广西壮族自治区河池市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

广西壮族自治区河池市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的一个根，则m的值是（    ）

A．2 B． C．1 D．

3．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．“翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页”，这个事件是（    ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件

5．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是(       )

A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定

6．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

7．在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，是的直径，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图所示的扇形纸片的半径为5，用它围成一个圆锥的侧面，若该圆锥的高为3，则该圆锥的底面周长是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（    ）

A．4cm B．2cm C．cm D．cm

12．如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题

13．点与点关于原点对称，则等于______．

14．抛物线的顶点坐标是___________．

15．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球______个．

16．若a是方程的解，则式子的值为______．

17．如图，正方形四个顶点都在⊙O上，点P是在弧上的一点（P点与C点不重合），则的度数是_____．

18．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为______．

三、解答题

19．计算：

20．先化简，再求值：，其中，．

21．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值．

22．如图，在中，，，D是边上的一点，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，分别连接．

(1)求证：；

(2)当，时，直接写出的长．

23．如图，甲、乙是两个转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定．

(1)只转动甲转盘，停止后指针所指向的数为奇数的概率是______；

(2)同时转动甲、乙两转盘，请画树状图或列表，求两转盘停止后所指向的数字之和为偶数的概率．（当指针指在边界线上需重新转动转盘）

24．如图，利用一面墙（墙长为15m），用30m的篱笆围成两块大小相同的矩形菜地，设菜地的一边长为xm，矩形的面积为．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．

25．如图，已知是的直径，是的弦，连接．

(1)如图1，连接．若，求和的大小；

(2)如图2，过点C作的切线，交的延长线于点E，若，求的大小．

26．如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)y轴上存在点D，使得，求点D的坐标；

(3)点P在直线上方的抛物线上，当 的面积最大 时，直接写出点P的坐标．

参考答案：

1．B

【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形．

【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，只有B是轴对称图形，但不是中心对称图形．

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称，中心对称的识别，解题的关键是熟练掌握此概念．

2．A

【分析】将代入方程，可得到关于m的方程，可求出m的值．

【详解】解：将代入方程，得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握该定义是解题的关键．

3．D

【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意两项化简完后再判断．

【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；

B、中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；

C、可化为是一次函数，不符合题意；

D、可化为，是二次函数，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键．

4．D

【分析】根据随机事件的概念直接选择即可．

【详解】解：翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页是随机事件．

故选：D．

【点睛】此题考查随机事件的概念，解题关键是熟练掌握有可能出现的事件都可称为随机事件．

5．C

【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．

【详解】解：∵⊙O的半径是4，OP=5，5>4

即点到圆心的距离大于半径，

∴点P在圆外，

故答案选C．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系．

6．B

【分析】先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

【详解】解：，

有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

7．A

【分析】根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．

【详解】解：∵在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，共个球，

∴任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．

故选：A．

【点睛】本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

8．C

【分析】利用该公司月份的销量=该公司10月份的销量（该公司这两个月销量的月平均增长率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9．B

【分析】根据圆周角定理求出即可解决问题．

【详解】解：，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．A

【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再根据圆的周长公式计算，即可得到答案．

【详解】解：扇形纸片的半径为5，

圆锥的母线长为5，

圆锥的高为3，

圆锥的底面半径为：，

圆锥的底面周长为，

故选：A．

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

11．A

【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.

【详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，

∵折叠后恰好经过圆心，

∴OE=DE,

∵半径为4，

∴OE=2，

∵OD⊥AB，

∴AE=AB，

在Rt△AOE中，AE==2

∴AB=2AE=4

故选A.

【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.

12．C

【分析】设，，根据题意表示四边形的面积，根据二次函数的性质作答即可．

【详解】解：如图，设、交于点M，

设，

，

，

由题意，得：四边形的面积为，

即四边形的面积，

∴当时，四边形的面积最大，最大为8．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用．根据题意，将四边形的面积问题转化为二次函数求最值问题，是解题的关键．

13．##

【分析】关于原点对称的点横纵坐标分别相反，据此直接求解即可．

【详解】点与点关于原点对称，

则，即

故答案为：

【点睛】此题考查坐标的对称规律，解题关键是关于原点的两点坐标分别为．

14．

【分析】根据抛物线的顶点式确定顶点坐标.

【详解】∵抛物线为顶点式，

∴抛物线的定点坐标为

【点睛】熟悉抛物线的三种表达形式并且在解题过程中灵活运用.

15．12

【分析】根据口袋中有8个白球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．

【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有8个白球，假设有x个红球，

则，

解得：，

经检验是原方程的解，

∴口袋中有红球约为12个，

故答案为：12．

【点睛】本题主要考查利用频率估计随机事件的概率，根据已知白球的频率得出与试验比例应该相等是解题关键．

16．3

【分析】把代入已知方程，求得的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．

【详解】解：把代入方程，

得，即，

则．

故答案是：3．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．

17．

【分析】连接，由正方形的性质、同弧或等弧上的圆周角相等即可求得答案．

【详解】解：连接，

∵四边形是正方形，

∴，

∵正方形四个顶点都在⊙O上，点P是在弧上的一点（P点与C点不重合），

∴．

故答案为：

【点睛】此题考查了正方形的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握“同弧或等弧上的圆周角相等”是解题的关键．

18．

【分析】可设B点的横坐标为a，则B点的纵坐标为，将代入抛物线，即可求出B点坐标，再根据正方形对角线相等的性质，可得，根据B点的坐标求出，即可解题．

【详解】解：如图，连接，,

四边形是正方形，

，

设B点的横坐标为a，则B点的纵坐标为，

将代入抛物线，

得：，

解得：（不符合题意，舍去），，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，正方形的性质，求出点B是解题的关键．

19．

【分析】根据实数的加减乘除计算规则和负指数幂的计算直接求解即可．

【详解】原式

．

【点睛】此题考查实数的混合计算和幂的计算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

20．；3

【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值计算．

【详解】原式，

当，时 ，

原式．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．

21．2

【分析】直接令常数项为零解方程，同时让原式的二次项系数不为零，即可求解.

【详解】由题意知：，

解得，，

∵，即，    

∴m的值为2．

【点睛】此题考查一元二次方程的定义和解法，解题关键是一元二次方程中二次项系数不能为零，以及使用因式分解法解一元二次方程．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）证明后推论出的角然后直接求解即可．

（2）由（1）中通过勾股定理求解即可．

【详解】（1）证明：由旋转可知：，，   

∵，，

∴，，

∴，

∴，    

∴，

∴ ，   

∴．

（2）；

由（1）可知，，

∴，

∵，

∴在中，．

【点睛】此题考查手拉手旋转全等和勾股定理．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．

23．(1)

(2)见解析；

【分析】（1）直接列举法求解即可．

（2）画出树状图，直接求解即可．

【详解】（1）所有等可能出现的结果共有种，停止后指针所指向的数为奇数的结果有种

故停止后指针所指向的数为奇数的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为偶数的情况有4种，

所以P（和为偶数）

【点睛】此题考查随机事件的概率，解题关键是列举法将所有可能性找出，然后直接求解即可．

24．(1)（）

(2)不能；见解析

【分析】（1）利用矩形的面积等于长乘宽，列出解析式即可；

（2）令，得到一元二次方程，根据判别式判断方程根的情况即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，

又；

∴；

（2）当时，，

 则，

∵    

∴方程无解，

∴不能围成总面积为的羊圈．

【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，正确的求出二次函数的解析式，是解题的关键．

25．(1)；

(2)

【分析】（1）根据圆周角定理，可以得到,即可求得的度数，进而求得的度数．

（2）连接，根据切线的性质得到，再通过等量代换得到,根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】（1）解：∵是的直径，

∴    

∵    

∴    

∴；

（2）解：如图，连接，

∵与相切，

∴，    

∵，，    

∴，   

∴，    

∴，   

∴．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键．

26．(1)

(2)或

(3)．

【分析】（1）待定系数法求解即可．

（2）作辅助线得到等腰直角三角形，直接求解即可．

（3）数形结合，将面积最大值转化为二次函数求最大值．

【详解】（1）由题知，解得    

∴所求抛物线的解析式为：

（2）∵，        

∴轴．过点A作轴，垂足为H    

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

由，

点D在y轴上，得．

∴点D的坐标为或．

（3）如图，过点P作轴交直线于G，设，设直线的解析式为，由点，得到直线为：．

∴可设   

∴    

∴．

∴当时，的面积最大．

∴所求坐标为．

【点睛】此题为压轴题，考查二次函数与几何综合，解题关键是灵活构造辅助线，将图形的边长转化为点的坐标，解题技巧是利用数形结合的方式求出面积最大值．