2023年河北省沧州市孟村县王史中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年河北省沧州市孟村县王史中学中考数学模拟试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市孟村县王史中学中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列正确的有（   ）
三角形的三条角平分线的交点在三角形内三角形三条中线的交点在三角形内三角形的三条高线的交点在三角形内 三角形的三条高线的交点在三角形外
A．个 B．个 C．个 D．个
2．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（    ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是(   )条
A．3 B．4 C．5 D．6
4．年月日，全宜昌市人民高度关注的“两会”结束了．在本次“两会”中，有很多数字将成为宜昌市改革开放三十多年来发展的一个见证．其中，宜昌市年全年实现生产总值亿元，比上年增长将亿元用科学记数法表示为（   ）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．如图所示几何体的右视图是（　　）

A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（    ）
A．无限小数都是无理数 B．对顶角相等
C．图形平移后对应点所连线段平行且相等 D．两点之间垂线段最短
7．三角形面积为7cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（  ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
9．下列计算正确的是（   ）
A． B． C． D．
10．化简+的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8
11．如图所示，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠A的度数是（    ）

A．51° B．56° C．68° D．78°
12．已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为(　　)
A．16或20 B．16 C．20 D．12或24
13．某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（   ）
A．， B．， C．， D．，
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
15．的结果是（   ）
A． B． C． D．

二、填空题
16．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，现从以下四个式子，，，中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为______．

17．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是_______．

18．将边长为8cm的正方形的四边沿直线向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点所经过的路线的长是_____cm．


三、解答题
19．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，个相同的因数相乘：}记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即），一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即，如，则叫做以为底的对数，记为即．
问题：
(1)计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．
(2)观察（1）中三数、、之间满足怎样的关系式，然后利用、、之间的数量关系猜想、、之间又满足怎样的关系式？答：、、关系式为______ ．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出： ______ 且，，
20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

21．如图，已知在中，，，，以为半径的与、分别交于点、，联结，．

(1)求的长；
(2)求的面积．
22．某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动．红树林学校的小记者随机采访了40名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km），并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．
每周跑步公里数/km
频数（人数）
频率
0≤x＜10
2
5%
10≤x＜20
a
m
20≤x＜30  
b
40%
30≤x＜40  
10
25%
40≤x＜50  
4
n

（1）求a=　　，n=　　；
（2）本次活动有10000人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数；
（3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在40≤x＜50 内的4名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取2人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．

23．在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为80元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用400元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中50≤x≤90，且x为整数）．

(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
24．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．

(1)若，求线段的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形的面积．
25．观察下列各式：
，


(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________；
(2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，；
(3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值．

参考答案：
1．B
【分析】根据三角形角平分线的，中线，高线的交点逐项分析判断即可求解．
【详解】解：三角形的三条角平分线的交点在三角形内，正确；
三角形三条中线的交点在三角形内，正确；
锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，错误；
钝角三角形的三条高线的交点在三角形外，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形角平分线的，中线，高线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则进行变形即可．
【详解】解：把写成省略加号的和的形式为：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则和减法运算法则．
3．A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
4．B
【分析】先万化为，再用科学记数法表示即可求解．
【详解】解：亿=．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，解题的关键是熟记科学记数法一般形式为，其中，n为整数位数减1．
5．C
【分析】找出从几何体的右边看所得到的视图即可．
【详解】解：从几何体的右边看可得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
6．B
【分析】根据无理数、对顶角的概念，平移的性质和两点间连线的性质即可判断．
【详解】A说法错误，因为“无限不循环小数才是无理数”；
B说法正确；
C说法错误，因为“图形平移后对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等”；
D说法错误，因为“两点之间线段最短”．
故选：B ．
【点睛】本题考查无理数、对顶角、图形平移、两点间连线等基本概念，深刻理解这些概念为解题关键．
7．B
【分析】根据题意有：xy=2S=8cm2，故高y与底边x之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．
【详解】∵xy=2S=8cm2，∴y=（x＞0，y＞0）．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
8．A
【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：根据定义得：

＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
9．D
【分析】利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，多项式乘多项式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
10．A
【分析】先通分化为同分母分式，再计算加减法．
【详解】原式===1，
故选A．
【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则是解题的关键．
11．A
【分析】先利用圆心角与所对弧的关系求出圆心角∠BOE度数，再用圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵
∴∠DOC=∠DOE=∠BOC=34°，
∴∠BOE=∠DOC+∠DOE+∠BOC =102°，
∴∠A=∠BOE=51°，
故选：A．
【点睛】本题考查圆心角与所对弧的关系，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
12．C
【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【详解】解：当腰长为4时，4＋4＝8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8时，符合三边关系，其周长为8＋8＋4＝20．
故该等腰三角形的周长为20．
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13．A
【分析】根据众数和中位数的概念即可解得．
【详解】数据中出现次数最多的是：8，众数是8；
把数据从小到大排序可得：，中位数是：7．
故选∶A．
【点睛】此题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是熟悉众数和中位数的概念．
14．B
【分析】根据翻折的性质证△ABF≌△DAE（ASA），得出AF＝DE＝3，BF＝AE，即可判断①正确；根据DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，即可判断②错误；由勾股定理得出BF＝5，由S△ABF求出即可求得③正确；根据S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，求出AH，即可判断④正确，进而得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，
∵CE＝1，
∴DE＝3，
由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠FAH，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；
∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，
∴AD＝4DF，故②错误；
在Rt△ABF中，
∵BF＝＝＝5，
∴S△ABF＝ AB•AF＝×4×3＝6，故③正确；
∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，
∴4×3＝5AH，
∴AH＝，
∴AG＝2AH＝，
∵AE＝BF＝5，
∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；
综上所述：正确的是①③④，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
15．B
【分析】根据非0数的零指数幂的定义可得结果．
【详解】解：∵ ，
∴．
故选B．
【点睛】此题考查了零指数幂，解题的关键是熟记任何非0数的零次幂等于1．
16．##0.5
【分析】根据菱形的判定和定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可求解.
【详解】根据菱形的判定定理知，和可推出平行四边形是菱形，
概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的判定定理和概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
17．
【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．
【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，
（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，
到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，
到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒， …，
可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
依此类推，到（6，0）用36秒．
则第36秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，0）．
故答案为：（6，0）．
【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
18．
【分析】根据正方形的性质和勾股定理，得出，再根据弧长公式，得出第一至四次旋转的弧长，进而得出旋转一周的弧长，然后乘以2，即可得出答案．
【详解】解：∵正方形的边长为8cm，
∴，
∵第一次旋转是以点为圆心，为半径，旋转角度是，
∴弧长；
∵第二次旋转是以点为圆心，为半径，角度是，
∵，
∴弧长，
∵第三次旋转是以点为圆心，
∴没有路程，
∵第四次是以点为圆心，为半径，角度是，
∵，
∴弧长，
∴旋转一周的弧长，
∴正方形滚动两周正方形的顶点所经过的路线的长为．
故答案为：
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、弧长公式，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
19．(1)2，4，6
(2)
(3)

【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：，；
（3）由特殊到一般，得出结论：
【详解】（1）∵
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．
20．（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
21．(1)
(2)27

【分析】（1）作交于点F，首先根据三角函数值求出，然后利用勾股定理求出，进而得到，最后利用勾股定理求解即可；
（2）首先根据勾股定理的逆定理得到，作交于点G，然后证明，根据相似三角形的性质得到，然后利用垂径定理得到，最后利用三角形面积公式求解即可．
然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）如图，作交于点F，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
如图所示，作交于点G，

∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了解直角三角形，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理和逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22．（1）8，10％（2）6000（3）
【分析】（1）根据频数分布直方图和表格的信息即可解决问题；
（2）求出样本中内的人数的百分比，利用样本估计总体的思想解决问题即可；
（3）画出树状图即可解决问题.
【详解】调查的总人数为：25%=40（人）
所以b=4040%=16（人）,a=40-(2+16+10+4)=8（人）
n=440=10%
故答案为8，10%．
（2）10000×（20%+40%）=6000（人），
答：本次活动有10000人参加比赛，估计每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数为6000人．
（3）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是乙和丙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
【点睛】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识.解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
23．(1)
(2)当售价为元时，商家所获利润最大，最大利润元

【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；
（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：当时，设，
将和代入，可得
，
解得，
即；
当时，设，
将和代入，可得
，
解得，
即；
∴；
（2）当时，
销售利润，
该二次函数开口向下，当时，销售利润有最大值，为元；
当时，
销售利润 ，
该二次函数开口向上，对称轴为，当时最大值位于对称轴右侧，
当时，销售利润有最大值，为元；
∵，
∴当售价为元时，商家所获利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，关键要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 处取得．根据图像列出解析式是解题的关键．
24．(1)
(2)平行四边形的面积为6．

【分析】（1）证明，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是16，同理可得的面积是9，根据面积差可得答案．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
的面积为1，
的面积是16，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的面积是9，
平行四边形的面积．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键．
25．(1)；
(2)；
(3)，

【分析】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可；
（2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式；
（3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值．
【详解】（1）解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出：
；
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
∴，
设（），
∴
∵，
∴；
（3）解：由（2）可知，
当时，则
，
∵，
∴，
∵a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d；
∴a=17，b=5，c=3，d=1；
∵

，
当a=17，b=5，c=3，d=1；
∴原式；
【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键．