高中数学新教材必修第一册 第2章 章末复习课课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）章末复习课第二章　一元二次函数、方程和不等式一、不等式及其性质二、利用基本不等式求最值三、一元二次不等式的解法内容索引知识网络随堂演练四、不等式恒成立问题五、通过构造数学模型解决生活中的问题知识网络一、不等式及其性质1.不等式的性质常用来比较大小、判断与不等式有关的命题的真假和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象和逻辑推理素养.例1　(1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是A.A≤B B.A≥BC.AB D.A>B解析　∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)√∴A≥B.(2)若a>b，x>y，则下列不等式正确的是A.a＋xbyC.|a|x≥|a|y D.(a－b)x<(a－b)y解析　当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.√反思感悟　不等式及其性质的两个关注点(1)作差法是比较两个实数大小的基本方法.(2)应用不等式的基本性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件；当判断不等式是否成立时，也常常选择特殊值法.跟踪训练1　若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________________________.解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.{a－b|－1≤a－b≤6}二、利用基本不等式求最值1.基本不等式： (a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.2.熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.例2　(1)若0－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＝_____；b＝_____.2因为x>－1，所以x＋1>0，1此时a＝2，b＝1.三、一元二次不等式的解法1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.(1)求a的值；解得－21.当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}；当a＝1时，不等式的解集为∅；四、不等式恒成立问题例4　已知函数y＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，y≥a恒成立，求a的取值范围；解　当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，故a的取值范围为{a|－6≤a≤2}.(2)当a∈[4,6]时，y≥0恒成立，求x的取值范围.解　将y＝xa＋x2＋3看作关于a的一次函数，当a∈[4,6]时，y≥0恒成立，只需在a＝4和a＝6时y≥0即可，反思感悟　解决不等式恒成立、能成立问题的方法(1)利用一元二次不等式判别式与图形相结合.(2)分离参数法.(3)转化为最大(小)值问题.√当且仅当x＝1，y＝1时，等号成立，所以(x＋2y)min＝3，所以x＋2y>m2－3m－1恒成立，可化为3>m2－3m－1，即m2－3m－4<0，解得－1b，c>d，则ac>bdC.若a>b>0，则a2>b2D.若a0时，ab，所以A错误；当a>b>0，c>d>0时，有ac>bd，所以B错误；当a>b>0时，有a2>b2，所以C正确；由a0，则p成立是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√12341 90012341234100(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_____辆/时.1234∴最大车流量为2 000(辆/时).2 000－1 900＝100(辆/时).∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加100(辆/时).