2023年黑龙江省牡丹江市第十四中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年黑龙江省牡丹江市第十四中学中考数学模拟试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省牡丹江市第十四中学中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（    ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是(  )
A． B．
C． D．
3．点在第二象限，且到轴、轴的距离分别为3、7，则点坐标为(      )
A．(-3，7) B．(7，-3) C．(3，-7) D．(-7，3)
4．如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（    ）

A．5 B． C． D．
5．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(  )

A． B． C． D．
6．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（  ）
A． B． C．或 D．或
7．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线必定经过点(  )
A． B． C． D．
8．如图是由个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是(  )

A． B．
C． D．
9．已知直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，的取值范围是(  )
A．或 B．
C．或 D．
10．某商场将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利，则这件玩具销售时打的折扣是(  )
A．折 B．折 C．折 D．折
11．如图，ΔABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P=34°，则∠ACB=（   ）

A．17° B．27° C．28° D．30°
12．如图是小明完成的．作法是：取的直径，在上任取一点引弦当点在半圆上移动时点不与A、B重合，的平分线与的交点必(  )

A．平分弧 B．三等分弧
C．到点和直径的距离相等 D．到点和点的距离相等

二、填空题
13．据统计，自月日以来，全市进行核酸检测超过人次，将用科学记数法表示应为______.
14．△ABC是等腰三角形，若有一个角等于80°，则另两个角度数分别为_____．
15．已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，点，，则点，的坐标分别为______．
16．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为______________．
17．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下单位：个：，，，，，．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋___________个．
18．下图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图，一个边长为的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图；如此继续“生长”下去，则第次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为________．

19．如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长的最小值是______．

20．直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为______．


三、解答题
21．先化简，再求值：，其中
22．已知二次函数
(1)求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为整数，且为整数，求值．
23．某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为、、、四个等级，并绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该校八年级共有名学生，估计该校八年级学生体育水平达标（级及级以上）的人数．
24．据悉，上海市发改委拟于今年月日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图，射线、射线分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费元与每户每月的用水量立方米之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元；方案二如图表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为：：精确到元．

级数
水量基数
调整后的价格（元/）
第一级
0~15（含15）
2.61
第二级
15~25（含25）
3.92
第三级
25以上


                    图（2）
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？
(2)求图中的值和射线所对应的函数解析式，并写出定义域；
(3)若小明家某月的用水量是立方米，请分别写出三种情况下现行的、方案一和方案二该月的水费用的代数式表示；
(4)小明家最近个月来的每月用水量的频数分布直方图如图所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由．
25．2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
26．如图，在中，，，点为一个动点，且点到点的距离为，连接，，作，使．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)直接写出最大和最小值；
(4)点在直线上时，求的长．
27．已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，，另有一点．

(1)求一次函数解析式；
(2)连接，点是反比例函数的第一象限图像上一点,过点作轴的垂线，垂足为.如果与相似，求点坐标；
(3)连接，求的正弦值．
28．在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；
（3）若，，求DN的长．

参考答案：
1．A
【详解】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．A
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算，即可得出答案．
【详解】A．，原式计算正确，故A选项符合题意；
B．，原式计算错误，故B选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故C选项不符合题意；
D．，原式计算错误，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等知识，掌握以上运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标．
【详解】∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，
∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴P的坐标为（−7，3）．
故选：D．
【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
4．A
【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长．
【详解】连接OE，如图所示：

∵，点为线段的中点，
∴，
∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，
∴，
∴,
∴为等边三角形，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形．
5．A
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．
【详解】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
6．C
【分析】根据勾股定理的逆定理，设第三条边的长为x，分两种情况列方程解题即可.
【详解】设第三条边长为x，
当22+72=x2或22+x2=72时，三角形是直角三角形，
解得x=或x=．
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．分两种情况列方程是解题的关键.
7．B
【分析】先求出平移后的解析式，然后将选项中各点的横坐标代入，即可得到答案．
【详解】根据题意，将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的解析式为
把，代入得
，故A错误，不符合题意；
把，代入得
，故B正确，符合题意；
把，代入得
，故C错误，不符合题意；
把，代入得
，故D错误，不符合题意；
故答案选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
8．B
【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图叫做左视图）以及俯视图中各层小立方体的个数即可求解．
【详解】由俯视图中各层小立方体的个数得：左视图由3列组成，左边一列由3个小正方形组成，中间一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的有关知识以及空间想象能力是解题关键．
9．A
【分析】根据直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．
【详解】根据题意，
当时，，
；
当时
直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和
要使，则直线要在反比例函数上面
的取值范围是；
综上所述的取值范围是或．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．
10．B
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为元，再设打了x折，再由打折销售仍获利，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有 ，
解得：．
答：这件玩具销售时打的折扣是8折．
故选B．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
11．C
【分析】根据切线性质求出∠OBP=90°，求出∠AOB，根据圆周角定理求出即可．
【详解】解：∵PB切⊙O于B，
∴OB⊥PB，
∴∠OBP=90°，
∵∠P=34°，
∴∠POB=180°-90°-34°=56°，
∴∠ACB=∠AOB=28°，
故选C．
【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据切线的性质求出∠OBP=90°是解此题的关键．
12．A
【分析】令的平分线与的交点为E，连接，先求出，可得，从而，本题可解。
【详解】


令的平分线与的交点为E，连接OE
则
∴
∵为的平分线
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴点E 是弧的中点
∴的平分线与的交点平分弧
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定、角平分线的性质、垂径定理等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
13．
【分析】科学记数法的表达形式为，其中，为整数；
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了科学记数法；确定科学记数法中与的值是解题的关键．
14．50°，50°或80°，20°．
【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角;
（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．
故答案为：50°，50°或80°，20°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．
【分析】根据平行四边形的性质可知点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．
【详解】解：∵平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，
∵点A与点C、点B与点D关于原点对称，
∵点A，B的坐标分别为，
∴点C，D的坐标分别是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标的、解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征，已知点，则其关于原点对称的点的坐标为．
16．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，
得到直线解析式为：，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
17．1250
【分析】先求出6为同学家中一周内丢弃塑料袋的平均数，再乘以50即可．
【详解】个，
个．
故答案为：1250．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键．
18．
【分析】运用归纳的方法，根据勾股定理，先求出前几次的这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和，然后找到变化的规律，猜测第n次的这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和，从而获解．
【详解】解：生长之前面积设为，第n次“生长”后的面积为，
，
，
，
……，
，
当时，；
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律、勾股定理，正确理解题中图形的变化规律、准确用代数式表示规律是解答此题的关键．
19．##
【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作，且点在上方，，连接交于点，取，连接，．由轴对称的性质可得出的周长，此时最小，再结合勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作，且点在上方，，连接交于点，取，连接，．

，
．
，，
∴四边形为平行四边形，
．
，，三点共线，
此时的周长最小．
，
，即，
，
周长的最小值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识．熟练运用轴对称的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
20．
【分析】针对于，令，则，故点，同理点，故，即可求解．
【详解】解：，令，则，那么
，令，则，那么，故，
则正方形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点问题，关键是求出点A、B的坐标．
21．；．
【分析】本题的公分母为，然后进行通分，根据同分母的减法计算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
=

当时，原式．
考点：分式的化简求值．

22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据根的判别式可得结论；
（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得．
【详解】（1）证明：
∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）解：当时，，
∴，
即，
解得：，
∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，
∴．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，）的交点与一元二次方程根之间的关系：决定抛物线与x轴的交点个数．时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数与一元二次方程的关系．
23．(1)补全条形统计图见解析；
(2)800人．

【分析】（1）根据题意可知B的人数及所占总数百分比，求出总数、C、D的数量再画出统计图即可．
（2）根据（1）可求得级及级以上人数所占总数百分比，再用所求百分比乘以1000即可求解．
【详解】（1）测试的总人数（人），
C的人数13（人）；
D的人数（人），补全条形统计图如下：

（2）合格人数=（人），
∴该校八年级大约有人体育水平达标．
【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
24．(1)每立方米元
(2)，
(3)现行的：；方案一：；方案二：当，；当，；当时，
(4)小明会赞同采用方案二，理由见解析

【分析】（1）用总价92元除以每月的用水量50立方米即可得出答案；
（2）根据方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元先得出现行的用水价，即可再求得m的值，设射线所对应的函数解析式为，代入即可求得；
（3）分别根据每月的每立方米用水价格计算该月的水费b；
（4）根据小明家的平均月用水量估计每月的用水费哪一种更合算即可．
【详解】（1），
故现行的用水价是每立方米元；
（2），
，
设射线所对应的函数解析式为，
则，
，
；
（3）现行的：；
方案一：；
方案二：第一、二、三级的用水价格之比为：：，
，
当，；
当，；
当时，；
（4）小明会赞同采用方案二，理由如下：
小明家的月平均用水量：，
当时，水价为元，此时方案一的水价为元，
所以他可能会赞同方案二．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出自变量与因变量的关系式．
25．200
【分析】设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据量关系：“原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时”列出方程求解即可．
【详解】解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：
，
解得：x1=200，x2=﹣240．
经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去．
答：原计划每小时抢修道路200米．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)；
(4)或

【分析】（1）由题意得，接着即可证明；
（2）由（1）得，即可得出结论；
（3）根据点到点的距离为，则点在以点为圆心，半径为1的圆上，再推导出当点在及其延长线上时，有最小和最大值，即可得到结论；
（4）根据题意，分点在上和点在的延长线上两种情况讨论，然后利用勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）



在与中

．
（2）如图，设，交于点，，交于点

由（1）知，

在与中
，

．
（3）在中
，

点到点的距离为
点在以点为圆心，半径为1的圆上
当点在及其延长线上时，有最大和最小值，分别对应下图、

最大值为；
最小值为．
（4）当点在上时
如下图位置

在中
，
由勾股定理得；
当点在的延长线上时
如上图位置
在中
，
由勾股定理得．
故的长为或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆的性质以及勾股定理等相关内容，得出点在以点为圆心，半径为1的圆上是解题的关键．
27．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分和两种情况讨论求解即可；
（3）如图所示，过点B作于D，利用勾股定理求出，，利用面积法求出，再根据正弦的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点，，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：如图所示，当时，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
设，则，
∴，
解得（负值舍去），
∴；
同理可得当时，可得；
综上所述，点P的坐标为或；

（3）解：如图所示，过点B作于D，
∵，，．
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，相似三角形的性质，反比例函数与几何综合，勾股定理，正弦，熟知相关知识是解题的关键．
28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；
（2）证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2＝CE•CF；
（3）如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CD＝2，时，求得，再推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到，求出GN，再根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，，CD是中线，
∴，，
∴．
在与中，，
∴．
∴；     
（2）证明：∵，
∴
∵，
∴．
∴．
∴，即．
（3）如图，过D作于点G，
则，．
当，时，
由，得．
在中，
．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．    

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．