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    高中数学新教材必修第一册 第5章 §5.6 第3课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质(一)课件PPT

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    这是一份高中数学新教材必修第一册 第5章 §5.6 第3课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质(一)课件PPT,共60页。
    高中数学新教材 同步课件(必修第一册)第3课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质(一)第五章 §5.6 函数y=Asin(ωx+φ)1.会通过函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数y=Asin(ωx+φ) 的解析式.2.结合正弦函数的性质,掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质.学习目标同学们,大家有没有听说过一个成语“可见一斑”,大家知道这是什么意思吗?对,它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体,大家想一想,这不正是说的三角函数吗?大家知道,三角函数是周期函数,故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质,这个时候是不是可以“可见一斑”了?导语随堂演练课时对点练一、已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式二、函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质内容索引一、已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式问题1 确定三角函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,就要确定三角函数的哪些参数?提示 A,ω,φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值,ω影响的是函数的周期.问题2 观察下图,你能说说这个图象有什么特点吗?提示 这是一个周期上的函数图象,周期为π,最大值是3,最小值是-3.除此以外,我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此,我们可以推出整个函数的性质.解 方法一 (逐一定参法)方法二 (待定系数法)由图象知A=3.方法三 (图象变换法)此时需要注意,同样是函数值为0的点,但意义不同,即对应到单位圆中的位置不同,故整体的取值也不同.反思感悟 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法(1)逐一定参法:如果从图象可直接确定A和ω,则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)(2)待定系数法:将若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数.二、函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质问题3 你能用正弦函数y=sin x的性质类比三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质吗?提示 可以,利用整体代换的思想,当A>0,ω>0时,用ωx+φ整体代换正弦函数中的x即可.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0的有关性质(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.反思感悟 (1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数y=Asin(ωx+φ)和余弦型函数y=Acos(ωx+φ)不一定具备奇偶性.对于函数y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对于函数y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数,当φ=kπ+ (k∈Z)时为奇函数.(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.②确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω0)的部分图象如图,则ω等于A.5 B.4 C.3 D.212345678910111213141516√√1234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=____.1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求出函数f(x)的解析式;12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(1)求函数的解析式;12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516综合运用√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516f(2)=-f(6)=2,f(4)=f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0, 12345678910111213141516所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 021)=252×[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)]+f(2 017)+f(2 018)+…+f(2 021)=f(2 017)+f(2 018)+…+f(2021)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)√12345678910111213141516解析 设图象对应的函数为y=Asin(ωx+φ)+B,123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是________________.12345678910111213141516解析 由题意可知(0,1),(2,1)关于对称轴对称,且对称轴x=1,可知第二组数据错误,函数在x=1处取得最大值;拓广探究12345678910111213141516π1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求函数f(x)的解析式;1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求函数f(x)的单调递增区间;1234567891011121314151612345678910111213141516

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