2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷(含答案）

这是一份2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷(含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷
一、选择题（共10题，满分30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温．研究证实，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120°．将0.000000000142用科学记数法表示为（　　）
A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣9 C．1.42×10﹣10 D．14.2×10﹣11
3．如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，则∠2等于（　　）

A．110° B．112° C．114° D．120°
5．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3
C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+4
6．下列说法正确的是（　　）
A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C．数据2，2，2，2，2的方差为0
D．数据6，8，6，13，8，12的众数为8
7．方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，以B为圆心，适当的长为半径画弧，BC于M，N两点，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E（　　）

A． B． C． D．
9．将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝6，每秒旋转60°，则第2019秒时（　　）

A．（0，6） B． C． D．（0，﹣6）
10．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共5题，满分15分）
11．若有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．不等式的解集为 　 　．
13．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为　 　．

14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，扇形AEF的半径为6，圆心角为60°　 　．

15．如图所示，正方形纸片ABCD的边长为4．点E为AD边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过BE的直线折叠，连接CF、DF，若△CDF是以CF为腰的等腰三角形　 　．

三、解答题（共8题，满分75分）
16．计算：
（1）；
（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．
17．2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，列表如下：
等级
A
B
C
D
每天完成课外作业时间（分钟）
t＜30
30≤t＜50
50≤t＜90
90≤t＜120
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整．
（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在 　 　等级．
（3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议．

18．一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，m），B（n，﹣3）两点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．
（3）若动点E在y轴上，且S△EBA＝6，求动点E的坐标．

19．某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸），已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B，C，∠ACB＝45°，量得BC的长为300m．求河的宽度．（结果精确到1m，参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
20．某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．
（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少
21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+2．
（1）抛物线的对称轴是直线 　 　；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的解析式；
（3）若a＜0，对于抛物线上的两点P（x1，y1）Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥4时，均满足y1≥y2，求t的取值范围是多少？
22．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，AM＝MC，求的值．

23．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系　 　；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，DF'，请在图3中画出草图


2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，满分30分）
1．解；﹣的相反数是，
故选：C．
2．解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．
故选：C．
3．解：观察几何体，它的左视图为，
故选：C．

4．解：如图，

由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，
∵a∥b，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．
故选：C．
5．解：A、应为﹣3x4+7x4＝﹣x4，故本选项不符合题意；
B、应为x3÷x2＝x4，故本选项不符合题意；
C、﹣3（x4）2＝﹣6x8，故本选项符合题意；
D、应为（x+2）4＝x2+4x+7，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，故不合题意；
B、射击运动员射击一次，故不合题意；
C、数据2，2，7，2，故符合题意；
D、数据6，6，6，8，12的众数为2和8．
故选：C．
7．解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．解：在矩形ABCD中，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，BD＝，
由作法得BF平分∠CBD，BE＝BD＝10，
∴F点到BC和BD的距离相等，
∴S△BCF：S△BDF＝BC：BD＝6：10＝3：5，
∴S△BCF：S△BDF＝CF：DF＝3：5，
∴CF＝6，DF＝5，
在Rt△BCF中，BF＝，
∴EF＝BE﹣BF＝10﹣3．
故选：C．
9．解：过点A作AC⊥OB，垂足为C，
∵OA＝6，∠AOB＝30°，
∴，
∴，
∴，
∵将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，
∴第3秒时，旋转了180°，
则A'与A关于原点对称，A'的坐标为，

∵三角板每秒旋转60°，
∴点A'的位置6秒一循环．
∵2019＝336×6+5，
∴第2019秒时，点A的对应点A'的坐标为．
故选：C．

10．解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
当x≤4时，y＝6×8﹣（x•2x）＝﹣2x8+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，48），16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，此时函数的图象为直线y＝﹣5x+48的一部分，16），0）．
结合四个选项的图象知选A项．
故选：A．
二、填空题（共5题，满分15分）
11．解：∵有意义，
∴x2﹣1≠4，
∴x≠±1．
故答案为：x≠±1．
12．解：，
解不等式①，得：x≥﹣5，
解不等式②，得：x＜6，
∴原不等式组的解集为：﹣7≤x＜6．
故答案为：﹣5≤x＜5．
13．解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A4C1、B1C5，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率＝＝．
故答案为．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝6，
∴∠BCD＝∠DAB＝120°，
∴∠1＝∠3＝60°，
∴△ABC、△ADC都是等边三角形，
∴AC＝AD＝6，
∵AB＝6，
∴△ADC的高为8，AC＝6，
∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AF、DC相交于HG、AE相交于点G，
在△ADH和△ACG中，
，
∴△ADH≌△ACG（ASA），
∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝＝6π．
故答案为：6π．

15．解：当△CDF是以CF为腰的等腰三角形时，分两种情况：
①当FC＝FD时，如图，交CD于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴FN⊥CD，
∵FC＝FD，
∴MN是正方形的对称轴，
如图，连接AF，


∴FA＝FB＝4，
∵AB＝4，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，
由折叠得：，
∴；
②当FC＝DC时，如图，交AD于G，

∵AD∥BC，
∴GH⊥BC，
∵AB＝BF，AB＝CD，
∴BF＝FC，
∴BH＝CH＝2，
由勾股定理得：，
∵∠A＝∠ABC＝∠BHG＝90°，
∴四边形ABGH为矩形，
∴GH＝AB＝4，AG＝BH＝2，
∴，
设AE＝x，则EF＝x，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
综上所述，AE的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（共8题，满分75分）
16．解：（1）
＝﹣4﹣3+1
＝﹣4；
（2）sin745°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°
＝
＝
＝．
17．解：（1）本次抽样调查共抽取学生20÷10%＝200（名），
D级人数：200﹣20﹣40﹣60＝80，
如图，

（2）共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60＝120，
∴学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，
故答案为：C；
（3）该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求．
建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，作业要量少而精．
18．解：（1）将A（﹣3，m）代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣（﹣2）﹣2＝1，
∴A（﹣5，1）中，
得：k＝（﹣3）×4＝﹣3，
∴；
（2）将B（n，﹣8）代入y＝﹣x﹣2中，
得﹣3＝﹣n﹣2，解得：n＝1，
∴B（1，﹣2），
由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，
对应的x为﹣3≤x＜0或x＞5，
∴使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥5．
（3）设点E坐标为（0，a），
在y＝﹣x﹣2中，令x＝2，
∴F（0，﹣2），
∵S△EBA＝7，
∴，即，
解得：a＝﹣5或a＝1，
∴点E的坐标为（0，﹣8）或（0．
19．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

设AD＝xm，
由图可知，∠ABD＝65°，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝65°，AD＝xm，
∴，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝45°，
∴CD＝xm，
∵BD+DC＝BC，
∴0.47x+x＝300，
∴AD＝x≈204m，
答：河的宽度约为204m．

20．解：（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为元，
根据题意有，
解得：x＝80，
经检验x＝80是原方程的解．，
∴甲种树苗单价的为80元，则乙种树苗单价的为48元；
（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120﹣y）棵，
∵乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，
∴，
解得：y≥90．
设购买树苗总费用为w元，
根据题意有w＝80y+48（120﹣y）＝32y+5760，
∵32＞4，
∴当y＝90时，w最小．120﹣90＝30（棵）．
∴应购买甲种树苗90棵，乙种树苗30棵．
21．解：（1）∵该抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax+4，
∴该抛物线的对称轴是直线．
故答案为：x＝2；
（2）∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）5+2﹣4a，
∴该抛物线顶点坐标为（6，2﹣4a）．
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴3﹣4a＝0，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）∵a＜0，
∴该抛物线开口向下．
令x＝7，则y＝2，
又∵抛物线的对称轴是直线x＝2，
∴当x＝7时，y＝2．
∵x2≥2，
∴y2≤2，
∴当t﹣8≤x1≤t+1时，y6≥2，
∴，
解得：3≤t≤3．
22．（1）证明：连接OD、OP．
∵，∠A＝∠A，
∴△ADM∽△APO，
∴∠ADM＝∠APO，
∴MD∥PO，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∵OD＝OM，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∵OP＝OP，OD＝OC，
∴△ODP≌△OCP（SAS），
∴∠ODP＝∠OCP，
∵BC⊥AC，
∴∠OCP＝90°，
∴OD⊥AP，
∵OD是半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：连接CD．由（1）可知：PC＝PD，
∵AM＝MC，∴AM＝5MO＝2R，
在Rt△AOD中，OD2+AD6＝OA2，
∴R2+32＝9R6，
∴，
∴，，
∵，
∴AP＝12，
∴DP＝AP﹣AD＝3，
∵MD∥OP，
∴△OCP∽△MCB，
∵O是MC的中点，
∴，
∴点P是BC的中点，
∴BP＝CP＝DP＝8，
∵MC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠CDM＝90°，
在Rt△BCM中，BC＝2DP＝8，，
∴，
∵∠BCM＝∠CDM＝90°，∠3＝∠3，
∴△BCM∽△CDM，
∴，即，
∴，
∴．

23．解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴BD＝AB，
∵EF⊥AB，
∴△BEF为等腰直角三角形，
BF＝BE，
∴BD﹣BF＝AB﹣，
即DF＝AE；
故答案为DF＝AE；
②DF＝AE
∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，
∴∠ABE＝∠DBF，
∵＝，＝，
∴＝，
∴△ABE∽△DBF，
∴＝＝，
即DF＝AE；
（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝mAB，
∴BD＝＝AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴＝，
∴＝＝，
∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，
∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，
∴＝＝，
∴△ABE′∽△DBF′，
∴＝＝，
即DF′＝AE′．