北师大版7 相似三角形的性质综合训练题

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相似三角形的性质及应用--巩固练习（基础）  【巩固练习】一、选择题1．（2020•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）　 A． B．  C．  D．2. （2020•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：23．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（  ）．A．24米　 B．54米 　　C．24米或54米 　D．36米或54米4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=(    ). A．3 　　　B．7 　　　C．12 　　　D．15 
　　　　　　　5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（   ）.　 A．6米 　　 B．8米 　 　 C．18米 　 　D．24米6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（　　）倍.  　A.2　　  B.4　 　 C.2　  　D.64 二、填空题7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．
                  8. 已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______. 
9．（2020•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为　    　m．10. （2020•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为　     　．11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则________________.12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.三、解答题13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？  14.（2020•蓬溪县校级模拟）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）． 15. 在正方形中，是上一动点，(与不重合)，使为直角，交正方形一边所在直线于点.
(1)找出与相似的三角形.
(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则的周长为多少？
           【答案与解析】一．选择题1．【答案】D．【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．2.【答案】D．【解析】∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2. 3．【答案】C.4．【答案】B.5．【答案】B.【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．6．【答案】C．【解析】提示：面积比等于相似比的平方．二．填空题7．【答案】3.8．【答案】45cm2.9．【答案】12．10.【答案】1：4．【解析】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=. 11.【答案】4:10:25【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴12．【答案】.三.综合题13．【解析】作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，           ∵  长为1m的竹竿影长0.9m           ∴             即  x＝4.2m14．【解析】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE=2.5米，DC=1.6米，∴；  ∴AB=12.8答：大楼AB的高为12.8米． 15．【解析】(1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：              △PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．           (2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，              则              ∵  △PDE∽△BCP∴  △PDE与△BCP的周长比是1:2∴  △BCP的周长是2a．②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，则，∵  △PCE∽△BCP∴  △PCE与△BCP的周长比是1:2∴  △BCP的周长是2a．③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，∴  ∵  △BPE∽△BCP∴  △BPE与△BCP的周长比是:2，∴  △BCP的周长是．