2023年山东省东营中考数学模拟试题(二)(含答案）

这是一份2023年山东省东营中考数学模拟试题(二)(含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学模拟试题(二)
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a+5b＝8ab B．（﹣x3y）2＝﹣x6y
C．（m+n）2＝m2+n2 D．
3．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．50°
第6题图
第4题图
第3题图





4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，则这个物体的侧面展开图的圆心角为（　　）
A．100° B．120° C．150° D．180°

7．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠ACB＝40°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面（　　）
第7题图
第9题图
第10题图
A．π B．2π C．3π D．4π






8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C
的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C． D．﹣3
10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章，数7100000用科学记数法表示为 　 　．
12．分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝　 　．
13．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是 　 　分．
第17题图
第16题图
第15题图
第13题图






14．若关于x的方程无解，则m＝　 　．
15．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为　 　．
16．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　．
17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是　 　．
18．将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3…A2019和点M，M1，M2…M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3…AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于点N1，N2，N3…N2018，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为　 　．




11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.(本题满分8分，第⑴题4分，第⑵题4分)

（1）计算：.





（2）先化简，再求值：，其中a＝．








20． (本题满分8分)目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，
某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度
（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．













21.(本题满分8分)如图所示，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径作⊙O，交BC边于点D，交AB边于点E，作DF⊥AB垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为2，求DF的长度．










22.(本题满分8分)2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销， 同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？









23. (本题满分8分)如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象的一
支相交于点A，与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若反比例函数第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若
△BOC∽△MNB，求点N的坐标．














24.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交
于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的二次函数解析式：
（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）如图2，点H是直线BC下方抛物线上的动点，连接BH，CH．当△BCH的面积最大时，求点H的坐标．

























25.(本题满分12分)【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上
的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；
【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC的面积为　 　．





















参考答案
1．B．2．D．3．B．4．D．5．B．6．D．7．B．8．D．9．B．10．D．
11． 　7.1×106　．12．　2m（x﹣1）2　． 13． 　70　．14．　﹣8　．
15．3． 16．　x＞3　． 17．　3.5　． 18． ．
19．（1）（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021
＝1+﹣1﹣2×+（﹣1）
＝1+﹣1﹣+（﹣1）
＝﹣1；
（2）÷（﹣a+1）
＝÷[﹣]
＝
＝
＝
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%＝200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
10000×60%＝6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，
初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为：






共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，
所以选出的2人来自不同班级的概率＝＝．
21．（1）证明：如图，连接OD，
∵OD＝OC，
∴∠C＝∠ODC，
∵△ABC是等边三角形．
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠B＝∠ODC，
∴AB∥OD，
∴∠AFD+∠ODF＝180°，
∵DF⊥AB，
∴∠AFD＝∠ODF＝90°，
∴FD⊥OD，
∵点D在⊙O上．
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵△ABC的边长为2，
∴OC＝1，
在△ODC中，OD＝OC，∠C＝600
∴△ODC是等边三角形．
∴OD＝DC＝1，
∴BD＝BC﹣DC＝1，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠BDF＝30°，
∴，
在Rt△BDF中，，
∴．
22．解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：1440（1+x）2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
23解：（1）如图，
过点A作AH⊥x轴于H，
∴AH∥OC，
∴△BOC∽△BHA，
∴，
∵AC＝2BC，
∴＝，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∴，
∴BH＝3，
∴OH＝2，
∴点A的横坐标为2，
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴点A的纵坐标为6，
∴A（2，6），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝2x+2；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
设点M（m，），
∵MN⊥x轴，
∴N（m，0），
∴BN＝m+1，MN＝，
∵△BOC∽△MNB，
∴，
∴，
∴m＝（舍）或m＝，
∴N（，0）．
24．解：（1）∵y过A（﹣1，0），B（5，0）
把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣5
得，
解得
y＝x2﹣4x﹣5；
（2）当x＝0时，y＝﹣5，
∴C（0，﹣5），
设P（m，m2﹣4m﹣5），Q（n，0），
①BC为对角线，
则xQ﹣xC＝xB﹣xP，yQ﹣yC＝yB﹣yP，
解得，（舍去），
∴P（4，﹣5），
②CP为对角线，则xQ﹣xC＝xP﹣xB，yQ﹣yC＝yP﹣yB，
解得或，
∴P（2+，5）或（2﹣，5），
综上P（4，﹣5）或（2﹣，5）或（2+，5）；
第三种，CQ为对角线不合要求，舍去；
（3）过H作HD∥y轴交BC于D，
∴S△BCH＝S△CDH+S△BDH＝HD（xH﹣xC）+HD（xB﹣xH）＝HD（xB﹣xC）＝HD，
设BC：y＝kx+b1，
∵BC过B、C点，
代入得，
，，
∴y＝x﹣5，
设H（h，h2﹣4h﹣5），D（h，h﹣5），
S△BCH＝HD＝×[h﹣5﹣（h2﹣4h﹣5）]
＝﹣（h﹣）2+，
∴当h＝时，H（，﹣）时，S△BCHmax＝．
25．【问题背景】证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．
∵DK⊥CD，BF⊥AB，
∴∠BDK＝∠ABK＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBK＝∠K＝45°，
∴DK＝DB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，
∴∠ECG＝45°，
∵BF⊥AB，CA⊥AB，
∴AG∥BF，
∴∠G＝∠DFK，
在△ECG和△DKF中，
，
∴△ECG≌△DKF（AAS），
∴DF＝EG，
∵DE＝AE，
∴DF+EF＝AE，
∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．
【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．
∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，
∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，
同法可证△ABD≌△ACE，
∴CE＝BD＝2，
∵∠AEC＝∠ADB＝45°，
∴∠CED＝∠CEB＝90°，
∴S△BDC＝•BD•CE＝×2×2＝6．
故答案为：6