北师大版九年级上册1 反比例函数练习

【巩固练习】

一.选择题

1. 在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（   ）

 A．   B．   C．   D．

2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是(     ) ．

A.     B.    C.     D.

3. 已知，点P()在反比例函数的图像上，则直线不经过的象限是(     ).

A. 第一象限    B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限

4. 在函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（    ）.

A．<<    B．<<    C．<<    D．<<

5. （2020•历下区模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　）

 A.2      B.3          C.4      D.5

6. （2020•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（　　）

A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6

二.填空题

7. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是____________________（用“＜”连接）.

8. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为　_________　．

9. （2020春•江都市校级期末）已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为　　．

10.已知A（），B（）都在 图象上．若，则的值为　_________　．

11. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（＞0）的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则

＝ ________.         

12. 如图所示，点，，在x轴上，且，分别过点，， 作轴的平行线，与反比例函数＝（＞0）的图象分别交于点，，,分别过点，，作轴的平行线，分别于轴交于点，，,连接，，,那么图中阴影部分的面积之和为____________.

三.解答题

13. （2020•泉州）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．

（1）求该函数的解析式；

（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．

14. 如图所示，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M(，)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥轴交于x轴于点D．过N(0，－)作NC∥轴交双曲线于点E，交BD于点C．

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

15. （2020春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，

（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

  【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故.

2.【答案】D；

  【解析】画出的图象，再把轴下方的图象翻折上去.

3.【答案】C；

【解析】由题意，故＞0，直线经过一、二、四象限.

4.【答案】D；

【解析】，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D答案.

5.【答案】D；

【解析】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），

BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，

故选：D．

6.【答案】C．

【解析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），

∵S△AEC=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∴k=﹣4．

二.填空题

7. 【答案】；

8. 【答案】（3，6）；

【解析】由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C点的坐标为（3，6）.

9.【答案】9；

【解析】设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，

将（1，2）、（2，）代入得：，

解得：

∴8k1+5k2==9．

故答案为9．

10.【答案】－12；

【解析】由题意所以，因为，所以＝－12.

11.【答案】105；

【解析】△AOB的面积始终为，故＝.

12.【答案】；

【解析】（）第一个阴影部分面积等于4；（），用待定系数法求出直线的解析式，再求出与的交点坐标为（），第二个阴影面积为＝1；（），求出直线的解析式，再求出与的交点坐标为（），第三个阴影部分面积为，所以阴影部分面积之和为.

三.解答题

13.【解析】

解：（1）设反比例函数的解析式为y=，

∵图象经过点P（2，﹣3），

∴k=2×（﹣3）=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，

∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，

∴当x=﹣1时，y=﹣=6，

∴∴n=6﹣（﹣3）=9，

∴沿着y轴平移的方向为正方向．

14.【解析】

解：(1)∵  D(－8，0)，∴  B点的横坐标为－8，代入中，得＝－2．

∴  B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴  A(8，2) ．

从而＝8×2＝16．

(2)∵  N(0，－)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴  ，，C(－2，－)，E(－，－)．

，，，

∴  ．∴  ＝4．

由直线及双曲线，

得A(4，1)，B(－4，－1)，∴  C(－4，－2)，M(2，2)．

设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

  解得．

∴  直线CM的解析式是．

15.【解析】

解：（1）∵B（3，﹣8）在反比例函数图象上，

∴﹣8=，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣，

把A（﹣8，n）代入y=﹣，n=3，

设一次函数解析式为y=kx+b，

，

解得，，

一次函数解析式为y=﹣x﹣5．

（2）﹣x﹣5=0，x=﹣5，

点C的坐标为（﹣5，0），

△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=×5×3+×5×8=．

（3）点A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点，

方程kx+b﹣=0的解是：x1=﹣8，x2=3，

（4）由图象可知，当x＜﹣8或0＜x＜3时，kx+b＞，

∴不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣8或0＜x＜3．