高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了第1课时对数的运算，学习目标，随堂演练，课时对点练，对数的运算性质，内容索引，b＋3a－1，课堂小结，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

第四章　4.3.2　对数的运算
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史，人类的祖先，从数手指开始，逐渐积累经验，堆石子、数贝壳、树枝、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具，如算盘、计算器等.从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了，再多的手指头也算不过来了，怎么办？比如天文学家开普勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用.
二、对数运算性质的运用
三、利用对数的运算性质化简、求值
问题1　将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)?
提示　由M＝ap，N＝aq得p＝lgaM，q＝lgaN.由MN＝ap＋q得p＋q＝lga(M·N).从而得出lga(MN)＝lgaM＋lgaN(a>0，且a≠1，M>0，N>0).
问题2　结合问题1，若 ＝ap－q，又能得到什么结论？
问题3　结合问题1，若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何结果？
提示　由Mn＝anp，得lgaMn＝np＝nlgaM(n∈R).
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)lga(MN)＝ .(2) ＝ .(3)lgaMn＝nlgaM(n∈R).注意点：(1)性质的逆运算仍然成立；(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子lg2[(－2)·(－3)]有意义，而lg2(－2)与lg2(－3)都没有意义；(3)性质(1)可以推广为：lga(N1·N2·…·Nk)＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk，其中Nk>0，k∈N*.
例1　求下列各式的值.(1)ln e2；
解　ln e2＝2ln e＝2.
(2)lg3e＋ ；
(3)lg 50－lg 5.
反思感悟　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
跟踪训练1　求下列各式的值：(1)lg3(27×92)；
解　方法一　lg3(27×92)＝lg327＋lg392＝lg333＋lg334＝3lg33＋4lg33＝3＋4＝7.方法二　lg3(27×92)＝lg3(33×34)＝lg337＝7lg33＝7.
(2)lg 5＋lg 2；
解　lg 5＋lg 2＝lg(5×2)＝lg 10＝1.
(4)lg35－lg315.
例2　已知lg 2＝a，lg 3＝b，则 ＝__________.
＝lg 3＋lg 22－1＋lg 2＝lg 3＋3lg 2－1＝b＋3a－1.
跟踪训练2　用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；
解　lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
例3　计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
解　原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
＝lg55＋lg57－2lg57＋2lg53＋lg57－2lg53＋lg55＝2lg55＝2.
反思感悟　利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用；(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简.
跟踪训练3　计算下列各式的值：
解　原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
1.知识清单：(1)对数的运算性质.(2)对数运算性质的运用.(3)利用对数的运算性质化简、求值.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则.
解析　根据对数的运算性质lgaMn＝nlgaM(M>0，a>0，且a≠1)知③与⑤正确.
2.2lg510＋lg50.25等于A.0 B.1 C.2 D.4
解析　原式＝lg5100＋lg50.25＝lg525＝2.
解析　∵lg 3＝a，lg 7＝b，
1.lg242＋lg243＋lg244等于A.1 B.2 C.24 D.
解析　原式＝lg24(2×3×4)＝lg2424＝1.
2.已知3a＝2，那么lg38－2lg36用a表示是A.a－2 B.5a－2C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2
解析　因为3a＝2，所以a＝lg32，所以lg38－2lg36＝lg323－2(lg32＋1)＝lg32－2＝a－2.
4.下列计算正确的是A.(a3)2＝a9 B.lg26－lg23＝1C. ＝0 D.lg3(－4)2＝2lg3(－4)
解析　由题意，根据实数指数幂的运算，可得(a3)2＝a6， ＝a0＝1，所以A，C不正确；
根据对数的化简，可得lg3(－4)2＝2lg3(－4)，而lg3(－4)无意义，所以D不正确.
5.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于
解析　∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由根与系数的关系得lg a＋lg b＝2，∴lg(ab)＝2，∴ab＝100.
6.(多选)已知f(x)＝lg5x，则对任意的a，b∈(0，＋∞)，下列关系成立的是A.f(ab)＝f(a)＋f(b)B.f(ab)＝f(a)f(b) C.  ＝f(a)＋f(b)D.   ＝f(a)－f(b)
解析　∵f(x)＝lg5x，a，b∈(0，＋∞)，∴f(ab)＝lg5(ab)＝lg5a＋lg5b＝f(a)＋f(b)，
8.若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则 ＝_____.
解析　因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0，
9.已知lg 2＝m，lg 3＝n，试用m，n表示 .
10.计算下列各式的值：
解　原式＝ ＋lg(25×4)＋2＝ ＋lg 102＋2＝－ ＋2＋2＝ .
解　原式＝2lg32－(lg325－lg39)＋3lg32－
＝2lg32－5lg32＋2lg33＋3lg32－9＝2－9＝－7.
11.已知lgax＝2，lgbx＝1，lgcx＝4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，则lgx(abc)等于
解析　x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，
解析　由xlg32＝1，可知lg32x＝1，即2x＝3，
13.已知函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(4＋x)，若f(1)＝6，则f(lg2128)＋f(lg216)等于A.6 B.0 C.－6 D.－12
解析　因为函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＝－f(x)，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－6，故f(7)＝f(4＋3)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－6，f(4)＝f(0)＝0，所以f(lg2128)＋f(lg216)＝f(lg227)＋f(lg224)＝f(7)＋f(4)＝－6＋0＝－6.
∴alg22 022＋blg32 022＝－2，∴f(2 022)＝alg22 022＋blg32 022＋2＝－2＋2＝0.
15.设a，b，c为△ABC的三边的长，且关于x的方程x2－2x＋lg2(c2－b2)－2lg2a＋1＝0有两个相等的实根，那么这个三角形的形状是___________.
解析　由题意得Δ＝4－4lg2(c2－b2)＋8lg2a－4＝0，∴2lg2a＝lg2(c2－b2).∴a2＝c2－b2，故有a2＋b2＝c2.∴△ABC为直角三角形.
16.已知lg 2＝a，lg 3＝b.(1)求lg 72，lg 4.5；
解　lg 72＝lg(23×32)＝3lg 2＋2lg 3＝3a＋2b；