初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件同步达标检测题

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第十讲        全等三角形 ◎名人引言 只有那些从不仰望星空的人，才不会跌入坑中              ------泰勒斯  古人对全等三角形的认识源于测量. 据史料记载，第一个应用全等三角形的人是古希腊学者泰勒斯（约公元前625--公元前547），他“帽子定河宽”的故事流传至今.泰勒斯出生于爱奥尼亚的米利都城，创建了古希腊最早的哲学学派------米利都学派，他是西方第一个有记载的思想家、数学家和哲学家. ◎知识梳理一、全等图形  1. 概念：能够__________的两个图形称为全等图形.2. 性质：全等图形的形状和大小都相同.3. 基本的全等变换：一个图形经过平移、翻转、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻转、旋转前后的图形全等. 二、全等三角形  1. 概念: 能够完全重合的两个三角形叫做_____________.  与全等可记作≌. 一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形与原三角形_____. 性质： ①全等三角形的对应边相等、________相等；②全等三角形的周长相等、面积相等；        ③全等三角形对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等. 判定①边边边（）：__________相等的两个三角形全等；      ②边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；      ③角边角（）：两角和它们的公共边对应相等的两个三角形全等；      ④角角边（）：两角和其中____________对应相等的两个三角形全等；            ⑤ 斜边直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.              “”定理详解如下：       注意：“”不能说明两个三角形全等，注意“”与它的区别.     ◎例题精讲类型一  一次全等型例题1:（共角、共边型全等）（1）如图，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是（    ）  A. ∠B=∠C     B. AD=AE      C. ∠ADC=∠AEB     D. DC=BE     （2）如图，已知AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点． 求证：①∠ABD＝∠ACD； ②BF=CF.        变式巩固1 如图，已知AD ＝ AE，请你添加一个条件，使得△ADC ≌ △AEB， 你添加的条件是_____________（不添加任何字母和辅助线），共有______种添加的方法.        如图，（1）若BC=AD，，求证：；        （2）若，OC=OD, 求证：BC=AD.         例题2:（平移型全等）（1）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（    ）△ABC≌△DEF               B. ∠DEF=90°      C. ACDF                     D. BC=CF                              （2）如图，点AEBD在同一直线上，AE=DB,AC=DF,AC//DF，请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.       变式巩固2 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）A．∠A=∠C    B．AD=CB      C．BE=DF     D．AD∥BC     如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF. 求证：ABDE.       例题3 （旋转型全等）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．（1）求证：AE=BD； （2）求的度数.        变式巩固3 如图，已知AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE. 求证：BC=DE.       如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG交于点F.猜想AE与CG的数量关系和位置关系？并说明理由.        例题4:（“”型全等）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．         变式巩固4 在和中，，，那么与____________（填全等或不全等）. 如图，中，是上一点，，分别为垂足，且.试说明：平分.        试一试：（三垂直模型）如图1,已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.(1) 试说明: BD=DE+CE.      （2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？       （3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时(BD>CE), 其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.       类型二  二次全等型例题5： 如图，已知，试说明：BE=CD.          变式巩固5 如图，已知AB=CB，AD=CD，E是BD上任意一点（不与点B、D重合）.试说明：.           如图，在与中，AC与BD交于点E，且，，分别延长BA与CD交于点F.试说明：BF=CF.          类型三  简单辅助线构造全等例题6：（连线法）已知，如图，AD=BC，AC=BD，求证：.      变式巩固6 如图，已知，AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C.     如图，在凸五边形中，，，，为中点．求证：．        例题7：（倍长中线法）已知，如图，△ABC中，AM是BC边上的中线.（1）求证：（2）若，，求的取值范围.      变式巩固7 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8，AC=6，则AD的取值范围是_______________.  2. 如图，已知D是AB中点，∠ACB=90°，求证：.        3. 如图，已知∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC.         例题8：（截长补短法）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上. 求证：BC=AB+DC.          变式巩固8如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.             ◎总结证明三角形全等的基本思路：