北师大版数学九年级上册一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（基础） (含答案)

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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1. （2020•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定2．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（   ）A．    B．     C．     D．3．（2020•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）A．﹣1      B．0    C.1     D.24．关于方程的两根的说法正确的是（   ）A.      B.     C.      D.无实数根5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　） A.k≥4  B.k≤4      C.k＞4  D.k=46．一元二次方程的两根为、，则的值为（    ）．    A．3        B．6       C．18      D．24 二、填空题7．（2020•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　       　．8．（2020•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　   　． 9．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是　　　。 10．设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是________．11．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____      __．12．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__  _． 三、解答题13．当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根? 14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状． 15．（2020•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．  【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B.【解析】在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．2.【答案】B；  【解析】(a≠0)有两个不相等实数根．3.【答案】B；【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．4.【答案】D；【解析】求得Δ=b2-4ac=-8＜0，此无实数根，故选D.5.【答案】B；【解析】∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故选B．6.【答案】A；【解析】由一元二次方程根与系数的关系得：，，因此． 二、填空题7．【答案】k≥﹣6；  【解析】当k=0时，﹣4x﹣ =0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣ =0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6．8.【答案】-2.【解析】∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+ = =﹣2．故答案是：﹣2．9．【答案】6；  【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，．10．【答案】；   【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，从而，，于是，所求方程为．11．【答案】 x1=4，x2=2.
　 【解析】∵△=4，∴b2-4ac=4，即x=，∴x1=4，x2=2．12．【答案】 25或36；  【解析】设十位数字为x,则个位数字为（x+3）.依题意得（x+3）2=10x+(x+3),       解得x1=2，x2=3．当x=2时，两位数是25；当x=3时，两位数是36. 三、解答题13.【答案与解析】   解：化为一般形式为：，∴  ，，．∴  ．(1)若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即．∴  ．(2)若方程有两个相等的实数根，则△＝0，即，∴  ．(3)若方程没有实数根，则△＜0，即，∴  ．答：当时，方程有两个不相等的实数根；当k＝时，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 14.【答案与解析】   解： 令，，，，∵  方程有两等根，∴  △＝0，∴  ，∴  △ABC为直角三角形． 15.【答案与解析】   解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，∴a+b=1，ab=﹣1，∴+ = = = ﹣3．