2023年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷(含答案）

这是一份2023年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷(含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的绝对值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．1
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．8的立方根是±2
B．的最简公分母为2（x﹣2）（2﹣x）
C．函数的自变量x的取值范围是x＞1
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，﹣3）关于x轴对称
4．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，且∠P＝36°，则∠ACB＝（　　）

A．54° B．72° C．108° D．144°
5．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）

A．15π B．16π C．20π D．25π
6．由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，三天后累计票房收入达18.8亿元，设增长率为x（　　）
A．4+4x+42＝18.8
B．4+4（1+x）2＝18.8
C．4（1+x）2＝18.8
D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝18.8
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
8．关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0），向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（　　）

A．（﹣2023，4046） B．（﹣2022，22023）
C．（﹣2022，4046） D．（﹣2023，22023）
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其顶点坐标为（﹣1，n），且过点（0，1）；②3a+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根；④若点在该函数图象上1＜y3＜y2；⑤a﹣b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为 　 　．

12．已知关于x，y的方程组的解是　 　．
13．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，则⊙O的半径为 　 　．

14．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根a、b，且（a+1）（b+1）＝2ab﹣4，则m的值为 　 　．
15．如图，函数的图象，则m的取值范围为 　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）.
16．（5分）计算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．
17．（7分）面对新冠疫情，我校师生同心战“疫”，在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式．开学后（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如图所示的统计图．

（1）本次调查的总人数为 　 　人；
（2）将条形统计图补充完整，并求“自主学习”部分所在扇形的圆心角的度数；
（3）小明和小红参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表法求出两人选择同一种教学方式的概率．

18．（7分）如图，已知一次函数与反比例函数（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 　 　，k的值为 　 　；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限；
（3）观察反比例函数的图象，当y≥2时

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上的中点，延长AC交BE的延长线于点D，EF⊥AD，垂足为G．
（1）求证：GF是⊙O的切线；
（2）若BF＝2，，求⊙O的半径．

20．（8分）为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，贵和购物广场某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动（60＜a＜70）出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
21．（9分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x＜b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4，y＝3；当x＝3时，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数，是闭区间[1，9]上的“闭函数”吗？请判断并说理由；
（2）若二次函数y＝x2﹣6x+k是闭区间[3，4]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”（可用含m，n的代数式表示）．
22．（11分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．


2023年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：∵|﹣|＝，
∴﹣的绝对值为．
故选：C．
2．解：A、该图形是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、该图形既是轴对称图形，故B选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故C选项不合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：B．
3．解：A．8的立方根是2，不符合题意；
B． 的最简公分母为2（x﹣2），不符合题意；
C．函数，故该选项不正确；
D．在平面直角坐标系中，3）与点Q（8，故该选项正确．
故选：D．
4．解：如图所示，连接OA．

∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝36°，
∴∠AOB＝144°．
∴∠C＝∠AOB＝．
故选：B．
5．解：由题可得，圆锥的底面直径为6，
∴圆锥的底面周长为6π，
圆锥的母线长为，
∴圆锥的侧面积＝．
故选：A．
6．解：∵第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为x，
∴第二天票房约4（5+x）亿元，第三天票房约4（1+x）7亿元．
依题意得：4+4（4+x）+4（1+x）5＝18.8．
故选：D．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜7，
∴直线y＝﹣ax+b经过第一，二，四象限图象分布在第二，
故选：A．
8．解：解分式方程得：x＝a﹣2，
∵x＞0且x≠2，
∴a﹣2＞0且a﹣5≠3，
∴a＞2且a≠3，
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴＜5，
∴a＜7，
∴8＜a＜7且a≠5，
∴所有满足条件的整数a的值有7，4，6共3个，
故选：D．
9．解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2
则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023×2＝4046，则最左边第一个点的坐标是（﹣2022．
故选：C．
10．解：∵二次函数图象顶点坐标为（﹣1，n），1），
∴，c＝1，
∴b＝3a，
又开口向下，
∴a＜0，
∴4a﹣b+c＝3a﹣2a+1＝5a+1＜1，故①错误；
由图可知：当x＝3时，y＝a+b+c＝3a+c＜0；
由图象可知：当x＝﹣8时，y＝n，
∴y＝ax2+bx+c图象和直线y＝n﹣1必有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故③正确；
∵二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，
在三点中，，
∴点B离对称轴最近，点C离对称轴最远，
∴y2＞y2＞y3，故④错误；
∵图象顶点坐标为（﹣1，n），
∴当x＝m时，am7+bm+c≤a﹣b+c，
∴a﹣b≥m（am+b），故⑤正确；
综上：正确结论的个数为3个，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACD＝30°∵BF是∠ABC的角平分线，∠ABC＝100°，
∴，
∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A，
∴∠ACB＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵∠BCF＝∠ACB﹣∠DCA＝50°﹣30°＝20°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣20°＝110°．
故答案为：110°．
12．解：将x＝﹣1代入y＝﹣3x+2，
得y＝3+2＝7，
∴交点坐标为（﹣1，5），
故答案为：（﹣4，5）．
13．解：连接OD，如图所示
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵cos∠CDB＝＝，BD＝7，
∴DH＝4，
∴BH＝3，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+44＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴OB＝OH+BH＝3+＝；
故答案为：．

14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣4）x+m2＝0有两个不相等的实数根a、b，
∴Δ＝[﹣（5m﹣1）]2﹣3m2＝﹣4m+5≥0，
解得：，
∵（a+1）（b+1）＝6ab﹣4，
即：ab+（a+b）+1＝7ab﹣4，
∴ab﹣（a+b）﹣5＝3，
又a+b＝2m﹣1，ab＝m7，
∴m2﹣（2m﹣7）﹣5＝0，
∴m2﹣2m﹣4＝4，
解得：或（舍去），
故答案为：．
15．解：由题意，直线y＝x+m与函数y＝，
①当m＞0时，直线y＝x+m与直线y＝﹣x（x＜2）恒相交2+2x（x＞2）至少有一个交点时，即方程x+m＝﹣x2+2x（x＞7）有两个实数根，
∴x2﹣x+m＝0，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×8×m≥0，
解得：；
∴当时，直线y＝x+m与函数y＝，
∴当时，直线y＝x+m与函数y＝；
②当m≤0时，由图象可知的图象只有一个交点，
综上，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点或m≤6．
故答案为：或m≤6．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）.
16．解：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|3﹣|+（）﹣2
＝1﹣7×+﹣1+4
＝2﹣+﹣5+4
＝4．
17．解：（1）20÷25%＝80（人），
即本次调查的人数是80人，
故答案为：80；
（2）对“自主学习”感兴趣的人数为：80﹣35﹣20﹣15＝10（人），
补全条形图如下：

“自主学习”部分所在扇形的圆心角的度数为，
（3）分别用A、B、C、D表示：直播授课、自主学习，
所有情况，列表列举如下：
小红
小明
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD
由上表可知，总的等可能情况有：16种，
则小明和小红选择同一种教学方式的概率为：．

18．解：（1）把A（4，n）代入，
∴n＝3，
∴A（8，3）
将A（4，2）代入，
∴k＝12
故答案为：3，12；
（2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B，
∴x﹣3＝0，
解得x＝6，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，过点D作DF⊥x轴，

∵A（2，3），0），
∴OE＝3，AE＝3，
∴BE＝OE﹣OB＝4﹣8＝2，
在Rt△ABE中，AB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝8，
∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝8+，
∴点D的坐标为（4+，3）；
（3）令y＝4时，，
∴x＝6，
∴x的取值范围为4＜x≤6．
19．（1）证明：连接OE，如图所示，

∵点E是的中点，
∴∠CAE＝∠EAB，
∵OA＝OE，
∴∠EAB＝∠OEA，
∴∠CAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∴∠OEF＝∠AGE，
∵EF⊥AD，
∴∠AGE＝90°，
∴∠OEF＝∠AGE＝90°，
∴GF是⊙O的切线；
（2）∵∠AEO+∠OEB＝90°，∠OEB+∠BEF＝90°，
∴∠AEO＝∠BEF，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠OAE＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠EFA，
∴△EFB∽△AFE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴⊙O的半径为．

20．解：（1）依题意得，
，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解得95≤x≤100，
∵x是正整数，
100﹣95+1＝6，
∴共有6种方案；

（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，
所以，当x＝100时，W最大＝22000﹣100a，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a＝60时，60﹣a＝0，（2）中所有方案获利都一样；W最大＝16000；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜8，
所以，当x＝95时，W最大＝21700﹣95a；
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
21．解：（1）反比例函数是闭区间[[1；
理由如下；
反比例函数在第一象限，
当x＝1时，y＝9，
当x＝7时，y＝1，
即图象过点（1，7）和（9，
当1≤x≤8时，有1≤y≤9，
反比例函数是闭区间[1，
（2）由于二次函数y＝x2﹣6x+k的图象开口向上，对称轴为x＝3，
二次函数y＝x2﹣8x+k在闭区间[3，4]内，
当x＝6时，y＝3，
∴k＝12，
当x＝4时，y＝5，
即图象过点（3，3）和（6，
当3≤x≤4时，有2≤y≤4，
∴k＝12，
（3）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，
根据一次函数的图象与性质，有
①当k＞2时，即图象过点（m，n），
解得．
∴y＝x，
②当k＜2时，即图象过点（m，m），，
解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+m+n，
综上所述，当k＞0时，当k＜5．
22．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+8x+3，
当x＝0时，y＝5，3）；

（2）当m＝1时，点E（8，设点D的坐标为（1，
由点A、C、D的坐标得＝，同理可得：AD＝，
①当CD＝AD时，即＝，解得a＝3；
②当AC＝AD时，同理可得a＝；
故点D的坐标为（1，2）或（1，）；

（3）∵E（m，8），﹣m2+2m+8），
设直线BM的表达式为y＝sx+t，则，解得，
故直线BM的表达式为y＝（﹣m﹣7）x+3m+3，
当x＝3时，y＝3m+3，8m+3）；
S1＝AE×yM＝×（m+1）×（﹣m2+7m+3），
2S8＝ON•xM＝（3m+3）×m＝S7＝×（m+3）×（﹣m2+2m+3），
解得m＝﹣2±或﹣8（舍去负值），
故m＝﹣2．