数学必修 第二册6.1 平面向量的概念教学ppt课件

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人教A版高中数学必修二《6.1平面向量的概念》教学设计【教材分析】1.本节是平面向量的入门课，概念较多，比较零散，是学生学完三角函数后第一次接触向量这一新知识。可借鉴物理学中的位移、力、速度等的认识来学习，并充分感受向量存在的客观性和必然性。2.充分利用客观情景，抽象出数学中的向量概念。特别是通过实例加深特殊向量的认识。3.向量是沟通几何与代数的桥梁，因此数形结合是研究向量的重要的思想方法.【教学目标】1.经历从位移、速度、力等现实中的常见现象，抽象出向量的过程，理解平面向量的概念，提升数学抽象的核心素养。2.经历由“有向线段表示位移”到“有向线段表示向量”的过程，知道有向线段的三要素，提升直观想象的核心素养。3.通过类比实数的体系来研究向量，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；知道向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，提高数形结合、转化与化归的能力。【教学重点】向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念【教学难点】向量的概念和共线向量的概念.【教学方法】讲授法、小组合作讨论法、提问法【教学过程】1.情境导入：德国数学家莱布尼茨曾经从位置几何学研究的视角进行过预想：“我已经发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能有利于表达思想、表达事物的本质.我的这个新系统能紧跟可见的图形，以一种自然的、分析的方式，通过一个确定的程序同时给出解、构造和几何的证明.”他提到的新元素就是今天我们将要学习的新概念：平面向量【设计意图】激发学习求知欲望，了解数学文化，设置悬念，引起学生兴趣和思考。2.新知探究1：请将下列各量按照一定的标准进行分类：速度、长度、质量、密度、位移、频率、拉力、加速度．教师：大家仔细观察，结合实际，分析上述8个元素，如果分为两大类的话，如何分组？小组讨论给出自己的分类标准或说明。学生：｛长度、质量、密度、频率｝，｛速度、位移、拉力、加速度｝ 【设计意图】对比标量和向量，迁移新旧知识，初步感受向量这新元素的独特之处，既有大小又有方向。教师：（追问）第二个集合大家都知道它们是数量，也称为标量，它们没有方向只有大小，而后一个集合的元素既有大小又有方向，我们叫什么呢？学生：向量！教师：（板书：平面向量标题和定义）大家说的很对，既有大小又有方向的量我们叫向量，由于本章我们研究的向量都在同一平面内，准确的说我们叫平面向量。学生：（学生齐声朗读定义）在同一平面内，既有大小又有方向的量叫平面向量（vector）。教师：（追问）我们从定义中需要把握几处关键词？学生：学生回答可能有偏差，大部分能说出两部分，教师要补充说明，需要注意三部分，一是大小，也叫长度，二是方向，三是两者必须同时具备【设计意图】引导学生，发现新元素，启发学生确定向量定义中的关键，并加深理解。3.新知探究2：平面向量的表示教师：大家回想一下学习集合概念的过程，那么我们抽象出了向量定义以后，接下来将做什么呢？学生：表示向量教师：我们如何表示向量呢？大家快速阅读教材，找到表示方法，看谁找的准确又全面？学生：一、用有向线段表示；二、用单个带箭头的小写字母表示；三、用有向线段起始点大写字母和箭头表示；四、长度的表示方法；五、说明印刷体向量和手写体向量的不同。（教师板书，邀请学生上黑板书写表示方法）【设计意图】学习向量的正确书写，充分调动学生的动手实践和积极思考能力，引导学生体会不同表示方法的特征。4.新知探究3：几个特殊向量表示教师：有没有长度为0的向量？什么样的向量叫单位向量？怎么表示？小组阅读教材讨论并回答学生：长度为0的向量叫零向量（zero vector），记作：；长度为1的向量叫单位向量（unit vector），（教师补充：规定零向量方向任意，对单位向量常用或表示）【设计意图】初步了解特殊向量的表示方法，为后续学习打下基础。5.新知探究4：向量相等教师：看来大家掌握了向量概念了，那么两个向量何种情况下相等呢？向量相等是否意味着可以比较大小呢？学生：根据定义，大小和方向完全一样时，两个向量相等，向量不能 教师：（根据学生回答无论对错都要适时引导，给出向量相等的定义）同学说的很对，两个向量大小相等且方向相同时，向量相等，我们记作：，显然这里的等号不同以前学习的等号含义，它除了有大小一样的含义以外，还有方向相同的含义。因此，向量是不能比较大小的。【设计意图】通过数学习题进课堂教学发展。培养学习直观分析能力。解决知识迁移可能出现的负面影响。6.例题精讲例1.在图6.1-7中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B、C两地的实际距离（精确到）．　　 表示地至地的位移，且____________；表示地至地的位移，且____________.【设计意图】通过例1，要求用向量表示位移并求两点间的距离.画出有向线段表示位移，目的在于从向量的角度认识位移，以正确理解向量概念及其几何表示；两点间的距离就是相应有向线段的长度，也就是相应向量的模，让学生实际感受向量的特征，整合向量基本概念于一体。培养学生直观思维和运算素养。例2.如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心．　　（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与，，相等的向量．（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量．（2）【设计意图】主要是利用正六边形的良好性质，让学生巩固相等向量和共线向量的概念，培养学生分析问题解决问题的能力，同时为后续相反向量的概念学习做基础。7强化认知：随堂训练教师：大家完成教科书第5页习题6.1综合应用第3题（学生接龙完成）学生：依次回答这六个小题，老师及时纠正教师：通过大家的接龙回答，有没有对向量产生更深刻的认识呢？请再举例说明你的新认知发现。学生：我回答错了第六题，现在明白了，向量有方向，海拔不是向量，它没有方向。向量有长度，数轴不是向量，它没有长度。我回答错了第五题，向量定义中没有规定向量位置，但向量起点和终点在长度和方向的作用下，一但确定了起点终点是唯一确定的。所以向量由起点、大小和方向决定的。教师：大家回答的很好，看来大家都抓住了向量的关键，那么向量之间还有什么关系呢？大家快速完成教科书第4页练习第二题，回答，这些用红色有向线段表示的向量之间又有怎样的关系？学生：向量和向量方向相同，长度不同。向量与和方向   垂直，与成夹角45°教师：大家的分析是正确的，大家发现向量关系，主要由什么决定？学生：方向和大小。比如向量与、，不管后者方向和位置如何，只要、方向相同或相反，都会和它们垂直。再比如，向量与，无论点G在什么位置，它们夹角总是不变的45°教师：说的太好了。我们把类似、方向相同或相反的向量关系叫平行关系，由于向量没有约束起点，像本题这样、的向量还可用平移到一条水平直线位置，所以我们把向量平行关系还常常叫做共线关系，即方向相同或相反的非零向量叫平行向量（parallel vectors），记作：∥；读作：向量平行与，或、共线，至于其它关系，我们后面将进一步学习。另外，我们还规定零向量平行于任意向量。（教师板书：向量平行（共线）关系，特殊情况∥），总结起来，两个向量有几种关系呢？（小组讨论）学生：两个向量大体上分两种基本关系：一是平行（共线）二是不平行，平行关系中有相等关系和相反关系，不等关系，不平行关系包括成角度，垂直等（学生说不全，教师及时补充，不求完全）【设计意图】巩固本节课所学知识，加深概念理解。【课后小结】请你谈谈本节课学了哪些内容，有什么体会。 【板书设计】【课后作业】1.教科书第4页，练习第4题2.教科书第5页，习题6.1第2题【教学反思】亮点：水到渠成，润物无声不足：滞留时间过短，学生思考深度和时间不够教学建议：再删减一些不必要的操作，给学生更多时间思考