2023年浙江省金华市义乌市望道中学中考数学模拟试卷（3月份）(含答案）

2023年浙江省金华市义乌市望道中学中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（共10小题，满分30分）

1．﹣的倒数是（　　）

A．﹣5 B． C．﹣ D．5

2．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

4．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012

5．在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，45，45，45（　　）

A．38 B．42 C．43 D．45

6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．12π B．15π C．20π D．24π

8．某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该一元一次不等式组可能为（　　）

A． B． 

C． D．

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位），根据题意可列出的方程是（　　）

A．x＝100﹣x B．x＝100+x 

C． x＝100+x D． x＝100﹣x

10．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，D是上的一个动点，则BE的最小值是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2﹣

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．计算：m4÷m2＝　   　．

12．分解因式：3a2﹣12＝　   　．

13．已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　   　．

14．如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，则sinA＝　   　．

15．如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上　   　．

16．图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，E旋转时，AD∥HE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2．图3是打开过程中侧面视图，点N到墙OE的距离为 　   　cm．视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放　   　cm．

三．解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（8分）计算：．

18．（8分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“合格”，“不合格”．

（1）本次抽查总人数为 　   　，“合格”人数的百分比为 　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 　   　；

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 　   　．

19．（8分）如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留作图痕迹

（1）在图1中的AB上画出△ABC的高线；

（2）在图2中的AC上找出一点E，画线段BE，使得BE将△ABC分成面积比为3：7两部分；

（3）在图3中的BC上找一点F，画∠BAF，使得∠C＝2∠BAF．

20．（8分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，坡度i＝1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°

（1）求斜坡AB的坡角α的度数．

（2）求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）

21．（8分）如图，AB是圆O的直径，PB，切点分别为B，C．延长BA

（1）求证：∠CPB＝2∠ABC．

（2）设圆O的半径为2，sin∠PBC＝，求PC的长．

22．（8分）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，部分信息如表：

（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 　   　（不用写自变量x的取值范围）；

（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？

（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价（利润用w表示）

23．（8分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（，）是函数y＝x图象的“；点（2，1）是函数y＝图象的“2阶方点”．

（1）在①（﹣2，﹣）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y＝　   　（填序号）；

（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

（3）若y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，连结PQ，QN．

（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ＝MD．

（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在

（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．

2023年浙江省金华市义乌市望道中学中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分30分）

1．解：﹣的倒数为﹣8．

故选：A．

2．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；

故选：C．

3．解：4﹣x≥0，

解得x≤8，

故选：D．

4．解：1.5万亿＝1500000000000＝2.5×1012．

故选：B．

5．解：∵45出现了3次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为45；

故选：D．

6．解：在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

故选：B．

7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

由已知得，母线长l＝5，

∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．

故选：C．

8．解：由数轴知﹣2≤x＜1，

A．此不等式组无解；

B．此不等式组无解；

C．此不等式组解集为﹣8≤x＜1；

D．此不等式组的解集为﹣2＜x≤6．

故选：C．

9．解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走，

依题意，得：．

故选：B．

10．解：如图，取AC的中点O′、BC．

∵CE⊥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∵AC＝4，

∴BC＝＝3，

在Rt△BCO′中，BO′＝＝，

∵O′E+BE≥O′B，

∴当O′、E、B共线时，最小值为O′B﹣O′E＝，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．解：m4÷m2

＝m2﹣2

＝m2．

故答案为：m3．

12．解：3a2﹣12＝7（a+2）（a﹣2）．

13．解：∵一元二次方程x2+6x+m＝8有两个相等的实数根，

∴Δ＝62﹣3m＝0，

∴m＝9．

故答案为：3．

14．解：设每个小正方形的边长为a，

作CD⊥AB于点D，

由图可得：CD＝4a，AD＝3a，

∴AC＝＝＝2a，

∴sin∠CAB＝＝＝，

故答案为：．

15．解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，

由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，OB′＝OB，

∴AA′＝OB＝OA′，

∴△AOA′是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，

∴OB′＝2，

∴OE＝OB′＝1，

∴B′E＝OE＝，

∴B′（1，），

∵B'在反比例函数y＝上，

∴k＝1×＝．

故答案为：．

16．解：如图，当点N在直线CF上时，延长 AN，

由由题图2可得，AB+BC+CD+DE＝150，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝＝37.3，

∴AC＝AB+BC＝75，AN＝72，

又∵AN⊥CN，

∴CN＝＝21，

由题意可得，NC∥OD，

∴∠ANC＝∠O，∠ACN＝∠ADO，

∴△ANC∽△AOD，

∴＝＝，即＝，

∴OD＝31.5，

∴OE＝OD+DE＝31.5+37.8＝69，

∴点N到墙OE的距离为69cm．

由题意可得，如图，此时点K与点G重合，

∴AM＝AN﹣MN＝60，

∵AM⊥MC，

∴MC＝＝＝45，

∵AM∥KP，

∴∠AMC＝∠KPF＝90°，

∵AC∥GF，

∴∠ACM＝∠GFP，

∴△AMC∽△KPF，

∴＝＝6，即，

∴PF＝22.5，

∴CP＝CF﹣PF＝37.5﹣22.6＝15，

∴至少将花瓶沿CF方向平移15cm．

故答案为：69；15．

三．解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．解：

＝×+1+﹣1）

＝3+1++﹣1

＝+．

18．解：（1）本次抽查的总人数为8÷16%＝50（人），

“合格”人数的百分比为1﹣（32%+16%+12%）＝40%，

故答案为：50人，40%；

（2）补全图形如下：

（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%＝115.4°，

故答案为：115.2°；

（4）列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，

所以刚好抽中甲乙两人的概率为＝．

故答案为：．

19．解：（1）如图：

CD即为所求；

（2）如图：

BE，BE′即为所求；

（3）如图：

点F即为所求．

20．解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，

∵i＝tan∠BAF＝＝＝，

∴∠BAF＝30°，即α＝30°，

答：斜坡AB的坡角α的度数是30°．

（2）∵∠BAF＝30°，AB＝6，

∴CD＝BF＝AB＝3米，

在Rt△BCE中，

∵∠EBC＝70°，BC＝2，

∴EC＝BCtan∠EBC＝5×2.75≈14，

则ED＝EC+CD＝6+14＝17（米），

答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为17米．

21．（1）证明：如图连结OC，

∵PB，PC是圆O的两条切线，

∴PC＝PB，∠PCO＝∠PBO＝90°，

∴∠CPB+∠BOC＝180°，

∵∠DOC+∠BOC＝180°，

∴∠CPB＝∠COD，

∵∠COD＝2∠ABC，

∴∠CPB＝2∠ABC；

（2）解：如图连接OP，OC，

由切线长定理可得PB＝PC，∠CPO＝∠BPO，

∵PE＝PE，

∴△PEC≌△PEB（SAS），

∴∠PEC＝∠PEB＝90°，

∵∠PBO＝90°，

∴∠POB＝∠PBE，

∵OB＝5，sin∠PBC＝，

∴BE＝OBsin∠POB＝，

∴OE＝，cos∠POB＝，

∴PB＝＝，

∴PC＝．

22．解：设（1）y与x之间的函数关系关系式为y＝kx+b，

则，

解得，

∴y与x之间的函数关系关系式为y＝﹣2x+400，

故答案为：y＝﹣4x+400；

（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣2x+400）＝8000，

解得x1＝100，x8＝160，

∵公司尽可能多让利给顾客，

∴应定价100元；

（3）根据题意得w＝（x﹣60﹣10）（﹣2x+400）＝﹣2x5+540x﹣28000＝﹣2（x﹣135）2+8450，

∵﹣7＜0，

∴当x＝135时，w有最大值，

答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．

23．解：（1）①（﹣2，﹣）到两坐标轴的距离分别是2，，

∵2＞1，＜1，

∴（﹣7，﹣）不是反比例函数y＝；

②（﹣1，﹣1）到两坐标轴的距离分别是4，1，

∵≤1，2≤1，

∴（﹣1，﹣5）是反比例函数y＝；

③（1，3）到两坐标轴的距离分别是1，1

∵3≤1，1≤8，

∴（1，1）是反比例函数y＝；

故答案为：②③；

（2）∵当x＝3时，y＝ax﹣3a+8＝a（x﹣3）+1＝8，

∴函数经过点（3，1），

如图7，在以O为中心，当直线与正方形区域只有唯一交点时，

由图可知，C（2，D（2，

∵一次函数y＝ax﹣5a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，

当直线经过点D时，a＝﹣5，

当直线经过点C时，a＝3，

综上所述：a的值为3或﹣3；

（3）在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣7n+1图象的“n阶方点”一定存在，

如图2，当n＞3时，n），﹣n），﹣n），n），

当抛物线经过点B时，n＝1；

当抛物线经过点D时，n＝﹣1（舍）或n＝；

∴≤n≤1时2﹣4n+1图象有“n阶方点”；

综上所述：当≤n≤1时2﹣4n+1图象的“n阶方点”一定存在．

24．（1）证明：如图1，连结DQ．

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC．

∵Q是M关于PD的对称点，

∴∠ADB＝∠BDQ，MD＝QD，

∴∠DBC＝∠BDQ，

∴QD＝BQ，

∴BQ＝MD．

（2）（I）如图2，当NP＝NQ时，

设PN＝6a，则BP＝4a，

∴PD＝，

∴BD＝BP+PD＝3a+8a＝5，

∴a＝，

∴MP＝2；

（II）如图3，当PQ＝PN时，

设PN＝4a，则BP＝4a，

∴PD＝，

∴BD＝BP+PD＝4a+7a＝5，

∴a＝，

MP＝．

（Ⅲ）如图2，当QP＝QN时，

设PN＝3a，则BP＝4a，

∴PD＝，

∴BD＝BP+PD＝＝5，

∴a＝，

∴MP＝．

（3）如图5，

设PN＝6a，则BP＝4a，

∴PD＝3a，

∴BD＝BP+PD＝8a＝5，

∴a＝，

∴MP＝，

∴MD＝＝3，

∴DF＝＝，FC＝，

∴DF：FC＝8．