初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值同步达标检测题
展开第3讲 绝对值
知识点1 绝对值的非负性
绝对值的性质:
互为相反数的两数绝对值相等.若|x|=a(a≥0),则x=±a.
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【典例】
1.若|a|=3,|b|=2,且a<0<b,则a的相反数与b的和为________.
【方法总结】
根据绝对值的性质即可求得a,b的值,然后代入数据即可求解.本题考查了绝对值的性质,正确确定a,b的值是解题的关键.
2.已知|x-2017|+|y﹣2016|=0,则x+y=____
【方法总结】
此题主要考查了绝对值的性质,关键是掌握绝对值具有非负性.由“若几个非负数的和为0,则每一个数都为0”可得x+2017=0,y﹣2016=0,计算出x、y的值,进而可得答案.
【随堂练习】
1.(2017秋•河西区校级月考)若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0,求(x+1)(y﹣2)(z﹣3)的值.
2.(2017秋•顺义区期末)当a≠0时,请解答下列问题:
(1)求的值;
(2)若b≠0,且,求的值.
3.(2017秋•汉阳区校级期中)已知a,b,c为非零的实数,则的可能值的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
知识点2比较大小
两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数小.
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
【典例】
1.有理数﹣2,0,﹣3.2,4中最小的数是( )
A. ﹣2 B. 0 C. ﹣3.2 D. 4
【方法总结】
先将各数两两比较,再按照从小到大顺序排列,找出最小的数即可.此题考查了有理数比较大小,牢记两个有理数比较大小的方法是解本题的关键.
【随堂练习】
1.(2017秋•宜宾期末)有理数a、b、在数轴上的位置如图所示.
(1)用“>”或“<”填空:a+b___0,c﹣b_____0;
(2)化简:|a+b|+|c|﹣|c﹣b|.
2.(2017秋•黔南州期末)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等.
(1)用“>”“=”“<”填空:b____0,a+b____0,a﹣c____0,b﹣c____0;
(2)化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|.
知识点3数轴与绝对值
绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
在数轴上,小于0的点在原点左边,大于0的点在原点右边.
【典例】
1.已知|a|=2,|b|=2,|c|=4,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试求a,b,c的值.
【方法总结】
先根据绝对值的意义得到a=±2,b=±2,c=±4,然后根据数轴表示数的方法得到a<0,b>0,c>0,从而得a、b、c的值.
本题考查了绝对值的性质和数在数轴上的表示,体现了数形结合的思想.
【随堂练习】
1.(2017秋•宜宾县校级月考)如图,化简|a|﹣|b|﹣|c|.
2.(2016秋•南安市校级期中)如图:
(1)数轴上点A表示的数是____;点B表示的数是_____.
(2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记为|OC|,有|OC|=5,则|CD|=____.
(3)若数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y,则|MN|=_____.
知识点4 绝对值的几何意义
式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离.
∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
【典例】
1.有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示,若|a﹣c|=|b﹣d|=4,|a﹣d|=5,则|b﹣c|=______
【方法总结】
根据绝对值的几何意义,将两个数的差的绝对值看成是这两个点之间的距离,在数轴上由线段的和差关系可求|a﹣b|,|c﹣d|,再根据线段的和差关系即可求解.
本题考查了绝对值、数轴,熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
2. 同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是___________,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为___________.
(3)如果|x﹣2|=5,则x=___________.
(4)同理|x-(-3)|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是______________________.
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
【方法总结】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题,体现了数形结合的思想.式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离,式子∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
数形结合往往能使问题变得直观、简洁,省去复杂的分析过程.
【随堂练习】
1.(2016秋•西城区校级期中)已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0.现将A、B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|a﹣b|.
(1)|AB|=_____;
(2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值.
2.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|=_____.
(2)同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 ___________.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
综合集训
1.在﹣(﹣2),﹣|﹣7|,﹣|+1|,|﹣|中,负数有_______________.
2.若|m|=|﹣7|,则m=__________.
3.在数﹣5,﹣ ,,中,大于﹣的数有___________.
4.填空:
(1)﹣的绝对值的相反数是________,﹣0.3的相反数的绝对值是________;
(2)在数轴上,到原点的距离是2的点所表示的数是________;
(3)互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6,这两个数分别为________和________;
(4)相反数等于它本身的数是________,相反数等于它的绝对值的数是_______.
5.已知|x﹣2|+|y-3|=0,则x+y=________.
6.若|x+1|+|y﹣2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值.
7.如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p,q,r,s.若|p﹣r|=10,|p﹣s|=12,|q﹣s|=9,求|q﹣r|的值.
8.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0,求式子a+2b+3c的值.
9.如果∣x-3∣+∣x+1∣=4,则x的取值范围是什么?
10.阅读:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是__________;
(2)数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是__________;
应用:
(1)当代数式|x﹣1|+|x-(-2)|取最小值时,相应的x的取值范围是_______,最小值为_____;
(2)当x≤﹣2时,代数式|x﹣1|﹣|x-(-2)|的值_____3(填写“≥、≤或=”).
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