北师大版数学九年级上册《特殊平行四边形》全章复习与巩固（提高）巩固练习 (含答案)

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《特殊平行四边形》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的(     ).　　　A. 　　　B.　　　 C. 　　　D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（    ）.    A.平行四边形       B.矩形          C.菱形          D.正方形3.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（    ）.A.10cm2   B.20cm2   C.40cm2   D.80cm2 4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（    ）.   A.  线段EF的长逐渐变大；                     B.  线段EF的长逐渐减小；            C.  线段EF的长不改变；         D.  线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102，宽AD＝51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 (    ).A.5 050                   B.4 900                     C.5 000                  D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是　　）.   A．21     B．16      C．24      D．97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（    ） .    Ａ．10            Ｂ．20          Ｃ．24          Ｄ．258．（2020•陕西模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）A.   B.   C.  D.二.填空题9.（2020春•南长区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是　  　．10．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形的面积为___________．12. （2020•贵州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　　．13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____ cm2.14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为________．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论：①  ②③若，则 ④若，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是___________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，．    (1)求证：AB＝BC．    (2)当BE⊥AD于E时，试证明BE＝AE＋CD．18. （2020•衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由． 19. 探究问题：    (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴  ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．    ∵  ∠EAF＝45°∴  ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．    ∵  ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．    即∠GAF＝∠________．    又AG＝AE，AF＝AF    ∴  △GAF≌△________．    ∴  _________＝EF，故DE＋BF＝EF．    (2)方法迁移：如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 20.在口ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．         (1)在图①中证明CE＝CF；    (2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；    (3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图③)，求∠BDG的度数． 【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S阴影=S△COD=S矩形ABCD.2．【答案】A；3.【答案】A；  【解析】由题意知AC⊥BD,且AC= 4 cm，BD= 5 cm，所以.4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100×50＝5 000.6.【答案】B；  【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半.8.【答案】D；【解析】连接BP，过C作CM⊥BD. S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，∵BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR=．故选：D．二.填空题9.【答案】；【解析】根据已知条件得四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF中点，∴AM=EF=AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC=×5×12=×13×AP，∴AP=，即AP的范围是AP≥，∴2AM≥，∴AM的范围是AM≥，∵AP＜AC，即AP＜12，∴AM＜6，. 10．【答案】；    【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11．【答案】；   【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】30.【解析】∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．13.【答案】20；24；14.【答案】143；【解析】设正方形①的边长为，则正方形②③④⑤的边长分别为，＋1，＋2，＋3，则AD＝＋2＋＋3＝2＋5，BC＝＋＋＋1＝3＋1， 所以2＋5＝3＋1，所以＝4，所以BC＝13，AB＝2＋3＝11．所以矩形面积＝13×11＝143．15.【答案】7；【解析】∵  四边形ABCD是平行四边形，∴  AD＝BC，AB＝CD． 又∵  以BE为折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴  AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴  BC＋AB－FC＝8．① 又∵  BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．16.【答案】②④；   【解析】与的面积均为矩形面积的一半，故②正确；，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接AC    ∵  ∠ABC＝90°，∴ ．    ∴  CD⊥AD，∴ ．∵  ，∴ ．    ∴  AB＝BC．    (2)证明：过C作CF⊥BE于F．∵  BE⊥AD，∴  四边形CDEF是矩形．    ∴  CD＝EF．    ∵  ∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴  ∠BAE＝∠CBF，∴  △BAE≌△CBF．∴  AE＝BF．∴  BE＝BF＋EF＝AE＋CD．18.【解析】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形． 19. 解：(1)EAF、△EAF、GF．    (2)DE＋BF＝EF，理由如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：    AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，    ∴  ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，    因此，点G，B，F在同一条直线上．    ∵  ，    ∴  ．    ∵  ∠1＝∠2，∴  ∠1＋∠3＝．    即∠GAF＝∠EAF．    又AG＝AE，AF＝AF．    ∴  △GAF≌△EAF．    ∴  GF＝EF．又∵  GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴  DE＋BF＝EF．20. 【解析】(1)证明：如图①∵  AF平分∠BAD，∴  ∠BAF＝∠DAF∵  四边形ABCD是平行四边形，∴  AD∥BC，AB∥CD．∴  ∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F．∴  ∠CEF＝∠F．    ∴  CE＝CF(2)∠BDG＝45°(3)解：分别连接GB、GE、GC(如图③)    ∵  AB∥DC，∠ABC＝120°    ∴  ∠ECF＝∠ABC＝120°∵  FG∥CE且FG＝CE．∴  四边形CEGF是平行四边形．    由(1)得CE＝CF，    平行四边形CEGF是菱形．    ∴  EG＝EC，∠GCF＝∠GCE＝∠ECF＝60°    ∴  △ECG是等边三角形    ∴  EG＝CG，    ①    ∠GEC＝∠EGC＝60°    ∴  ∠GEC＝∠GCF．    ∴  ∠BEG＝∠DCG．    ②    由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB．    ∴  AB＝BE．在平行四边形ABCD中，AB＝DC．∴  BE＝DC．    ③    由①②③得△BEG≌△DCG．    ∴  BG＝DG．∠1＝∠3．    ∴  BGD＝∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠EGC＝60° ∴