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初中数学北师大版八年级上册1 函数课后作业题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数课后作业题，文件包含北师大版初二数学上册秋季班讲义第8讲一次函数--提高班教师版docx、北师大版初二数学上册秋季班讲义第8讲一次函数--提高班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
第8讲 一次函数
知识点1 一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.
【典例】
1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y= 中，是一次函数的有________________.
【答案】①②⑥
【解析】解：①y=πx是一次函数；
②y=2x﹣1是一次函数；
③y=5x，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；
④原式可化简为y=15，不是一次函数；
⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，
⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.
⑦y=，未知数出现在分母位置，不是一次函数.
故事一次函数的有①②⑥
故答案为①②⑥.
【方法总结】
本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：
①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.
注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；
②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.
【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得
&|m|-2=1&m-3≠0，
解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．
故答案为-3.
【方法总结】
一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．
牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.
【随堂练习】
1．（2017秋•高港区校级月考）如果+3是一次函数，则m的值是 ____．
【解答】解：∵+3是一次函数，
∴2﹣m2=1且m﹣1≠0，
解得m=﹣1．
故答案是：﹣1．
2．（2017•和平区校级模拟）当m=______时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．
【解答】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得
m+3=0．
解得m=﹣3；
②，解得m=0；
③2m+1=0，解得：m=﹣；
综上所述，当m=﹣3，0，﹣时，y=（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．
故答案为：﹣3，0，﹣．
3．（2017春•莒南县期末）y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是____．
【解答】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为：1．
4．（2017春•临沭县校级期末）下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有______（填序号）
【解答】解：一次函数有：①y=2x﹣1、②、④s=20t是一次函数；
反比例函数有：③．
故答案为：①②④
知识点2 一次函数的图像
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（-bk，0）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.
【典例】
1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.
【答案】
【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：
（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.
（3）连线：过两点画直线，如图所示．
【方法总结】
本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．
做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.
【随堂练习】
1．（2019春•孝义市期末）同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数）的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：若，则一次函数与为常数）都是增函数，若，则一次函数与为常数）都是减函数，
故选：．
2．（2019春•上蔡县期末）一次函数和的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：依次分析选项可得：
、读图可得，，；两条直线都过一、二、三象限，与图不符；
、读图可得，，；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图不符；
、读图可得，，；两条直线都过二、三、四象限，与图不符；
、读图可得，，；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图相符．
故选：．
3．（2019•辽阳）若且，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：，且，
，，
函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
4．（2019春•松滋市期末）若，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：一次函数中，，
一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选：．
5．（2019春•平舆县期末）当时，一次函数的图象可能
A． B．
C． D．
【解答】解：，
直线与轴的正半轴相交，
故选：．
6．（2019•辽阳模拟）下面四条直线，可能是一次函数的图象是
A． B．
C． D．
【解答】解：一次函数，
当时，函数图象在第一、三、四象限，故选项错误，选项正确，
当时，函数图象在第一、二、四象限，故选项、错误，
故选：．
7．（2018秋•西城区期末）如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点，同时出发，设点的运动时间是（单位：时，两个动点之间的距离为（单位：，则能表示与的函数关系的是
A． B．
C． D．
【解答】解：设点的运动时间是（单位：时，两个动点之间的距离为（单位：，
解得，
此时，点离点的距离为：，点离点的距离为：，
相遇后，点到达点用的时间为：，此时两个动点之间的距离为，
由上可得，刚开始和两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为；
相遇后，在第时点到达点，从相遇到点到达点它们的距离在变大，后点从点返回，点继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到点．
故选：．
8．（2018秋•福田区期末）一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
9．（2018秋•温江区期末）如果，，则一次函数的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，，，
则，，
在一次函数中，
有，，
故其图象过二三四象限，
分析可得符合，
故选：．
10．（2019春•邵阳县期末）关于的一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：当时，函数图象经过一、二、三象限，故正确；
当时，函数图象经过二、三、四象限．
故选：．
11．（2019春•阜平县期末）已知，，则一次函数的大致图象为
A． B．
C． D．
【解答】解：，
一次函数的图象从左到右是上升的，
，一次函数的图象交于轴的负半轴，
故选：．
12．（2019•桂林三模）一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：当时，，此时函数图象经过二、三、四象限，选项符合条件；
当时，，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件．
故选：．
13．（2019春•芜湖期末）正比例函数函数值随的增大而增大，则的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
知识点3 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b的性质
1．增减性
2．图象所过象限
3．倾斜度
【典例】
1.直线y=kx+k（k≠0）一定经过第__________象限.
【答案】二、三
【解析】解：当k＞0时，直线y=kx+k（k≠0）经过一、二、三象限；
当k＜0时，直线y=kx+k（k≠0）经过二、三、四象限，
故答案为二、三.
【方法总结】
题目中没有给出k值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案.
本题考查了一次函数 y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b的关系，注意：k＞0，函数图象经过第一、三象限；k<0，函数图象经过二、四象限．
2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＜0，所以y2=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，符合y2=bx+a的图象，故此选项正确；
B、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＞0，所以y2=bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
C、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＜0，所以y2=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
D、由y1=ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2=bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
故选A.
【方法总结】
先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a与b的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误.
根据k，b的正负，判定一次函数y＝kx＋b图象所过象限：
①k＞0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、三象限；
②k＞0，b＜0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、三、四象限；
③k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、四象限；
④k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第二、三、四象限；
3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.
【答案】1＜m＜2
【解析】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，
∴&m-2＜0&m-1＞0，
解得1＜m＜2．
故答案为1＜m＜2.
【方法总结】
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线经过一、三象限时，k＞0时；直线经过二、四象限时，k＜0.直线与y轴正半轴相交时，b＞0；直线过原点时，b=0；直线与y轴负半轴相交时，b＜0.
【随堂练习】
1．（2019•荔湾区校级二模）若一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：一次函数过一、二、四象限，
则函数值随的增大而减小，因而；
图象与轴的正半轴相交则，
因而一次函数的一次项系数，
随的增大而减小，经过二四象限，
常数项，则函数与轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限．
故选：．
2．（2019•合浦县二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【解答】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
3．（2018秋•建宁县期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：，
，，
故直线经过第一、二、四象限．
不经过第三象限．
故选：．
4．（2019•富顺县一模）已知直线经过第一，二，四象限那么，直线一定不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：直线经过第一，二，四象限，
，，
直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
5．（2019春•兰陵县期末）下列四个选项中，不符合直线的性质的选项是
A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大
C．与轴交于 D．与轴交于
【解答】解：在中，
，
随的增大而增大；
，
函数与轴相交于负半轴，
可知函数过第一、三、四象限；
当时，，所以与轴交于错误，
当时，，所以与轴交于正确，
故选：．
二．填空题（共6小题）
6．（2019春•长宁区期末）若关于的一次函数为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【解答】解：
一次函数是常数）中随的增大而增大，
，解得，
故答案为：．
7．（2018秋•泰兴市期末）一次函数的图象不经过第 一 象限．
【解答】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴下方，
一次函数的图象经过第三、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，
故答案为：一
8．（2018秋•邗江区期末）已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可以化简为 5 ．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，得，
，
故答案为：5．
9．（2019春•华蓥市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【解答】解：一次函数中，若的值随值的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．（2019•锦州一模）如图，在平面直角坐标系中，点，在直线与直线之间，则的取值范围是 ．
【解答】解：当在直线上时，，
当在直线上时，，
则，
故答案为：；
11．（2019春•浦东新区期中）如图所示，长方形的顶点在轴上，在轴上，点坐标为，若直线恰好将长方形分成面积相等的两部分，则的值为 1 ．
【解答】解：直线恰好将长方形分成面积相等的两部分，
直线经过长方形的对角线交点．
把点代入可得，得，
解得．
故答案为：1．
知识点4 两直线的位置与k、b值的关系
同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：
平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同．
【典例】
1.已知直线l：y=﹣12x+1，请分别写出一条与直线l互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.
【答案】y=﹣12x﹣4（答案不唯一），y=2x﹣1（答案不唯一）
【解析】解： 在直线l：y=﹣12x+1中，k=﹣12，b=1，
若直线与l互相平行，则一次项系数=﹣12，常数项≠1，
∴与l互相平行的直线的解析式可以为y=﹣12x﹣1（答案不唯一），
若直线与l互相垂直，则一次项系数=-1÷（﹣12）=2，常数项为任意值，
∴与l互相垂直的直线的解析式可以为y=2x﹣1（答案不唯一），
故答案为y=﹣12x﹣4（答案不唯一），y=2x﹣1（答案不唯一）
【方法总结】
两直线平行，则k值相等，b值不相等；两直线垂直，则k值的乘积为-1.对于后者初中阶段不做研究，但经常用到，方便解题，要求记住结论并能运用.
【随堂练习】
1．（2019春•岳麓区校级期末）已知一次函数，如果函数值随的增大而减小，那么的取值范围为
A． B． C． D．
【解答】解：函数值随自变量的增大而减小，
，
．
故选：．
2．（2019春•红河州期末）已知直线在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：由图象知，，
解得：，
故选：．
3．（2019春•兴城市期末）若一次函数中，随的增大而减小，且知当时，，时，，则、的取值范围是．
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：根据题意，且直线经过点，
，
，
，，
故选：．
4．（2019春•天心区校级期末）已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：，且随的增大而减小，
，解得，
故选：．
5．（2019春•自贡期末）若一次函数的函数值随着的增大而减小，则
A． B． C． D．
【解答】解：一次函数的函数值随着的增大而减小，
，
解得．
故选：．
6．（2019春•长安区期末）正比例函数，若的值随的值的增大而减小，则的值可能是
A．0 B．2 C． D．
【解答】解：正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小，
，
解得，；
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
7．（2019•荆门）如果函数，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是
A．且 B．且 C．且 D．且
【解答】解：，是常数）的图象不经过第二象限，
当，时成立；
当，时成立；
综上所述，，；
故选：．
8．（2019春•安吉县期中）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其左下角格点的坐标为，右上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是
A． B．2 C． D．
【解答】解，
直线过定点，
分布在直线两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，
直线两侧的格点数相同，决
在和直线之间，两侧个点相同，（如图）
，，
，
故选：．
二．解答题（共1小题）
9．（2019春•古冶区期末）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求得的值为 ；
（3）一次函数的图象为且，，可以围成三角形，直接写出的取值范围．
【解答】解：（1）把代入一次函数，
可得，，解得，
，．
设的解析式为，
将点， 代入，
得，解得，
的解析式为；
（2）如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
．
故答案为；
（3）一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况：
①经过点，时，，解得；
②，平行时，；
③，平行时，；
故，，可以围成三角形时，的取值范围是且且．
综合运用
1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：当k＞0时，两条直线都是从左到右上升的，而且两条直线交y中轴与正半轴，四个选项都不符合题意；
∴k＜0，只有选项A正确，
故选A.
2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=13x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数的个数为_______.
【答案】2
【解析】解：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，
②y=﹣3x2+1,未知数的次数不是1，不是一次函数，
③y=13x﹣2是一次函数．
④y=（x+3）（x+2）- x2化简得y=5x+6，是一次函数
故答案为3.
3.若函数y=(m-2)xm2-3+4是一次函数，则m的值为______________.
【答案】-2
【解析】解：∵函数y=(m-2)xm2-3+4是一次函数，
∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，
解得：m=±2，且m≠2，
又∵
∴m=-2.
故答案为-2.
4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−12x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线与l1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.
【答案】相互垂直 2
【解析】解：∵2×（−12）=-1，
∴两直线互相垂直.
∵直线与l1平行，
∴该直线的未知数的系数与l1相同，为2.
故答案为互相垂直，2.
5. 已知一次函数y=kx﹣3中 y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.
【答案】二
【解析】解：∵一次函数y=kx﹣3中y随x的增大而增大，
∴k>0,
∴它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为二.
6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.
【答案】m＜2
【解析】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案为m＜2．
7.关于函数y=12x-3，下列结论中正确的是_____________________.
①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．
【答案】②③
【解析】解：①∵当x=1时，y=12×1﹣3=﹣52≠﹣2，
∴点（1，﹣2）不在一次函数的图象上，故结论错误；
②∵k=12＞0，b=﹣3＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，故结论正确；
③∵k=12＞0，
∴此函数的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，故结论正确．
故选答案为②③.
8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．
【答案】
【解析】解：函数y=2x﹣1，
①列表：
②描点：函数图形过两点（0，﹣1），（1，1），
③画线：过两点画直线，如图所示．
第8讲 一次函数
知识点1 一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.
【典例】
1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y= 中，是一次函数的有________________.
【答案】①②⑥
【解析】解：①y=πx是一次函数；
②y=2x﹣1是一次函数；
③y=5x，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；
④原式可化简为y=15，不是一次函数；
⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，
⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.
⑦y=，未知数出现在分母位置，不是一次函数.
故事一次函数的有①②⑥
故答案为①②⑥.
【方法总结】
本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：
①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.
注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；
②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.
【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得
&|m|-2=1&m-3≠0，
解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．
故答案为-3.
【方法总结】
一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．
牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.
【随堂练习】
1．（2017秋•高港区校级月考）如果+3是一次函数，则m的值是 ____．
【解答】解：∵+3是一次函数，
∴2﹣m2=1且m﹣1≠0，
解得m=﹣1．
故答案是：﹣1．
2．（2017•和平区校级模拟）当m=______时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．
【解答】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得
m+3=0．
解得m=﹣3；
②，解得m=0；
③2m+1=0，解得：m=﹣；
综上所述，当m=﹣3，0，﹣时，y=（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．
故答案为：﹣3，0，﹣．
3．（2017春•莒南县期末）y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是____．
【解答】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为：1．
4．（2017春•临沭县校级期末）下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有______（填序号）
【解答】解：一次函数有：①y=2x﹣1、②、④s=20t是一次函数；
反比例函数有：③．
故答案为：①②④
知识点2 一次函数的图像
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（-bk，0）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.
【典例】
1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.
【答案】
【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：
（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.
（3）连线：过两点画直线，如图所示．
【方法总结】
本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．
做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.
【随堂练习】
1．（2019春•孝义市期末）同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数）的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：若，则一次函数与为常数）都是增函数，若，则一次函数与为常数）都是减函数，
故选：．
2．（2019春•上蔡县期末）一次函数和的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：依次分析选项可得：
、读图可得，，；两条直线都过一、二、三象限，与图不符；
、读图可得，，；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图不符；
、读图可得，，；两条直线都过二、三、四象限，与图不符；
、读图可得，，；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图相符．
故选：．
3．（2019•辽阳）若且，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：，且，
，，
函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
4．（2019春•松滋市期末）若，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：一次函数中，，
一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选：．
5．（2019春•平舆县期末）当时，一次函数的图象可能
A． B．
C． D．
【解答】解：，
直线与轴的正半轴相交，
故选：．
6．（2019•辽阳模拟）下面四条直线，可能是一次函数的图象是
A． B．
C． D．
【解答】解：一次函数，
当时，函数图象在第一、三、四象限，故选项错误，选项正确，
当时，函数图象在第一、二、四象限，故选项、错误，
故选：．
7．（2018秋•西城区期末）如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点，同时出发，设点的运动时间是（单位：时，两个动点之间的距离为（单位：，则能表示与的函数关系的是
A． B．
C． D．
【解答】解：设点的运动时间是（单位：时，两个动点之间的距离为（单位：，
解得，
此时，点离点的距离为：，点离点的距离为：，
相遇后，点到达点用的时间为：，此时两个动点之间的距离为，
由上可得，刚开始和两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为；
相遇后，在第时点到达点，从相遇到点到达点它们的距离在变大，后点从点返回，点继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到点．
故选：．
8．（2018秋•福田区期末）一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
9．（2018秋•温江区期末）如果，，则一次函数的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，，，
则，，
在一次函数中，
有，，
故其图象过二三四象限，
分析可得符合，
故选：．
10．（2019春•邵阳县期末）关于的一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：当时，函数图象经过一、二、三象限，故正确；
当时，函数图象经过二、三、四象限．
故选：．
11．（2019春•阜平县期末）已知，，则一次函数的大致图象为
A． B．
C． D．
【解答】解：，
一次函数的图象从左到右是上升的，
，一次函数的图象交于轴的负半轴，
故选：．
12．（2019•桂林三模）一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：当时，，此时函数图象经过二、三、四象限，选项符合条件；
当时，，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件．
故选：．
13．（2019春•芜湖期末）正比例函数函数值随的增大而增大，则的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
知识点3 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b的性质
1．增减性
2．图象所过象限
3．倾斜度
【典例】
1.直线y=kx+k（k≠0）一定经过第__________象限.
【答案】二、三
【解析】解：当k＞0时，直线y=kx+k（k≠0）经过一、二、三象限；
当k＜0时，直线y=kx+k（k≠0）经过二、三、四象限，
故答案为二、三.
【方法总结】
题目中没有给出k值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案.
本题考查了一次函数 y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b的关系，注意：k＞0，函数图象经过第一、三象限；k<0，函数图象经过二、四象限．
2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＜0，所以y2=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，符合y2=bx+a的图象，故此选项正确；
B、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＞0，所以y2=bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
C、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＜0，所以y2=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
D、由y1=ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2=bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
故选A.
【方法总结】
先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a与b的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误.
根据k，b的正负，判定一次函数y＝kx＋b图象所过象限：
①k＞0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、三象限；
②k＞0，b＜0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、三、四象限；
③k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、四象限；
④k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第二、三、四象限；
3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.
【答案】1＜m＜2
【解析】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，
∴&m-2＜0&m-1＞0，
解得1＜m＜2．
故答案为1＜m＜2.
【方法总结】
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线经过一、三象限时，k＞0时；直线经过二、四象限时，k＜0.直线与y轴正半轴相交时，b＞0；直线过原点时，b=0；直线与y轴负半轴相交时，b＜0.
【随堂练习】
1．（2019•荔湾区校级二模）若一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：一次函数过一、二、四象限，
则函数值随的增大而减小，因而；
图象与轴的正半轴相交则，
因而一次函数的一次项系数，
随的增大而减小，经过二四象限，
常数项，则函数与轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限．
故选：．
2．（2019•合浦县二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【解答】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
3．（2018秋•建宁县期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：，
，，
故直线经过第一、二、四象限．
不经过第三象限．
故选：．
4．（2019•富顺县一模）已知直线经过第一，二，四象限那么，直线一定不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：直线经过第一，二，四象限，
，，
直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
5．（2019春•兰陵县期末）下列四个选项中，不符合直线的性质的选项是
A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大
C．与轴交于 D．与轴交于
【解答】解：在中，
，
随的增大而增大；
，
函数与轴相交于负半轴，
可知函数过第一、三、四象限；
当时，，所以与轴交于错误，
当时，，所以与轴交于正确，
故选：．
二．填空题（共6小题）
6．（2019春•长宁区期末）若关于的一次函数为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【解答】解：
一次函数是常数）中随的增大而增大，
，解得，
故答案为：．
7．（2018秋•泰兴市期末）一次函数的图象不经过第 一 象限．
【解答】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴下方，
一次函数的图象经过第三、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，
故答案为：一
8．（2018秋•邗江区期末）已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可以化简为 5 ．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，得，
，
故答案为：5．
9．（2019春•华蓥市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【解答】解：一次函数中，若的值随值的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．（2019•锦州一模）如图，在平面直角坐标系中，点，在直线与直线之间，则的取值范围是 ．
【解答】解：当在直线上时，，
当在直线上时，，
则，
故答案为：；
11．（2019春•浦东新区期中）如图所示，长方形的顶点在轴上，在轴上，点坐标为，若直线恰好将长方形分成面积相等的两部分，则的值为 1 ．
【解答】解：直线恰好将长方形分成面积相等的两部分，
直线经过长方形的对角线交点．
把点代入可得，得，
解得．
故答案为：1．
知识点4 两直线的位置与k、b值的关系
同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：
平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同．
【典例】
1.已知直线l：y=﹣12x+1，请分别写出一条与直线l互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.
【答案】y=﹣12x﹣4（答案不唯一），y=2x﹣1（答案不唯一）
【解析】解： 在直线l：y=﹣12x+1中，k=﹣12，b=1，
若直线与l互相平行，则一次项系数=﹣12，常数项≠1，
∴与l互相平行的直线的解析式可以为y=﹣12x﹣1（答案不唯一），
若直线与l互相垂直，则一次项系数=-1÷（﹣12）=2，常数项为任意值，
∴与l互相垂直的直线的解析式可以为y=2x﹣1（答案不唯一），
故答案为y=﹣12x﹣4（答案不唯一），y=2x﹣1（答案不唯一）
【方法总结】
两直线平行，则k值相等，b值不相等；两直线垂直，则k值的乘积为-1.对于后者初中阶段不做研究，但经常用到，方便解题，要求记住结论并能运用.
【随堂练习】
1．（2019春•岳麓区校级期末）已知一次函数，如果函数值随的增大而减小，那么的取值范围为
A． B． C． D．
【解答】解：函数值随自变量的增大而减小，
，
．
故选：．
2．（2019春•红河州期末）已知直线在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：由图象知，，
解得：，
故选：．
3．（2019春•兴城市期末）若一次函数中，随的增大而减小，且知当时，，时，，则、的取值范围是．
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：根据题意，且直线经过点，
，
，
，，
故选：．
4．（2019春•天心区校级期末）已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：，且随的增大而减小，
，解得，
故选：．
5．（2019春•自贡期末）若一次函数的函数值随着的增大而减小，则
A． B． C． D．
【解答】解：一次函数的函数值随着的增大而减小，
，
解得．
故选：．
6．（2019春•长安区期末）正比例函数，若的值随的值的增大而减小，则的值可能是
A．0 B．2 C． D．
【解答】解：正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小，
，
解得，；
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
7．（2019•荆门）如果函数，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是
A．且 B．且 C．且 D．且
【解答】解：，是常数）的图象不经过第二象限，
当，时成立；
当，时成立；
综上所述，，；
故选：．
8．（2019春•安吉县期中）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其左下角格点的坐标为，右上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是
A． B．2 C． D．
【解答】解，
直线过定点，
分布在直线两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，
直线两侧的格点数相同，决
在和直线之间，两侧个点相同，（如图）
，，
，
故选：．
二．解答题（共1小题）
9．（2019春•古冶区期末）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求得的值为 ；
（3）一次函数的图象为且，，可以围成三角形，直接写出的取值范围．
【解答】解：（1）把代入一次函数，
可得，，解得，
，．
设的解析式为，
将点， 代入，
得，解得，
的解析式为；
（2）如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
．
故答案为；
（3）一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况：
①经过点，时，，解得；
②，平行时，；
③，平行时，；
故，，可以围成三角形时，的取值范围是且且．
综合运用
1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：当k＞0时，两条直线都是从左到右上升的，而且两条直线交y中轴与正半轴，四个选项都不符合题意；
∴k＜0，只有选项A正确，
故选A.
2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=13x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数的个数为_______.
【答案】2
【解析】解：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，
②y=﹣3x2+1,未知数的次数不是1，不是一次函数，
③y=13x﹣2是一次函数．
④y=（x+3）（x+2）- x2化简得y=5x+6，是一次函数
故答案为3.
3.若函数y=(m-2)xm2-3+4是一次函数，则m的值为______________.
【答案】-2
【解析】解：∵函数y=(m-2)xm2-3+4是一次函数，
∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，
解得：m=±2，且m≠2，
又∵
∴m=-2.
故答案为-2.
4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−12x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线与l1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.
【答案】相互垂直 2
【解析】解：∵2×（−12）=-1，
∴两直线互相垂直.
∵直线与l1平行，
∴该直线的未知数的系数与l1相同，为2.
故答案为互相垂直，2.
5. 已知一次函数y=kx﹣3中 y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.
【答案】二
【解析】解：∵一次函数y=kx﹣3中y随x的增大而增大，
∴k>0,
∴它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为二.
6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.
【答案】m＜2
【解析】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案为m＜2．
7.关于函数y=12x-3，下列结论中正确的是_____________________.
①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．
【答案】②③
【解析】解：①∵当x=1时，y=12×1﹣3=﹣52≠﹣2，
∴点（1，﹣2）不在一次函数的图象上，故结论错误；
②∵k=12＞0，b=﹣3＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，故结论正确；
③∵k=12＞0，
∴此函数的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，故结论正确．
故选答案为②③.
8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．
【答案】
【解析】解：函数y=2x﹣1，
①列表：
②描点：函数图形过两点（0，﹣1），（1，1），
③画线：过两点画直线，如图所示．
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