高中数学新教材必修第一册 第5章 习题课　同角三角函数的基本关系课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）习题课　同角三角函数的基本关系第五章　三角函数1.掌握利用同角三角函数的基本关系求值的几种类型.2.灵活运用同角三角函数的基本关系的几种变形证明恒等式.学习目标随堂演练课时对点练一、弦切互化求值二、sin θ±cos θ型求值问题三、条件恒等式的证明内容索引一、弦切互化求值例1　已知tan α＝－4，求下列各式的值.(1)sin2α；(2)cos2α－sin2α；(3)3sin αcos α； 反思感悟　已知tan α的值，求关于sin α，cos α齐次式的值的方法(1)tan α；解得tan α＝1.(2)sin2α＋sin αcos α＋1.二、sin θ±cos θ型求值问题所以sin θ－cos θ>0，反思感悟　已知sin α±cos α，sin αcos α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有：(1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；(2)(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；(3)(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；(4)(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ.上述三角恒等式告诉我们，若已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.解析　由已知得(sin θ－cos θ)2＝2，－2三、条件恒等式的证明例3　已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.证明　因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2.即cos2β＝2cos2α，所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.反思感悟　含有条件的三角恒等式证明的常用方法(1)直推法：从条件直推到结论.(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明.(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明.证明　设sin2A＝m(0