高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用随堂练习题

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专题2.3 函数图像变换（平移、伸缩、对称）【406】．（2022·全国·高考真题·★★★）函数在区间的图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.【407】．（2021·天津·高考真题·★★★）函数的图像大致为（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B.【408】．（2021·浙江·高考真题·★★★）已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.【409】．（2018·全国·高考真题·★★★）函数的图像大致为 (　　)A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 【410】．（2017·全国·高考真题·★★）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.【411】．（2020·天津·高考真题·★★★）函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【412】．（2020·北京·高考真题·★★★）已知函数，则不等式的解集是（       ）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.【413】．（2010·山东·高考真题·★★）函数的图象大致是A． B． B．C． D．【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A【414】．（2007·四川·高考真题·★★）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】根据函数过排除A;根据过排除B、D,故选C．【415】．（2011·山东·高考真题·★★）函数的图象大致是A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．【416】．（2015·浙江·高考真题·★★）函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.【417】．（2018·浙江·高考真题·★★）函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．【418】．（2018·全国·高考真题·★★）函数的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.【419】．（2015·安徽·高考真题·★★★）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【解析】【详解】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像【420】．（2013·全国·高考真题·★★★）函数在的图像大致为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为，故排除A；因为，所以函数为奇函数，故排除B；因为，分别作出与的图象，可知极值点在上，故选C．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．【421】．（2022·浙江湖州·模拟预测·★★★）已知函数的图像如图所示，则实数a的值可能是（       ） A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域分析即可【详解】由题意，，故，分子一定有意义.又根据图象可得，当时分式无意义，故此时分母为0，故，即，故选：C【422】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）函数的部分图像大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】设，分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】设，则对任意的，，则，所以函数是偶函数，排除B、D．当时，，则，所以，排除C．故选：A．【423】．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测·★★★）函数的大致图象为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值及排除法判断即可；【详解】解：函数定义域为，则，即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；又，故排除D；故选：C【424】．（2022·福建省福州第一中学三模·★★★）已知函数.则当时，的图象不可能是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】首先设，得到为奇函数，再分别令，依次判断选项即可.【点睛】设，定义域为，，所以，为奇函数.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项B可能.当时，为偶函数，为奇函数.，，所以选项A可能.当时，为偶函数，为偶函数.因为，，，所以选项C可能.故选：D【425】．（2022·吉林·三模·★★★）下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（       ）①   ②   ③   ④A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①【答案】A【解析】【分析】先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在上的最大值．【详解】，的定义域为，，的定义域为在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当时，则，令，则在上单调递增，在上单调递减，则①对应的为第三个函数故选：A．【426】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理）·★★）函数在上的图像大致是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像.【详解】易知f(x)是偶函数，排除B，C项；当时，，所以，排除A项.故选：D【427】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）函数的部分图像大致是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先判断的奇偶性，可排除A，再由单调性、特值点排除选项C、D，即可得出答案.【详解】函数的定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项A；当时，考虑到和的变化速度，知时，，故排除选项C，D．故选：B．【428】．（2022·浙江·三模·★★★）函数在区间上的图像可能是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】直接由特殊点通过排除法求解即可.【详解】当时，，排除C选项；当时，，排除B、D选项.故选：A.【429】．（2022·安徽·肥东县第二中学模拟预测·★★）函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和零点，结合特殊值法进行判断即可.【详解】设，显然且因为，所以该函数是奇函数，又因为，所以函数没有零点，排除B、C，当时，，故选：D．【430】．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测·★★★）与函数的部分图像最符合的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】通过函数定义域、奇偶性和符号进行判断排除．【详解】的定义域为，排除A；，则为奇函数，排除C；当时，，则当时，∴当时，，且，则，排除D；故选：B．【431】．（2022·全国·哈师大附中模拟预测·★★）已知，为的导函数，则的图像大致是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】对函数求导得，易知为奇函数，排除A、D选项；又对求导，易得在是递减，即可求解.【详解】，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，，当，，在递减，故选B．【432】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★）函数上的大致图象为（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】探讨函数的奇偶性，排除两个选项，再分析上值的符号即可判断作答.【详解】依题意，，即函数为奇函数，选项C，D不满足；当时，，而，即，选项B不满足，选项A符合要求．故选：A【433】．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测·★★★）函数的部分图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再判断奇偶性，再求正负即可求解.【详解】因为的定义域为：，又，所以函数为奇函数，故B和D错误；，又，所以，故C错误.故选：A.【434】．（2022·天津南开·三模·★★）函数，的图象大致为（       ）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，当时，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，可得，所以，且，所以，可排除A、B、C.故选：D.【435】．（2022·江苏淮安·模拟预测·★★★）已知函数，则的图象大致是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】确定函数的奇偶性，再利用函数值的正负逐一排除即可.【详解】∵，∴，定义域关于原点对称，故是偶函数，排除A，当时，，即，当时，又有，因此，排除B，C.故选：D．