2023年安徽省亳州市蒙城县庄子中学中考模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年安徽省亳州市蒙城县庄子中学中考模拟数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省亳州市蒙城县庄子中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中，比小的数是（    ）A． B． C．0 D．22．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．2023年中国经济预期增长5%左右，新增城镇就业目标上调至1200万人左右，其中1200万用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（    ）A． B． C． D．5．一元二次方程根的情况是（    ）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则（    ）A． B． C． D．7．如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是（    ）A．甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7．5 B．甲、乙的射击成绩的众数都是8C．甲成绩的方差比乙成绩的方差小 D．甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7．58．如图，一张正方形桌子共有4个座位，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个座位上，则甲和乙相邻的概率为（    ）A． B． C． D．9．小明积极响应《体质管理通知》中的规定：每天坚持校外1小时体育活动时间，已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，下图所反映的过程是：小明从体育场，锻炼了一阵后，走到文具店买笔，然后步行回家．图中表示时间，表示小明离家的距离，则小明从文具店步行回家的速度是（    ）A． B． C． D．10．在中，，，，为上一点，为内部一点，且，当的值最小时，则的长是（    ）A．4 B． C．2 D． 二、填空题11．分解因式：____．12．命题“如果，，那么”的逆命题是___________．13．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧 的长为____cm．14．如图，四边形与四边形是正方形，，，连接、，与相交于点，与交于点．（1）的长________；（2）________． 三、解答题15．解不等式：．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；(2)请画一个格点，使，且相似比为2．17．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……，按照以上规律，解决下列问题：(1)第5个等式：________；(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．18．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）19．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．(1)求该反比例函数的解析式及的值；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．20．如图，是的弦，半径，垂足为，点在的延长线上，与相切于点，连接，交于点．(1)若，，求的长；(2)求证：．21．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)，每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；________；(2)将条形统计图补充完整并写出A所对应的扇形圆心角的度数是________；(3)若该校有2700名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数．22．已知正方形，为对角线上一点．(1)如图1，连接，，求证：；(2)如图2，是延长线上一点，，交于点．①求证是等腰三角形；②若为的中点，且，求的长．23．某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？
参考答案：1．A【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，又∵，∴，故A选项正确；∵0大于负数，正数大于负数∴B、C、D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．C【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则进行运算，即可一一判定．【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意；B．，故该选项错误，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D． ，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：1200万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【详解】解:从上面看，得到的视图是并排的三个小正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的图形的形状．5．C【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：一元二次方程，∵，∴，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键．6．B【分析】过点B作，交于点F，根据平行线的性质即可求解.【详解】 过点B作，交于点F，∵，∴，∴，，∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】（环）（环）故A错误；根据众数的定义可知甲、乙的射击成绩的众数都是8，故B正确；根据方差的定义可知甲成绩的方差比乙成绩的方差大，故C错误；把甲的射击成绩从小到大排列为则中位数是把乙的射击成绩从小到大排列为则中位数是故D错误；故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．8．D【分析】由图可知甲和乙相邻的情况可分为左右两侧相邻，根据题意即可求解．【详解】由图可知甲和乙相邻的情况可分为左右两侧相邻，假设甲坐在座位2，可知乙可以做其他三个位置，其中有两个位置是与甲相邻的，所以甲和乙相邻的概率为故选D．【点睛】此题考查了求概率，充分理解题意是解答本题的关键．9．A【分析】根据图象信息，即可得出答案．【详解】根据图象信息得，文具店离家，从文具店回家用了，所以文具店步行回家的速度为：，故答案选A．【点睛】本题考查了函数图象，正确的理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．10．C【分析】过点A作于点D，根据题意可得，从而得到点Q到，的距离相等，进而得到，在上截取，连接，可得，从而得到，进而得到，即的最小值为的长，此时，再根据直角三角形的性质，求出的长，即可求解．【详解】解：如图，过点A作于点D，∵，，∴，∵，∴，∴点Q到，的距离相等，∴点Q在的平分线上，即，在上截取，连接，∵，∴，∴，∴，即的最小值为的长，此时，∵，，∴，∵，∴，即当的值最小时，则的长是2．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意得到当的值最小时，是解题的关键．11．【分析】根据提取公因式、平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查了多项式的因式分解，熟练掌握运用提取公因式、公式法进行因式分解是解答此题的关键．12．如果，那么，【分析】根据互逆命题概念解答即可．【详解】解：根据互逆命题概念可知，命题“如果，，那么”的逆命题是“如果,那么” 故答案为：如果，那么，【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．【分析】连接OA、OB，即OA=OB=2cm，由图可知AB=2cm，则△OAB为等边三角形，可得∠AOB=60°，最后运用求根公式解答即可．【详解】解：如图：连接OA、OB,则OA=OB=2cm∵AB=2cm∴OA=OB=AB=2cm∴△OAB为等边三角形∴∠AOB=60°∴劣弧 的长为．故答案为．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、圆的性质以及弧长公式，确定∠AOB=60°是解答本题的关键．14．     ##     【分析】（1）根据题意，易证，得到、关系，即可得到答案．（2）作交于点，设与的交点为，然后证明、、，求得与的关系，即可得到答案．【详解】（1）四边形与四边形是正方形，，则，，，则解得故答案为；（2）如图，作交于点，设与的交点为，，，，解得故答案为【点睛】本题主要考查了相似及全等三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．．【分析】按去分母，移项，合并同类项，把系数化为1 的步骤求解即可．【详解】解∶去分母，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．能熟练进行计算是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．17．(1)(2)，证明见解析． 【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；（2）分母中的两个数可以表示成和，，用此来表示即可．【详解】（1）解：由题意可得，第五个等式是：（2）解：；证明：∵右边==左边，∴原等式成立.【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．18．这条江的宽度AB约为732米【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出的长，然后计算出AB的长；【详解】解：如图，∵，∴，在中，∵，∴米，在中，∵，∴（米），∴（米） ，答：这条江的宽度AB约为732米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含表示出的长．19．(1)，(2)点在该反比例函数的图象上，理由见解答 【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．【详解】（1）解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；（2）解：因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．20．(1)8；(2)见解析． 【分析】（1）连接，，可得为等边三角形，即可得的长度；（2）由题意可知，由切线的性质可得，，由，可得，利用等角的余角相等和对顶角相等，可得，进而可证．【详解】（1）解：连接，，∵，∴，∵，，∴为等边三角形，∴；（2）证明：∵，∴，∵与相切于点，∴，则，∵，∴，则，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查圆周角定理及切线的性质定理，等边三角形的判定及性质，连接圆上的点与圆心构造等腰三角形和垂直是解决问题的关键．21．(1)，(2)统计图见解析；(3)900 【分析】（1）用艺术奖赏(D)社团人数除以所占的百分比求解；（2）先用总人数分别减去传统国学(A)、科技兴趣(B)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)计算出民族体育(C)社团的人数，再补全条形统计图即可；用乘传统国学(A)社团所占的比例来求解；（3）用乘传统国学(A)社团所占的比例来求解．【详解】（1）解：(人)，，；故答案是：；．（2）解：统计图如下：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是．故答案为：；（3）解：该校有名学生，本学期参加传统国学（A）社团活动的学生人数为（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，先求出本次调查样本人数是解答关键．22．(1)见解析(2)①见解析；② 【分析】（1）证明，即可得到结论；（2）①由全等得到，根据余角的性质证得，，即可得到，进而得到结论；②过点F作于 H，根据等腰三角形的三线合一求出，利用正切定义得到，列得，求出，利用勾股定理求出的长．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，在和中∴，∴；（2）①∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形；②过点F作于 H，∵四边形为正方形，为的中点，且，∴，，由①知，，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，在中，．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．23．(1)(2)5(3)19200 【分析】（1）根据题中条件求出D点、E点坐标，设抛物线解析式为，用待定系数法求出a和c的值即可．（2）先设点G坐标为，结合第一问抛物线解析式分别表示出、、的长，然后用配方法求出最大值．（3）先设每个小棚的定价为n元，结合题意表示出利润W的表达式，利用配方法求出时，利润最大，并求出最大利润．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，将，代入得：，解得，∴抛物线对应的函数解析式为；（2）解：设点G的坐标为，则，由（1）得，抛物线的解析式为，∴，∴，∵，∴当时，框边取得最大值，最大值为5；（3）解：设该工厂将每个小棚定价为n元，根据题意得，，∵每月最多能生产160个含有广告牌的小棚，∴，解得，∵，∴时，W随n的增大而减小，∴当时，W有最大值，且最大值为19200元，即该工厂每个月销售这种小棚的最大利润为19200元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及了用配方法求最大值、最小值、待定系数法求解析式，熟练运用所学知识是解题的关键．