人教版数学 八上 第14章整式的乘法 同步能力提升卷

整式的乘除 同步能力提升测试卷（二）

答案解析

一．选择题：

1.计算正确的是（    ）

A．                 B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据单项式乘以多项式可进行求解．

【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；

B、，原计算错误，故不符合题意；

C、，原计算错误，故不符合题意；

D、，原计算正确，故符合题意；故选D．

2.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．

【详解】解：∵左边．

右边，∴□内上应填写．故选：A．

3.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【答案】A

【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0．

【详解】解：（3x+2）（3x+a）＝9x2+3ax+6x+2a＝9x2+（3a+6）x+2a，

∵不含x的一次项，∴3a+6＝0，∴a＝﹣2，故选：A．

4. 若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．

【详解】解：，

．

故选：D．

5.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（   ）

（1）（2）（3）（4）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：能用平方差公式计算的有；，

则能用平方差公式简便计算的有个．

故选：B．

6. 如果是一个完全平方式，那么的值是（    ）．

A． B．15 C． D．3

【答案】C

【分析】由题意可知首末两项是3x和5的平方，那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍即可求解．

【详解】解：∵9x2−kx+25是一个完全平方式，∴-kx=（±2）×3x×5，则k=±30．故选：C．

7.已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　）

A．100 B．110 C．120 D．125

答案 C

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

【详解】解：，，．故选：C．

【点睛】本题考查了运用完全平方公式求解，解题的关键是能灵活运用公式进行变形．

8.（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）

A．136 B．86 C．36 D．50

【答案】B

【分析】根据完全平方公式进行变形，可得出答案．

【详解】解：设a=m-53，b=m-47，则ab=25，a-b=-6，

∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-6）2+50=86，∴（m-53）2+（m-47）2=86，故选：B．

9. 若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】由已知分别计算的值，然后逆用完全平方公式：，将所求式子化成含、、的形式，再代入计算即可．

【详解】 a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，，

又==，

==3．故选D．

10. 如图，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（    ）

A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4）

【答案】C

【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a-2b）的正方形的面积；由图可得，种花土地总面积=a2-4ab+4b2；据此得出结论．

【详解】解：由平移法可得，种花土地总面积=（a-2b）（a-2b）；

由图可得，种花土地总面积=a2-4ab+4b2；故选：C．

二、填空题（共24分）

11.小亮用边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，及边长分别为a和b的长方形纸片，各若干张，拼出了邻边长分别为3a+b和4a+3b的大长方形，那么小亮用了三种纸片一共 ___________张.

【答案】28

【分析】先计算出大的长方形的面积，然后对比各纸片的面积求解即可．

【详解】解：

边长为a的正方形纸片，面积为，需要12张；边长为b的正方形纸片，面积为，需要3张；

边长分别为a和b的长方形纸片，面积为ab，需要13张；

12+3+13=28张，故答案为：28．

12.已知，，则的值是______．

答案 5

【分析】直接平方差公式求出即可．

【详解】解：，，

．

故答案为：5．

13.已知是一个完全平方式，则________

答案 ：-4,2

14.若，则  _______________

答案  8

15. 已知a2+b2+4c2﹣8a+2b﹣4c+18＝0，则代数式a-b+c=               

答案  5.5

16. 若，则__________

答案 8

三．解答题（共66分）

17.（6分）①（2x﹣3y）2+（y﹣3x）（3x﹣y）       ②（3﹣2x-y）（3+2x﹣y）

答案 略

18．计算．(8分)

（1）                     （2）

、

（3）（m+3）（m﹣3）（m2﹣9）         （4）（a+2）2（a﹣2）2﹣（a+5）2（a﹣5）2

答案  略

19.（8分））先化简再求值：

(1)，其中

(2)，其中

【答案】(1)；21(2)；0

【分析】（1）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可；

（2）先根据整式混合运算法则进行化简，再将代入数据进行计算即可．

（1）解：

当时，原式．

（2）解：

当时，原式．

20.（10分）（1）已知，．求：的值； 的值

答案 14,12

（2）已知求 ：   

答案  7,47

21,(10分) 如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块，除阴影部分A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．

(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含的代数式表示）

(2)分别用含，的代数式表示阴影部分A，B的面积．

(3)当取何值时，阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分的面积之差．

【答案】(1)   (2)

(3)当时，阴影部分与阴影部分的面积之差与的值无关；

【分析】（1）由图形可直接填空；（2）由长方形面积公式结合图形即可解答；

（3）计算出，即得出当时，阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关，求出y的值，即得出阴影部分A与阴影部分的面积之差．

（1）由图可知每个小长方形较长一边长为．故答案为：；

（2），．

（3），  ，      

当时，阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关， 解得：．

∴．

22．（12分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：

a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）       在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　   　

（2）       若代数式M＝+2a+1，求M的最小值

（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．

【答案】（1）4；（2）M的最小值为﹣3；（3）a+b+c=.

【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；

（2）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；

（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a，b，c的值，从而问题得解．

【解析】（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；

 （2）M＝+2a+1＝（a2+8a+16）﹣3＝（a+4）2﹣3∴M的最小值为﹣3

（3）∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+（2c﹣1）2＝0，

∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0∴a＝b＝1， ，∴a+b+c=.．

23.（12分）在我们的生活中，很多看似繁杂的事情，其中总是隐藏着某种规律，若能找到其中的规律，就能化繁为简，巧妙解决：

(1)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．

根据上面的规律，

①展开                         ．

②计算：

(2)构成运算的元素有若干个相同时，将这些相同的元素归到一起看成一个整体，此时一般引入参数（表示数字的字母），化繁为简，往往可以取到事半功倍的效果．请认真观察以下算式的结构、特征，完成解答：

若M=987654322×987654320，N=987654321×987654323，直接写出M与N的大小关系．M     N   （填﹤，﹥或﹦）

【答案】(1)①；②-1

(2)M＜N

【分析】（1）①根据“杨辉三角”给出的系数规律直接写出展开式即可；②根据式子规律把原式改写成的形式计算即可；

（2）设，则，，用作差法比较M，N的大小即可．

（1）

解：①a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，

故答案是：a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；

②

=

=

=

=-1；

（2）

解：设，则，，

∴M-N=，

∴M＜N．