高中数学新教材必修第一册 第3章 3.1.2　第1课时　函数的表示法(1)课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）第1课时　函数的表示法(1)第三章　3.1.2　函数的表示法1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.2.能用图象法表示函数并能通过函数图象得到函数的值域.学习目标如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容，那么对于不同呈现出来的函数，是否也会有不同的表示方法呢？让我们一起来探究吧.导语随堂演练课时对点练一、函数的表示法二、函数的图象三、求简单函数的值域内容索引一、函数的表示法问题　结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出函数的几种表示方法？提示　解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.例1　中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x)吗？解　函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}.列表法可将函数表示为图象法可将函数表示为反思感悟　理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.跟踪训练1　已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).解　用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示.用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示.二、函数的图象例2　作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；解　当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分.如图所示.解　当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝ 的一部分.如图所示.解　当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分.如图所示.(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].反思感悟　作函数y＝f(x)图象的方法(1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍.(2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象.跟踪训练2　作出下列函数的图象：(1)y＝1－x(x∈Z)；解　因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示.(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3].解　y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示.三、求简单函数的值域例3　求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；解　∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}.∴函数的值域为{3,5,7,9,11}.∴函数的值域为[1，＋∞).(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；解　配方得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5]，画函数图象如图所示，由图知，2≤y≤11，即函数的值域为[2,11].∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞).反思感悟　求函数值域的方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法.(3)图象法：利用已知一次函数、二次函数或反比例函数的图象写出函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.(5)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b± )，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域.解　∵x∈[－5，－2]在对称轴x＝－1的左侧，∴x∈[－5，－2]时，抛物线上升.∴当x＝－5时，ymin＝－12，当x＝－2时，ymax＝3.∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3].跟踪训练3　求下列函数的值域：(1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；1.知识清单：(1)函数的表示法.(2)函数的图象及其应用.(3)求函数的值域.2.方法归纳：观察法、配方法、换元法、分离常数法、数形结合法.3.常见误区：求函数值域时忽略函数的定义域.课堂小结随堂演练1.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是A.R B.(－∞，1)∪(1，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(－1,0)1234√解析　由题图知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).12342.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为A.{－1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}√解析　由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}.12343.函数f(x)＝ (x∈R)的值域是A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1] D.(0,1)√解析　因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1，所以函数的值域为(0,1].12344.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝___.3解析　∵当21)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.12345678910111213141516解　存在.理由如下：12345678910111213141516∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，∴m＝3或m＝1(舍)∴存在实数m＝3满足条件.