2023年湖南省衡阳第十七中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年湖南省衡阳第十七中学中考数学模拟试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省衡阳第十七中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．有理数的相反数是（    ）A． B．3 C． D．2．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．3．现在网购越来越多地为人们的一种消费方式，在2020年的网上一次促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57亿元，将数字57亿用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．4．下面图中所示几何体的俯视图是（　　）A． B．C． D．5．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（　　）时间201420152016201720182019会期（天）111314131813 A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.56．如图，，点E在上，若，，则的度数是（　　）A． B． C． D．7．现有6张完全相同的卡片，正面分别写着数字：1，2，3，4，5，6，现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到3的倍数的概率是（　　）A． B． C． D．8．一元二次方程的根的情况为（　　）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．下列函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小的是（　　）A． B． C． D．10．如图，是的直径，是弦，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．11．近年来某县大力发展柑橘产业，某柑橘生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　)A． B．C． D．12．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．因式分解： ______．14．计算：=___．15．计算分式的值为_____．16．不等式组的解集为_____．17．将一个底面直径为6cm，母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_____cm2．18．如图，在平面直角坐标系中，的解析式为，点A坐标为，过A作，垂足为点；过点作轴，垂足为点；再过点作，垂足为点；再过点作轴，垂足为点，这样一直作下去，则的纵坐标为_____． 三、解答题19．计算：．20．如图，在矩形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：．21．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为          人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23．如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径的过点A，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？ 26．已知：如图1，二次函数的图像交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过点A的直线交该二次函数的图像于另一点，交y轴于M．(1)直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；(2)过点B作交于D，若且点Q是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q的坐标：(3)设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y轴于N，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．
参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：有理数的相反数是3，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．D【分析】利用完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方逆用，计算判断即可．【详解】解：A、由，故该项错误，不符合题意；B、由，故该项错误，不符合题意；C、由，故该项错误，不符合题意；D、由，故该项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方逆用，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．3．A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】∵57亿，∴数字57亿用科学记数法表示为．故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图即可选择．【详解】解：图中所示几何体的俯视图是故选D．【点睛】本题考查三视图的画法．用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．5．B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照从大到小或从小到大排列后，处在中间位置的一个数或中间两个数的平均数叫做中位数，根据众数和中位数的定义进行求解即可．【详解】解：把近六年“两会”会期（天）按照从小到大排列如下：11,13,13,13,14,18，出现次数最多的是13，故众数是13；处在中间位置的两个数是13,13，故中位数为，综上可知众数和中位数都是13故选：B【点睛】此题考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的求法是解题的关键．6．D【分析】根据得到，结合计算判断即可．【详解】∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．B【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵这6张完全相同的卡片中写着数字3和6的两张卡片为3的倍数，∴小明随机抽一张，恰好抽到3的倍数的概率是．故选B．【点睛】本题考查简单的概率计算．熟练掌握概率公式是解题关键．8．B【分析】计算方程根的判别式，根据属性判断即可．【详解】∵，∴，故方程有两个相等的实数根，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的个数关系是解题的关键．9．C【详解】解：A、由得到，在每个象限内，y随x的增大而增大，故该项错误，不符合题意；B、由，对称轴左侧，y随x的增大而减小，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故该项不正确，不符合题意；C、由，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故该项正确，符合题意；D、由，得到y随x的增大而增大，故该项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．10．C【分析】根据圆周角定理计算判断即可．【详解】∵是的直径，是弦，若，∴，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．D【分析】根据，列出方程即可．【详解】解：设这两年的销售额的年平均增长率为x，∵第一年的销售额为20万元，∴第二年的销售额为万元，则第三年的销售额为万元．∵该企业两年内的销售额从20万元增加到80万元，∴可列方程为．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．B【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．13．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式即可解答．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查因式分解．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．14．﹣2【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，∴，故答案为：-215．1【分析】将变形，通分计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了异分母分式的加法，熟练掌握通分是解题的关键．16．【分析】分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定公共解集即可．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17．【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】∵将一个底面直径为6cm，母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开，∴圆锥侧面积为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式．掌握圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线长是解题关键．18．【分析】根据确定，利用直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，确定，，确定变化规律计算即可．【详解】∵∴，∴，∵点A坐标为，∴，，∴，同理可得，故，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，规律的探索，熟练掌握直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，确定正确的变化规律是解题的关键．19．1【分析】利用零指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的化简，绝对值的化简计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数，二次根式，绝对值的化简，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的化简是解题的关键．20．见解析【分析】证明四边形是菱形即可．【详解】∵矩形，对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．21．（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）；故答案为：60；（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）38°；（2）20.4m．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接．由直径所对圆周角为直角可得出，再根据等腰三角形的性质结合题意可得出，进而可得出，即．从而即证是的切线；（2）由等腰三角形的性质可得出．再根据外角性质得出，从而得出．结合（1），可求出，最后根据解直角三角形即得出答案．【详解】（1）证明：如图，连接．∵为直径，∴，即．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵为半径，∴，即是的切线；（2）解：∵，∴．∵， ∴．∵，∴，即，∴．∴，即的半径为．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，切线的判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等知识．在解圆的问题时连接常用的辅助线是解题关键．24．（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【分析】（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据    “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元由题意得： ，解得答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台有题意得，解得：∴a可以取72、73、74、75∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．25．（1）y=－0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【详解】（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）                        =﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．26．(1)，(2)或(3)的值不变，为，见解析 【分析】（1）令，确定点A的坐标，将确定的坐标代入抛物线的解析式确定a值即可．（2）根据抛物线解析式确定点，结合，得到，确定，可以确定点D的坐标，直线的解析式，分和两种情形计算即可．（3）设直线的解析式为，把代入得到直线的解析式为，由得到方程，结合交点，，判定的两个根为，用根与系数关系定理具体化，确定直线的解析式为，计算；确定直线的解析式为，计算；结合抛物线，计算的值即可．【详解】（1）令，解得，故点A的坐标为；把代入，得，解得．故抛物线的解析式为．（2）∵，令，得，解得，∴，点，∵，∴，∴，∴， ∴， 过点D作于Q，∴， ∴， ，∴，∵直线交y轴于M，∴，解得，故直线的解析式为，设Q的坐标为．当时，则，∴，解得，∴，∴，解得（舍去），故；当时，则，∴，解得，∴，∴，解得（舍去），故；综上所述，点Q的坐标为或．（3）的值不变，为．理由如下：设直线的解析式为，把代入得，∴直线的解析式为，由得到方程，根据题意，得，是直线与抛物线的交点，∴的两个根为，∴；设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，∴；同理可得直线的解析式为，；∴，∴．故的值不变，为．【点睛】本题考查了抛物线的解析式，一次函数的解析式，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的根与系数关系定理，特殊角三角函数，熟练掌握抛物线的解析式，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的根与系数关系定理，特殊角三角函数是解题的的关键．