2023年山东省东营市中考数学模拟测试题(含答案）

这是一份2023年山东省东营市中考数学模拟测试题(含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学模拟测试题
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.的平方根是( )
A．8 B． C． 　D．
2.下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（　　）


　　　
A B C D
4.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）．
A．12分 B．10分 C． 16分 　D．14分
5.已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是( )
A． y 1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
6.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.如图 ，一个扇形铁皮OAB． 已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（　　）
A． 10cm B． 20cm C． 24cm D． 30cm
120°
O
A
B


s/千米
t/分

3
2
1
O
6
10




第7题图
第4题图


8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点A的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是(   )
A. B. C. D.






9.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则 的值为( )
A．2 B．4 C． D．
10.二次函数图象如图所示，下列结论：
①；②；③当时，；④；
⑤若，且．其中正确的有（　　）
A．②③⑤ B．②④ C．②⑤ D．①②③
第9题图 第10题图
第8题图








题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.天河超级计算机每秒运算33.86千万亿次,这个数据用科学记数法表示为_________次.
12.分解因式 = _________________.
13.如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是　　．
14.在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=　　　　　　cm．
15.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．
P
A
B
C
30°
60°
北

第15题图 第16题图 17题图







16.四边形ABCD中,M是线段AB的中点,AB=8,AD=2,BC=8,且∠DMC＝120°，则CD的最大值是______.
17.如图,正方形ABCD与正方形CEFG,其中点B、C、G在同一直线上,CG=4,以C为圆心,CG为半径画弧,连接AE,AG,则阴影的面积是_____.
18.如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3，按此规律，所得线段A2022B2022的长等于______．
第18题图



11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算







（2）先化简 再求值：，其中x满足x2﹣4x+3=0．





20.（本题满分8分）
为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
（体育测试各等级学生人数扇形图）
α
D
级
B
级
A
级

30 %
35 %
C
级










21.（本题满分8分）
如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交BC于点D，且D
在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）分别连接OD、EF，相交于G点，若EF=6，
GD=2，求⊙O的半径r．











22.（本题满分8分）
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．











23.（本题满分9分）
在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目
购进数量(件)
购进所需费用(元)
酒精消毒液
额温枪
第一次
20
30
6200
第二次
30
20
4300
（1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．










24. （本题满分11分）
如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）Q是抛物线上对称轴左侧图象上的动点，连接QB,QC,当四边形BOCQ的面积最大时,求出此时点Q的坐标及最大面积.
（3）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标
（4）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。













25.（本题满分11分）
如图1，点M在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动，连结DM，作MN⊥DM交直线AB于点N．



图（1） 图（2） 图（3）
(1)求证：DM=MN；
(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件不变,如图(2)，且DC=2AD，求MD:MN；
(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时,如图(3)，请直接写出MD:MN的比值．


参考答案
1-5DDBDB 6-10DBDDA
11. 3.386×1015 12. (a+b)2(a-b)2 13.3 14.2或53
15. 2503 16. 14 17. 4π 18. 22021
19 (1)=1+2-1-2-2+1=1-2
(2)==-
方程x2﹣4x+3=0的解为x1=3,x2=1(舍去)，当x=3时，原式＝
20.解：（1）40
（2）54°，40×35%＝14人
（3）700人
（4）







共12个结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到“小明”的结果共6种，则P（选中小明）＝612＝12
21（1）证明：连接OD.
∵AD平分∠BAC∴∠OAD＝∠CAD
∵ OD=OA ∴∠OAD＝∠ODA
∴∠DAC＝∠ODA∴OD//AC∴∠ODA＝∠C
∵ ∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥BC,
∴BC是⊙O的切线；
(2)∵ AE是直径∴∠AFE＝90°;∴EF//BC,可得EF⊥OD,∴EG=12EF=3
在Rt△OEG中,r2=32+(r-2)2
解得:r=134
22.（1）⸪AC=BC，CO⊥AB，A（-4,0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=4， 
∴ P(4,2),B(4,0)
将A（-4,0）与P(4,2)代入y=kx+b
得： -4k+b=04k+b=2;
解得：k=14b=1， 
∴一次函数解析式为y=14x+1,
将 P(4,2)代入反比例解析式得：2=m4
∴m=8,即反比例解析式为y=8x； 
(2)存在，理由如下：
假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示， 
 对于一次函数y= 14x+1，令x=0，得到y=1，即C(0,1)， 
∴直线BC的解析式为y=ax+c，将B(4,0),C(0,1)代入
得：4a+c=0c=1
解得：a=-14c=1；
∴直线BC的解析式为y=-14x+1；
过点P与BC平行的直线解析式为y=-14x+n；
将P(4,2)代入得：2=-14×4+n；
n=3，即直线解析式为y=-14x+3， 
与反比例解析式联立得： 
解得：x=4或x=8 
当x=8时y=1， 
⸫D(8,1)
此时PD=(4-8)2+(2-1)2=17，BC=(4-0)2+(0-1)2=17，即PD=BC， 
⸪PD//BC
⸫四边形BCPD为平行四边形， 
5PC=(4-0)2+(2-1)2=17，即PC=BC， 
∴四边形BCPD为菱形，满足题意， 
则反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为(8,1)．
23.解：(1)设酒精消毒液每件的进价为x元，额温枪每件的进价为y元，
根据题意得：20x+30y=620030x+20y=4300，
解得：x=10y=200．
∴酒精消毒液每件的进价为10元，额温枪每件的进价为200元；
(2)设购进额温枪m件，获得的利润为w元，则购进酒精消毒液(1000-m)件，
根据题意得：
W=(15-10)(1000-m)+(220-200)m=15m+5000
⸪酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，
⸫1000-m≥9m，
解得m≤100，
又⸪在w=15m+5000中，k=15>0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=100时，w取最大值，最大值为15×100+5000=6500，
∴当购进购进酒精消毒液900件、额温枪100件时，销售利润最大，最大利润为6500元．
24解：(1)⸪抛物线经过原点O(0,0)，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将点A(-2,0)，B(-3,3)代入，
得，4a-2b=09a-3b=3，
解得，a=1b=2，
∴此抛物线解析式为y=x2+2x=(x+1)2-1，
∴顶点C的坐标为(-1,-1)；
(2)设直线BC解析式为y=kx+b
 将B(-3,3)与C(-1,-1)代入y=kx+b
得： -3k+b=3-k+b=-1;
解得：k=-2b=-3， 
∴一次函数解析式为y=-2x-3 
过点P作PE⊥x轴,交BC于点E,设点P坐标为(m，m2+2m),则E坐标为(m,-2m-3),
则PE=-2m-3-(m2+2m)=-m2-4m-3,设△BPC的面积为S.则
S=12PE×(xC-xB)=-m2-4m-3=-(m+2)2+1,当m=-2时,△BPC有最大面积1,此时点P的坐标为(-2,0)
由于△BOC是直角三角形,面积为12CO×BO=3,所以四边形BOCP的最大面积是4.

(3)如图1，当AO为平行四边形的一边时，AO//DE，且AO=DE=2，
⸪xE=-1，
⸫xD=-3或1,
在y=x2+2x中，
当x=-3或1时y=3，
⸫D1(-3,3),D2(1,3)
当AO为平行四边形的对角线时，
∵点E在对称轴上，
∴点D在抛物线顶点处，
⸫D3(-1,-1)
综上所述，点D的坐标为(-3,3)或(1,3)或(-1,-1)；
(4)⸪B(-3,3),O(0,0),C(-1,-1)
4BO=32+32=32，OC=12+12=2，BC=(3+1)2+(-1+3)2=25，
⸫BO2+OC2=20,BC2=20
⸫BO2+OC2=BC2
⸫△BOC为直角三角形，且∠BOC＝90°
如图2,∠PMA＝90°
∴可能存在△PMA∽△BOC和△AMP∽△BOC两种情况，
设P(x,x2+2x),
则PM=x2+2x,AM=x+2,
当△PMA∽△BOC时，
PMBO=AMCO，
即x2+2x32=x+22，
解得，x1=3,x2=-2(舍去)，
⸫P1(3,15)
当△AMP∽△BOC时，
AMBO=MPOC，
即x+232=x2+2x2，
解得，x1=13，x2=-2(舍去)，
∴P2(13,79)，
综上所述，点P的坐标为(3,15)或(13,79).

25解：(1)证明：过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠MQN＝∠MPD=90°
⸪∠DMN＝90°,⸫∠DMP＝∠NMQ，
⸪ABCD是正方形，
⸪AC平分∠DAB，
⸫PM=MQ,
在△MDP和△MNQ中，
MQN= MPDPM=MQ DMP= NMP，
⸫△MDP≌△MNQ，
⸫DM=MN；
(2)过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°
⸪MN⊥DM
⸫∠DMW=∠NMS，
又⸪∠MSN＝∠MWD=90°,
⸫△MDW∽△MNS
⸫MD:MN=MW:WA,
⸪MW//CD
⸫∠AMW＝∠ACD,∠AWM＝∠ADC
⸫△AWM∽△ADC
又⸪DC=2AD，
⸫MD:MN=MW：WA=CD：DA=2
(3)MD：MN=n,
理由：过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，

⸫MD:MN=MR:MX=AX:MX
由AD//MX，CD//AX，易得△AMX∽△CAD，
⸫AX:MX=CD:AD
又⸪CD=nAD,⸫MD:MN=CD:AD=n