北师大版数学九年级上册一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础） (含答案)

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1．（2020•厦门）方程x2﹣2x=0的根是（　　）A．x1=x2=0   B．x1=x2=2   C．x1=0，x2=2   D．x1=0，x2=﹣22．方程的解是(    )    A．    B．     C．，    D．，3．一元二次方程的解是(    )    A．；    B．；    C．；    D．；4.方程x2-5x-6＝0的两根为(    )    A．6和1      B．6和-1     C．2和3    D．-2和35．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是  (    )    A．x＝5     B．x＝5或x＝6    C．x＝7    D．x＝5或x＝76．已知，则的值为 (    )    A． 2011     B．2012    C． 2013    D．2014二、填空题7．（2020•厦门）方程x2+x＝0的解是___  _____；8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____    ___．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___            _____．10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)11．已知实数x、y满足，则________．12．（2020•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为　          　． 三、解答题13．（2020秋•宝坻区校级期末）解方程（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法）        （2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（运用分解因式法）  （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）    14. 用因式分解法解方程   （1）x2-6x-16＝0．               （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．     15．(1)利用求根公式完成下表：方程的值的符号（填＞0，=0，＜0），的关系（填“相等”“不等”或“不存在”）            (2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．   (3)利用上面的结论解答下题．    当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，    ①有两个不相等的实数根；    ②有两个相等的实数根；    ③没有实数根．  【答案与解析】一、选择题
1.【答案】C【解析】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．2.【答案】C；【解析】整理得x2-x-2＝0，∴  (x-2)(x+1)＝0.3.【答案】A ； 【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝04.【答案】B；【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，        ∴  (x+1)(x-6)＝0，∴  x+1＝0或x-6＝0．        ∴  x1＝-1，x2＝6．5.【答案】D；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．∴  (x-5)(x-6-1)＝0，∴  ，6.【答案】C；【解析】由已知得x2-x＝1，∴  ．   二、填空题7．【答案】x1＝0，x2＝-1．【解析】可提公因式x，得x(x+1)＝0．          ∴  x＝0或x+1＝0，∴  x1＝0，x2＝-1．8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．9．【答案】；     【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．10．【答案】4；   【解析】 m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．11．【答案】2；   【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0又由x，y为实数，∴  x2+y2＞0，∴  x2+y2＝2．12.【答案】19或21或23．【解析】由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23. 三、解答题13. 【解析】解：（1）（x﹣3）2=4x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，x==，，；（3）移项得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，，x2=4；（4）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．14. 【解析】    （1）(x-8)(x+2)＝0，         ∴  x-8＝0或x+2＝0，         ∴  ，．    （2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴  (y+1)(y+2)＝0，∴  y+1＝0或y+2＝0，∴  y＝-1或y＝-2．当时，，；当时，，．∴  原方程的解为，．15.【解析】 (1) 方程的值的符号（填＞0，=0，＜0），的关系（填“相等”“不等”或“不存在”）16＞0不等0=0相等-8＜0不存在 (2)①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．(3)，①当原方程有两个不相等的实数根时，，即且m≠2；②当原方程有两个相等的实数根时，b2 -4ac=20m-15=0，即；③当原方程没有实数根时， ，即．