2023年陕西省西安市未央区西航二中中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市未央区西航二中中考数学三模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市未央区西航二中中考数学三模试卷   学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）A． B． C． D．2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（    ）A． B．C． D．3．将一元二次方程化成的形式，则的值为（    ）A． B．2 C．3 D．44．反比例函数的图象大致是（　　）A． B．C． D．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（　　）A．20 B．24 C．40 D．486．若tanA=2，则∠A的度数估计在（    ）A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间7．若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（　　）A．  B．  C．  D． 8．某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只，与此同时在港口处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰也收到了相关指令，驱逐舰恰好在可疑船只的南偏东的方向上，则可疑船只距离港口的距离为（　　）A． B． C． D． 二、填空题9．若点在反比例函数的图像上，则m的值为 _____．10．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点_____．11．某综合实践活动课，老师要求学生测量教学楼外的旗杆高度．组长将成员分为两组，选择了一个身高1.6m的同学站立在旗杆影子的前方，并要求组内同学测量他的影子长度，另一组成员测量旗杆的影子长度．经过测量，该同学的影长为1.2m，旗杆影长为9m．那么他们得到旗杆的高度是 _____m．12．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值为______13．如图，某小区地下停车场入口处的栏杆记为，m．栏杆绕点上下转动，当时，栏杆端点升高了 _____m．（用含α的式子表示） 三、解答题14．解方程：3x2-5x+2=015．计算：16．一定质量的二氧化碳，它的密度ρ与体积V之间成反比例函数关系，其图象如图所示．求ρ与V之间的函数表达式．17．如图，在中，．作出点D，使四边形是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．19．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？20．刘芳和李琴周末相约到某植物园晨练，这个植物园有，，，四个入口，她们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．(1)她们其中一人进入植物园时，从入口处进入的概率为______．(2)用树状图或列表法求她们两人选择不同入口进入植物园的概率．21．如图，，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．(1)求反比例函数的表达式和点的坐标．(2)不等式的解集为______．22．如图，，，交于点，且．(1)求证：．(2)若，，求的长．23．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．(1)写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．(2)当上市的天数为多少时，日销售量为100件？24．开封铁塔又名“开宝寺塔”，坐落在开封城东北隅铁塔公园内，因塔身全部以褐色琉璃瓦镶嵌，远看酷似铁色，故称为“铁塔”．在一次综合实践活动中，某数学小组对该铁塔进行测量．如图，他们在远处一山坡坡脚处，测得铁塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走35m到达处，测得铁塔顶端的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算铁塔的高度ME（结果精确到1m，参考数据：）．25．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在y轴，x轴上，当在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形的形状保持不变，其中，．(1)取的中点，连接，，求的值．(2)如图2，若以为边长在第一象限内作等边三角形，运动过程中，点到原点的最大距离是多少？26．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上．(1)[初步探究]当时．①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；(2)[问题解决]如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长．
参考答案：1．B【分析】根据反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【详解】解：不是反比例函数，故A选项不符合题意；是反比例函数，故B选项符合题意；不是反比例函数，故C选项不符合题意；不是反比例函数，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的概念，熟悉概念是解题的关键．2．B【分析】根据物体的视图知，看得见的用实线，看不见的用虚线，由此可得答案．【详解】从正面看到地平线以上的太阳，地平线以下的太阳看不到，看不到线则用虚线，由此选项B正确；故选：B．【点睛】本题考查了物体三视图中的主视图，注意：画物体视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线．3．D【分析】移项后配方，即可得出答案．【详解】解：，，配方，得，，即，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4．D【分析】根据反比例函数的值即可判断出答案．【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图形性质，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．B【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．故选：B．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，理解菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．6．D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：∵，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.7．A【分析】先根据得出，得出反比例函数图象位于第一三象限，根据，得出，根据，得出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴反比例函数（a为常数）的图象位于第一三象限，∵，∴，∵，∴，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当，函数图像位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当，函数图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．8．C【分析】由题目条件，，得到是直角三角形，由的正弦定义即可求解．【详解】解：船只在港口北偏东方向，在港口A处北偏东方向，，驱逐舰在可疑船只的南偏东的方向上，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形-方位角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．9．1【分析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得，．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，所有反比例函数上的点横纵坐标都符合函数的解析式．10．P【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故答案为P．【点睛】本题考查位似变换．熟练掌握位似的定义是解题的关键.11．12【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此得出比例式即可解答．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据题意，得解得.所以旗杆的高度为12m．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行投影，掌握同一时刻物高与影长的比相等是解题的关键．12．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再利用勾股定理求出，最后根据正切的定义求解即可．【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，求出是解题的关键．13．【分析】作于，可得，进一步得出结果．【详解】如图，作于，∴，∴米，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形。解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义．14．x1=1，x2=【分析】利用因式分解法即可解答．【详解】解：3x2-5x+2=0∴，∴或解得：x1=1，x2=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是灵活选择方法解方程．15．【分析】把特殊角的三角函数值分别代入，求解立方根，再合并即可．【详解】解： ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，求解一个数的立方根，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．16．【分析】根据密度与体积V之间成反比例函数关系，结合图像可得函数关系式．【详解】解：由题意可设（m为常量，），把点代入函数，可得，与V之间的函数表达式为：．【点睛】本题考查求反比例函数解析式，熟知反比例函数的概念是解题的关键．17．见解析【分析】分别以A，C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，四边形即为所求．【详解】解：如图，点D即为所求．理由∶根据作法得：，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，尺规作图——作四边形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．18．(1)见解析(2)2 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【详解】（1）解：画图如下：（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．19．【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2和4，高分别是4和1，体积为：（cm3）．答：该工件的体积是．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算，正确的得到几何体的形状是解题的关键．20．(1)(2) 【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到她们两人选择不同入口进入植物园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四个入口，进入每个入口的概率相同，∴她们其中一人进入植物园时，从入口处进入的概率为，故答案为：；（2）解：列表如下： ABCDA（A，A）（B．A）（C．A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D） 由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中她们两人选择不同入口进入植物园的结果数有12种，∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)，点(2)和 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出，再把代入反比例函数解析式，求出的值；（2）根据两函数的图象与性质判断不等式的解集．【详解】（1）解：把代入反比例函数，得，解得：，反比例函数为，把代入反比例函数，得，解得：，点；（2）解：，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，根据函数图象的性质可以发现，当和时一次函数值小于等于反比例函数值，即的解集为和．故答案为：和．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，根据函数图象的交点求不等式的解集，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)5 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，可得，可得结论；（2）由相似三角形的性质可得，即可求解．【详解】（1）证明：，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟知性质是解题的关键．23．(1)当时，；当时，；(2)10天或40天 【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可；（2）直接利用函数解析式分别得出答案．【详解】（1）当时，设，把代入得：，∴；当时，设，把代入得：，∴，∴当时，；当时，；（2）当时，，解得：，当时，，解得：，故当上市的天数为10天或40天时，日销售量为100件．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．24．约55米【分析】如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，根据已知可设米，则米，从而在中，利用勾股定理求出米，进而求出，的长，然后再设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，进行计算即可解答．【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，∴设米，则米，∴（米），∵米，∴，∴，∴（米），（米），设米，在中，，∴（米），∴米，米，在中，，∴，解得：，经检验：是原方程的根，∴（米），∴铁塔的高度约为55米．【点睛】本题考查了解直角三角形中仰角俯角问题，坡度问题，根据题意，结合图形画出正确的辅助线是解题的关键．25．(1)(2) 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据勾股定理求出的长，进而可以解决问题；（2）如详解图，取的中点，连接，，，根据，当、、共线时，，可得点到原点的最大距离．【详解】（1）解：根据题意可知：，的中点，，，，．（2）解：如图，取的中点E，连接，，，在中，，是等边三角形，，，，， ，当、、共线时，，点P到原点的最大距离是．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，作出辅助线，熟练掌握三角形三边关系求线段最值是解题的关键．26．(1)①4；②10(2) 【分析】（1）①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大；②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大；（2）由题意可知，，，，再由点在函数图象上，求出反比例函数的解析式为，再求点，，用待定系数法求出直线的解析式，设，则，再由方程，求出的值即可求的长．【详解】（1）解：①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，，，，截取的矩形面积的最大值4；故答案为：4；②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，，，，截取的矩形面积的最大值10；故答案为：10；（2）解：，，，，，，点在函数图象上，，反比例函数的解析式为，和之间的距离为4，，，，，设直线的解析式为，，解得，，设，则，，解得，的长为．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，矩形的性质，矩形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．