两边长分别是、，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：：的值．

27.  本小题分
如图，在中，点，，分别在边，，上，，求证；
如图，在中，，，点，分别是边、上的动点，且，以为腰向右作等腰，使得，，连接．
试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
如图，已知，点是的中点，连接，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C.，能作为直角三角形三边长度，符合题意；
D.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意．
故选：．
直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
故选：．
根据最简二次根式的意义求解．
本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
直接用负整数指数科学记数法表示即可．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非数字前面所有的个数包括小数点前面的．
 

4.【答案】 

【解析】解：，因此不正确；
B.，因此不正确；
C.，因此不正确；
D.，因此D正确；
故选：．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等知识，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方是得出正确答案的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
点表示，
，
，
点表示点数为．
故选：．
先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题．
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出，的长．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两地的距离：千米，
从到的速度是：千米小时，则
城到城需要的时间是：小时．
故选：．
根据路程、速度、时间之间的关系式得出从城到城可少用的时间即可．
本题考查了列代数式，注意路程、速度、时间之间的关系式：时间．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
连接，根据直角三角形的性质得到，，得到，结合图形得到答案．
【解答】
解：连接，

，，点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
：，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：过点作轴于，如下图：

由题意可得：，，，
，
，
又，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故选：．
过点作轴于，通过证明≌，求得、的长度，即可求解．
此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示：

在中，，，
，
，
根据勾股定理，得，
当为直角三角形时，分两种情况：
当点运动到点时，，
此时运动时间为，
当点运动到时，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
解得，
，
此时运动时间为，
综上所述，满足条件的运动时间有或，
故选：．
过点作于点，根据等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质可得的长，进一步可得的长，当为直角三角形时，分两种情况：当点运动到点时，；当点运动到时，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，动点问题，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
 

10.【答案】            

【解析】解：原式．
原式．
原式．
原式．
原式．
原式．
原式．
原式
．
故答案为：．
根据零指数幂的意义即可求出答案．
根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
根据积的乘方运算即可求出答案．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
根据积的乘方运算即可求出答案．
根据二次根式的性质即可求出答案．
根据二次根式的性质即可求出答案．
根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、积的乘方运算、二次根式的性质、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 

11.【答案】   

【解析】解：原式
；
原式
．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：代数式有意义，
，
．
故答案为．
根据式子有意义的条件为得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为解答．
根据内角和定理即可求得．
【解答】
解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，且，
解得，．
故填：．
分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如下图：

由题意可得：，
平分，，
，．
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，，即可求解．
此题考查了角平分线的性质，图形与坐标，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，作出辅助线．
 

16.【答案】且 

【解析】解：原方程，
解得．
因为，即，
因为解是负数，即，
所以，
所以的取值范围是且．
故答案为：且．
先根据原方程解得方程的解，再根据分式方程的解是负数，以及分母不为，即可求解．
本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解是负数，容易求出其中字母系数的取值范围，但需要特别注意的是要把在这个范围内使分式的分母为零的字母系数的值排除，这也是大部分学生的出错点．
 

17.【答案】 

【解析】解：法一：过点作，垂足为．
是等边三角形，，
，．
．


．
，
．
．


．
故答案为：．
法二：过点作于点，过点作于点．
是等边三角形，，
，
，，


设的长为，则，，
，


解得．
故答案为：．
过点作，垂足为先用等腰三角形的“三线合一”及含角的直角三角形求出、、，再根据列出含的方程并求出，最后求出等边三角形的边长．
本题考查了等腰三角形、等边三角形的性质等知识点．解决本题亦可在上截取，得等边，证明≌得，再计算出等边三角形的边长．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意，，，，
，
在中，
根据勾股定理，，
，
，
，
，



，

，
，
即，
故答案为：．
结合正方形面积公式，平方差公式，勾股定理，三角形面积公式，可知，，，然后运用完全平方公式求解即可．
本题考查勾股定理与三角形、正方形的面积，完全平方公式与平方差公式的灵活应用，掌握并熟练应用勾股定理和各类公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先算乘法，再合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式


，
当时，
原式．
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解． 

【解析】根据分式的乘除运算法则以及加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
 

21.【答案】证明：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

22.【答案】      

【解析】解：由关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：，，；
如图所示，即为所求；
故答案为：，，；
解：．
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论，再进行连线即可得到；
用割补法求解即可．
本题考查坐标与图形变化轴对称，，以及三角形的面积．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：垂直平分，
，，
又，
．
又，
，
点在线段的垂直平分线上． 

【解析】根据垂直平分，可以得到，，根据等量代换可得，进而可证明．
本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
 

24.【答案】解：如图所示，点即为所求．

，，，
．
由得，为的平分线，
．
过作，垂足为，
．
在和中，

≌，
．
．
设，则．
在中，，
解得．
的长为． 

【解析】根据角平分线的性质即可用尺规作图法在线段上求作一点，使得到的距离等于；
利用勾股定理求出证明≌，得到，从而求出，在中，利用勾股定理列出方程，解之即可．
本题考查了作图复杂作图、角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
 

25.【答案】解：设乙工程队单独做需要天完成任务，由题意，得
，
解得：，
经检验，是原方程的根．
答：乙工程队单独做需要天才能完成任务；

根据题意得．
整理得
，
．
解得．
又且为整数，
或．
当时，不是整数，所以不符合题意，舍去．
当时，．
答：甲队实际做了天，乙队实际做了天． 

【解析】设乙工程队单独做需要天完成任务，由甲完成的工作乙完成的工作量总工作量建立方程求出其解即可；
根据甲完成的工作量乙完成的工作量得与的关系式；根据、的取值范围得不等式，求整数解．
此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．
 

26.【答案】解：设等边三角形的边长为，
，
等边三角形一定是奇异三角形，
“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
当为斜边时，不是奇异三角形；
当为斜边时，是奇异三角形；理由如下：
分两种情况：
当为斜边时，，
，
或，
不是奇异三角形．
当为斜边时，，



是奇异三角形．
在中，，

，，
是奇异三角形，
，
，
，

，

：：：：． 

【解析】根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果；
分是斜边和是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
先根据勾股定理得出各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用表示出、的值，即可得出结果．
本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答时要注意分类讨论．
 

27.【答案】证明：，，
．
在和中，

≌，
；

解：．
理由：，
．
，
．
；
在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，，

，，
同可得：，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
点在射线上运动，
点与的关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，最小值为，
，，
，
，
由对称性可知，，
，
点是的中点，，
，
，
在中，，
的最小值为，
，的最小值为． 

【解析】证明≌，即可证明结论；
根据，得到：，再根据，即可得解；
在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，，证明≌，利用对应边相等，和线段的转化，得到：，进而得到，根据对称得到：，当、、三点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可得解．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及勾股定理，利用轴对称解决线段和最小问题．本题的综合性强，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造三角形全等，以及利用轴对称解决线段和最小问题．