高中数学新教材必修第一册 第1章 1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定第一章　§1.5　全称量词与存在量词1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的 变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.学习目标同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说，某天你惹父母生气了，你父母可能会说：“天天惹我生气，被你气死算了”，但实际上你也许有过让你父母高兴的时刻；或者说，你某次成绩考的很好，你父母会说：“宝贝儿，你总是那么优秀”，这也许忽略了之前某次考的不好的时候，而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述生活中的实例，那就让我们开始今天的探究之旅！导语随堂演练课时对点练一、全称量词命题的否定二、存在量词命题的否定三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用内容索引一、全称量词命题的否定问题1　写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定： .也就是说，　　　　命题的否定是存在量词命题.∃x∈M，綈p(x)全称量词2.常见词语的否定形式注意点：总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.例1　写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被2整除的整数都是偶数；解　该命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数；(2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上；解　该命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上；(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根.解　存在实数x不是方程5x－12＝0的根.反思感悟　全称量词命题否定的关注点(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，綈p(x).(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.跟踪训练1　写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；解　∃n∈Z，n∉Q；(2)任意奇数的平方数还是奇数；解　存在一个奇数的平方不是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形.解　存在一个平行四边形不是中心对称图形.二、存在量词命题的否定问题2　写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变化？提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：　　　　　　　.也就是说，存在量词命题的否定是　　　　命题.注意点：总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.∀x∈M，綈p(x)全称量词例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)某些梯形的对角线互相平分；解　该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否定为真命题.(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；解　该命题的否定：对任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小.命题的否定为假命题.(3)∃x，y∈Z，使得　 x＋y＝3.反思感悟　存在量词命题否定的关注点(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x).(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.跟踪训练2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有的素数是偶数；解　命题的否定：所有的素数都不是偶数.由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题.(2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0.解　命题的否定：∀a，b∈R，a2＋b2>0.∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0，∴命题的否定是假命题.三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3　命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围.解　命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a，所以2＋a≥3，所以a≥1.延伸探究　若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围.反思感悟　求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a0,2x2＝5x－1”的否定是A.∀x>0,2x2≠5x－1 B.∀x≤0,2x2＝5x－1C.∃x>0,2x2≠5x－1 D.∃x≤0,2x2＝5x－1解析　存在量词命题的否定是全称量词命题.√12343.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题綈p是真命题B.命题p是存在量词命题C.命题p是全称量词命题D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题√解析　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题，故选C.12344.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________.解析　∵命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，∴∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.{a|a≤4}课时对点练基础巩固1234567891011121314151.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根解析　命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.16√2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则A.綈p：∀x∈A,2x∈B B.綈p：∀x∉A,2x∉BC.綈p：∃x∉A,2x∈B D.綈p：∃x∈A,2x∉B123456789101112131415√16解析　命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称量词命题，命题p的否定：∃x∈A,2x∉B.123456789101112131415163.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则A.∀x∈Q，有x∈P B.∀x∉Q，有x∉PC.∃x∉Q，使得x∈P D.∃x∈P，使得x∉Q解析　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A，C，D错误，B正确.√123456789101112131415164.下列命题中的假命题是A.∀x∈R，|x|＋1>0 B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x∈R，|x|<1 D.∃x∈R， ＋1＝2√解析　A中命题是全称量词命题，易知|x|＋1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故是真命题；1234567891011121314155.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是A.綈p：∃x∈R，x2＋1＝0B.綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，綈p是假命题D.p是假命题，綈p是真命题√16√解析　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，綈p是假命题.123456789101112131415166.(多选)对下列命题的否定说法正确的是A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是 偶数B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D.p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100√√√解析　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.123456789101112131415167.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围.你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？_____.(填“是”“否”中的一个)是12345678910111213141516解析　因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的.123456789101112131415168.已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________.{a|a≤1}解析　∵命题綈p是假命题，∴p是真命题，即存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.123456789101112131415169.写出下列命题的否定：(1)有些四边形有外接圆；解　所有的四边形都没有外接圆.(2)末位数字为9的整数能被3整除；解　存在一个末位数字为9的整数不能被3整除.(3)∃x∈R，x2＋1<0.解　∀x∈R，x2＋1≥0.1234567891011121314151610.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；解　綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根.∵该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，∴綈p为假命题.12345678910111213141516(2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.解　綈p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0.∵x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2，当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0成立，∴綈p为真命题.123456789101112131415综合运用1611.下列命题的否定是真命题的为A.p1：每一个合数都是偶数B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等C.p3：全等三角形的周长相等D.p4：所有的无理数都是实数√12345678910111213141516解析　若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反.因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以綈p1是真命题.命题p2，p3，p4均为真命题，即綈p2，綈p3，綈p4均为假命题.1234567891011121314151612.(多选)下列命题的否定是假命题的是A.等圆的面积相等，周长相等B.∀x∈N，x2≥1C.任意两个等边三角形都是相似的D.有些梯形的对角线相等√解析　A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：所有梯形的对角线都不相等.如等腰梯形的对角线相等，假命题.√√13.已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围是A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤112345678910111213141516√解析　因为命题p：∃x>0，x＋a－1＝0为假命题，所以綈p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以a的取值范围为a≥1.1234567891011121314151614.已知任意0≤x1≤3，存在 －m≤x2≤2，使得x1≥x2，则实数m的取值范围是______.使得x1≥x2等价于(x1)min≥(x2)min，拓广探究1234567891011121314151615.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1√12345678910111213141516解析　由题意可知，全称量词命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式为存在量词命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1”.16.命题p：关于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0有两个不相等的根，且一正一负；命题q：关于x的一元二次方程x2－4mx＋m＝0有两个正根.若命题p和命题q只有一个为真，你能求出m的取值范围吗？1234567891011121314151612345678910111213141516