北师大版七年级上册2.1 有理数一课一练

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第2讲  有理数的概念  知识点1 正数、负数和0像8848.3、100、357、78这样的数是正数；像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是负数.0既不是正数，也不是负数.用正负数可以表示具有相反意义的量.【典例】1.下列各数3，﹣5，0，，，﹣0.03，6.75中，正数有（　　） 【方法总结】本题主要考查正、负数的概念．根据正、负数的概念可知其中正数有3，，6.75．掌握正、负数的定义是解题的关键． 注意：0既不是正数，也不是负数. 2.如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（　　）45.02   B. 45.01  C.44.98     D. 44.93所有 【方法总结】正负数可以表示具有相反意义的量.根据题意可得出合格的轴的直径范围，从而可判断出所给选项中的直径是否为合格品的直径．本题考查正数和负数的知识，注意先求出合格品的直径的范围是关键．【随堂练习】1．（2019春•香坊区期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表；与标准质量的差值/克﹣5﹣20136袋数143453这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？ 　知识点2 有理数的分类有理数的分类：（1） （2）非负数是指正数和零的总称，即正数和零.非正数是指负数和零的总称，即负数和零.非正整数指不是正整数的其它整数，它包括负整数和0.非负整数指不是负整数的其它整数，它包括正整数和0.【典例】1.把下列各数填在相应的横线上：+5，﹣，﹣20，0，3.14，﹣1，﹣9.8，100分数：________________________________________；非负整数：____________________________________. 【方法总结】考查了有理数，要求熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别.0是整数，但不是正数．                            【随堂练习】1．（2017秋•九江期末）在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_____． 　2．（2017秋•抚顺县期中）把下列各数填在相应的大括号内：，﹣3.1416，0，2017，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89正数集合：{_______________…}整数集合：{_______________…}分数集合：{__________________…}．  知识点3 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上任意一点都表示一个有理数或无理数.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.【典例】1.如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（　　）在点A，B之间   B. 在点B，C之间 C. 在点C，D之间  D. 在点D，E之间 【方法总结】此题主要考查了数轴的特征和应用，利用数形结合的思想，根据图示，求得AF间的距离，然后由已知条件AB=BC=CD=DE=EF确定每一个小格的长度，再由正数都大于0，负数都小于0来确定条数轴的原点的大致位置．【随堂练习】1．（2019春•秦淮区期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在　　．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”） 2．（2019•瑶海区校级一模）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是　　． 二．解答题（共2小题）3．（2018秋•西青区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由． 4．（2018秋•涞水县期末）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞6且x＜14，单位：km）：第一次第二次第三次第四次xx﹣52（6﹣x）（1）写出这辆出租车每次行驶的方向；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（结果可用x表示）；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程（结果用x表示）？  知识点4 相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.【典例】1.对于﹣a表示的数理解不正确的是（　　）A. 一定是负数     B. 可以表示a的相反数C. 有可能是正数    D. 有可能是0 【方法总结】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，﹣a，b，﹣b，1比较大小正确的是（　　）A. a＜﹣a＜b＜﹣b＜1   B. a＜﹣b＜b＜1＜﹣a C. a＜b＜﹣a＜﹣b＜1   D. a＜﹣b＜1＜b＜﹣a 【方法总结】本题考查的是互为相反数的两数的几何意义和利用数轴比较有理数的大小.正确运用数形结合思想，在数轴上确定a，b及他们的相反数的位置，根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，从而得到答案．【随堂练习】1．（2018•冠县二模）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）A． B．﹣5 C．﹣ D．﹣1 2．（2017秋•霸州市校级月考）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为____；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为____；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 3．（2017秋•泗阳县校级月考）已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？ 4．（2019春•马山县期末）π的相反数是（　　）A．π B．一π C． D．﹣ 5．（2019•碑林区校级三模）的相反数是（　　）A． B． C． D． 　知识点5 绝对值绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【典例】1.化简：（1）﹣|+2.5|；            （2）|+5|；（3）|﹣（﹣3）|；（4）﹣[﹣（+5）]． 【方法总结】（1）先求绝对值，再求相反数；（2）直接求绝对值；（3）先求相反数，再求绝对值；（4）连续求两次相反数.本题考查了绝对值和相反数的求法.求一个数的相反数是求一个数的绝对值的基础.【随堂练习】1．（2019春•浦东新区期中）下列说法中，正确的是（　　）A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．﹣a的绝对值等于a 二．填空题（共3小题）2．（2018秋•上城区期末）若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是　　．      综合运用1.的相反数是__________,绝对值是____________. 2.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg． 3.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是_____________________________________. 4.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期________水位最低. 5._____的绝对值是它本身，绝对值最小的数是___，最小的正整数是___，最大的负整数是____，最小的自然数是___． 6.把下列各数分别填人对应的集合里．﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，+1.99，﹣（﹣6）（1）正整数数集合：{_______…}（2）负分数集合：{_______…}（3）非正整数集合：{__________…}（4）分数集合：{________________…}． 7.化简：（1）﹣|+2.5|；（2）﹣（﹣3.4）；（3）+|﹣4|；（4）|﹣（﹣3）|． 8.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值． 9.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？